MATLAB在时域分析中的应用.ppt
The Computer Simulation of Control System,时域分析法,改善系统时域响应性能的措施,二阶系统参数对时域响应性能的影响,时域响应性能指标求取,LTI Viewer 应用,The Computer Simulation of Control System,典型环节及其传递函数,一、典型环节及其传递函数,典型环节通常分为以下六种：,1 比例环节,式中 K-增益特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。,任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合而成的。,动态方程,传递函数,The Computer Simulation of Control System,典型环节及其传递函数,2 惯性环节,3 纯微分环节,动态方程,传递函数,动态方程,传递函数,The Computer Simulation of Control System,典型环节及其传递函数,4 一阶微分环节,5 二阶微分环节,动态方程,传递函数,动态方程,传递函数,The Computer Simulation of Control System,典型环节及其传递函数,6 积分环节,7 振荡环节,式中 阻尼比-自然振荡角频率（无阻尼振荡角频率）,动态方程,传递函数,动态方程,传递函数,The Computer Simulation of Control System,典型环节及其传递函数,8 纯时间延时环节,式中 延迟时间,动态方程,传递函数,The Computer Simulation of Control System,典型试验信号,二、典型试验信号 Typical test signals,（单位）阶跃函数（Step function）,（单位）斜坡函数（Ramp function）,（单位）加速度函数（Acceleration fun）,（单位）脉冲函数（Impulse function）,正弦函数（Simusoidal function）,The Computer Simulation of Control System,时域响应性能指标,三、动态性能指标,上升时间响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需的时间。上升时间越短，响应速度越快,峰值时间：响应曲线达到峰值所需要的时间。,The Computer Simulation of Control System,时域响应性能指标,动态性能指标,调节时间（Settling Time）响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。用稳态值的百分数（通常取5%或2%）表示。,超调量%：指响应的最大偏离量h(tp)于终值之差的百分比，即,即：,ttr,The Computer Simulation of Control System,时域响应性能指标求取,四、时域响应性能指标求取,1.峰值时间（timetopeak）,峰值时间可由下述命令获得：,Y,k=max(y)%求出y的峰值及相应的时间timetopeak=t(k)%获得峰值时间,The Computer Simulation of Control System,时域响应性能指标求取,2.超调量（Percentovershoot）,超调量可由以下命令获得：C=dcgain(G)%求取系统的终值Y,k=max(y)%求出y的峰值及相应的时间percentovershoot=100*(Y-C)/C%计算超调量,The Computer Simulation of Control System,时域响应性能指标求取,C=dcgain(G)%求取系统的终值n=1while y(n)0.1*C%通过循环，求取输出第一 n=n+1 次到达终值的10%的时间endm=1;while y(n)0.9*C%通过循环，求取输出第一 m=m+1 次到达终值的90%的时间endrisetime=t(m)-t(n),3.上升时间,The Computer Simulation of Control System,时域响应性能指标求取,4.调节时间（settingtime）,C=dcgain(G)i=length(t)while(y(i)0.98*C)&(y(i)1.02*C)i=i-1endSettingtime=t(i),The Computer Simulation of Control System,时域响应性能指标求取,例1 已知二阶系统传递函数为,编程求取系统的性能指标。,The Computer Simulation of Control System,时域响应性能指标求取,G=zpk(,-1+3*i,-1-3*i,3);%计算最大峰值时间和它对应的超调量C=dcgain(G)y,t=step(G);plot(t,y)gridY,k=max(y);timeopeak=t(k)%取得最大峰值时间percentovershoot=100*(Y-C)/C%计算超调量,The Computer Simulation of Control System,二阶系统的时域分析,%计算上升时间n=1while y(n)C n=n+1endrisetime=t(n),The Computer Simulation of Control System,二阶系统的时域分析,%计算稳态响应时间i=length(t);while(y(i)0.98*C)endsettingtime=t(i),The Computer Simulation of Control System,二阶系统参数对时域响应性能的影响,C=0.3000timeopeak=1.0928percentovershoot=34.7385risetime=0.6954settingtime=3.4771,运行程序后，结果为：,The Computer Simulation of Control System,二阶系统参数对时域响应性能的影响,五、二阶系统参数对时域响应性能的影响,二阶系统结构图：,The Computer Simulation of Control System,二阶系统参数对时域响应性能的影响,二阶系统的标准形式：,式中，n为无阻尼自由振荡角频率，简称固有频率；为阻尼系数；T=1/n为系统振荡周期。