hao《排列与组合》.ppt

1.2 排 列,第一课时,引例,问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？,第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法；,第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法,根据分步计数原理，共有：326 种不同的方法,解决这个问题，需分2个步骤：,问题2：从a、b、c这3个字母中，每次取出2个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？并列出所有不同的排法。,这里的每一种排法就是一个排列。,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志,根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同,排列定义,如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列,练习1下列问题中哪些是排列问题？如果是在题后括号内打“”，否则打“”,练习,（1）某商场有4个大门，若从一个门进去，购物后从一个门出来，有多少种不同的出入方式？（）（2）平面内有8个点，其中任意3点不共线，由这些点可得到多少条射线？（）（3）平面内有8个点，其中任意3点不共线，由这些点可得到多少条直线？（）,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。,从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？,呢？,呢？,问题1：从3个不同的元素中取出2个元素的排列数,记为,问题2：从4个不同的元素中取出3个元素的排列数,记为,1.排列数公式的特点：第一个因数是n,后面每一个因数比它前面一个因数少1,最后一个因数是nm1,共有m个因数,阶乘变形,例2：化简：1!22!+33!+nn!,排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）,小结,由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列,排列与组合复习,从n个不同的元素中，任取A个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出A个元素的一个 排列。,排列与排列数,所有排列的个数叫做 排列数，用表示。,判断下列几个问题是不是排列问题?,解,179,(r+36),(x-1),1）由数字1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有 个。,2）用 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的三位数，共有 个。,3）五名同学排成一排，其中的甲乙两同学必须站在两端，共有 种不同排法。,48,100,12,例2,例3 若,则方程 可表示多少个焦点在x轴上的相异椭圆.,用1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数。(1)十位数字比个位数字大的数有多少个？(2)将这些数字按从小到大的顺序排列,2351是第几位？,有条件的排列问题,有条件的排列问题,例5 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,a)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？,解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有：（种）。,捆绑法,有条件的排列问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,b)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一起，有多少种不同的排法？,说一说,相邻,有条件的排列问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,c)若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？,解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有 种方法，所以共有：（种）排法。,有条件的排列问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,c)若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？,插空法,有条件的排列问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,d)若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？,说一说,互不相邻,B,*,有条件的排列问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,e)若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？,B,A,A,有条件的排列问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,e)若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？,B,A,对应思想,有条件的排列问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成两排照相留念。,f）若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？,A,B,解：A，B两