,The Computer Simulation of Control System,二阶系统参数对时域响应性能的影响,系统的特征方程为：,系统的特征根为：,The Computer Simulation of Control System,二阶系统参数对时域响应性能的影响,极点为一对纯虚根，s1,2=jn瞬态响应变为等幅振荡.,(1)无阻尼,The Computer Simulation of Control System,二阶系统参数对时域响应性能的影响,闭环极点为共扼复根，位于右半S平面，,(4)欠阻尼系统,其阶跃响应为一种衰减振荡曲线。,上升时间tr,峰值时间tp,The Computer Simulation of Control System,二阶系统参数对时域响应性能的影响,超调量,调整时间ts:与n成反比，,其中，为允许误差。,The Computer Simulation of Control System,二阶系统参数对时域响应性能的影响,5.1 闭环参数n和的影响,tr,tp和ts均与n成反比，因此，n越大则响应越快。唯一决定了p%的大小，越大，p%越小,例2 已知单位负反馈系统，其开环传递函数为,其中n=1，试绘制分别为0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5时其单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线,The Computer Simulation of Control System,二阶系统参数对时域响应性能的影响,wn=1sigma=0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5figure(1);hold onnum=wn*wnt=linspace(0,20,200)%将t在0到20之间均等分成200份for i=sigma den=conv(1,0,1,2*wn*i);s1=tf(num,den)sys=feedback(s1,1),The Computer Simulation of Control System,二阶系统参数对时域响应性能的影响,step(sys,t)gridendtitle(典型二阶系统取不同阻尼比时的单位阶跃响应)hold ongtext(sigma=0);gtext(sigma=0.2);gtext(sigma=0.4);gtext(sigma=.6);gtext(sigma=0.9);gtext(sigma=1.2);gtext(sigma=1.5);,The Computer Simulation of Control System,二阶系统参数对时域响应性能的影响,The Computer Simulation of Control System,二阶系统参数对时域响应性能的影响,从图中可知：,在为0.40.9的范围内，系统上升较快，超调又不太大,故,工程上一般选这个范围，其中，尤以,时响应较快，此时超调仅为4.3%，通常称最佳阻尼。,The Computer Simulation of Control System,二阶系统参数对时域响应性能的影响,5.2 开环参数K和T的影响,二阶系统可通过适当的变换写成如下形式,对比标准二阶系统，可设,即,The Computer Simulation of Control System,二阶系统参数对时域响应性能的影响,可见：,T越小，则n越大，也越大，系统的快速性和相对稳定性同时好转；K越大，则n越大，而越小，表明K对快速性和相对稳定性的影响是矛盾的。,The Computer Simulation of Control System,二阶系统参数对时域响应性能的影响,例3 已知单位负反馈的二阶系统，其开环传函为,其中T=1,试绘制k分别为0.1，0.2，0.5，0.8，1.0，2.4时，其单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线。,The Computer Simulation of Control System,二阶系统参数对时域响应性能的影响,T=1k=0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4t=linspace(0,20,200)num=1;den=conv(1,0,T,1)for j=1:6 s1=tf(num*k(j),den)sys=feedback(s1,1)y(:,j)=step(sys,t);end,The Computer Simulation of Control System,二阶系统参数对时域响应性能的影响,plot(t,y(:,1:6);gridtitle(典型二阶系统取不同开环增益时的单位阶跃响应)gtext(k=0.1);gtext(k=0.2);gtext(k=0.5);gtext(k=0.8);gtext(k=1.0);gtext(k=2.4);,The Computer Simulation of Control System,二阶系统参数对时域响应性能的影响,The Computer Simulation of Control System,改善系统时域响应性能的措施,六、改善系统时域响应性能的一些措施,6.1 输出微分反馈,The Computer Simulation of Control System,改善系统时域响应性能的措施,根据K,T与n,的关系，将原开环传递函数改写为:,其中，n和是=0时原系统的固有频率和阻尼系数。当不等于0时，由其闭环传递函数可推出：,The Computer Simulation of Control System,改善系统时域响应性能的措施,可见，加微分反馈后，系统的固有频率n不变，而阻尼比提高了。,结论：输出微分反馈可在不改变快速性的条件下提高相对稳定性，因此在实际中可通过提高K来进一步提高快速性，而用来保证必要的相对稳定性。,The Computer Simulation of Control System,改善系统时域响应性能的措施,例4 已知单位负反馈的二阶系统，其中T=1,K=1，试绘制分别为0,0.05,0.2,0.5,1.0,2.4时，其单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线。,T=1k=1tou=0,0.05,0.2,0.5,1.0,2.4t=linspace(0,20,200)num=1,The Computer Simulation of Control System,改善系统时域响应性能的措施,for j=1:6 den=conv(1,0,T,1+tou(j)s1=tf(num*k,den)sys=feedback(s1,1)y(:,j)=step(sys,t);endplot(t,y(:,1:6);gridtitle(典型二阶系统采用输出微分反馈时的单位阶跃响应)gtext(tou=0);gtext(tou=0.05);gtext(tou=0.2);gtext(tou=0.5);gtext(tou=1.0);gtext(tou=2.4);,The Computer Simulation of Control System,改善系统时域响应性能的措施,The Computer Simulation of Control System,改善系统时域响应性能的措施,6.2 比例微分控制,其闭环传递函数为,The Computer Simulation of Control System,改善系统时域响应性能的措施,可知：比例微分控制同样能实现在不改变n的条件下提高系统阻尼比,作用类似输出微分反馈控制。,但与输出微分反馈控制不同的是，在闭环传递函数中增加了一个,零点,，分析表明，它的存在将使系统的上升加快，,但p%会有所增加，其趋势随的加大而加大,The Computer Simulation of Control System,改善系统时域响应性能的措施,例5 设系统闭环传递函数为,试求取,时的单位阶跃响应。,解 Matlab程序代码如下：,The Computer Simulation of Control System,改善系统时域响应性能的措施,tou=0,0.2,0.4t=linspace(0,8,80)num=4;den=1,2,4for j=1:3 sys=tf(conv(num,tou(j),1),den)y(:,j)=step(sys,t);endplot(t,y(:,1:3);gridtitle(比例微分控制，不同微分时间下的系统阶跃响应)gtext(tou=0);gtext(tou=0.2);gtext(tou=0.4);,The Computer Simulation of Control System,改善系统时域响应性能的措施,The Computer Simulation of Control System,LTI Viewer 应用,七、LTI Viewer应用（Linear-Time-Invariant Viewer）,LTI Viewer的使用非常简单，只需要以下两步简单的操作：,（1）在Matlab工作空间中建好控制系统的数学模型；（2）在命令窗口中输入“LTI Viewer”，调出LTI Viewer窗口，便可对控制系统进行许多功能的分析。,下面以控制系统的模型,为例进行介绍。,The Computer Simulation of Control System,LTI Viewer 应用,【步骤1】建立数学模型。,【步骤2】进入LTI Viewer窗口。,The Computer Simulation of Control System,LTI Viewer 应用,【步骤3】在LTI Viewer中导入控制系统的模型。,The Computer Simulation of Control System,LTI Viewer 应用,The Computer Simulation of Control System,LTI Viewer 应用,【步骤4】操作功能丰富的现场菜单。,The Computer Simulation of Control System,LTI Viewer 应用,菜单的主要功能如下：,Plot Types:选择图形类型。Characteristics:可对不同类型的响应曲线标出相关特征值。Properties:对图形窗口进行编译，对显示性能参数进行设置。,下图为选择冲击响应的图形。,The Computer Simulation of Control System,LTI Viewer 应用,The Computer Simulation of Control System,LTI Viewer 应用,【步骤5】配置图形窗口，实现多图形窗口显示。,选择EditPlot Configurations后，弹出图形配置对话框。,The Computer Simulation of Control System,LTI Viewer 应用,The Computer Simulation of Control System,课程实践,1.设单位负反馈控制系统的开环传递函数为：,（1）试绘制K=10,100时闭环系统的阶跃响应曲线，并计算稳态误差，上升时间，超调量和过渡时间；（2）绘制K=1000时闭环系统的阶跃响应曲线，与K=10，100所得的结果相比较，分析增益系数与系统稳定性的关系。,The Computer Simulation of Control System,课程实践,2.设单位负反馈控制系统的开环传递函数为,（1）利用Matlab建立上述控制系统的数学模型。（2）利用Matlab绘制系统的单位阶跃响应曲线和单位冲激响应曲线。（3）利用LTI Viewer工具绘制系统的单位阶跃响应曲线和单位冲击响应曲线,并分析系统性能。,
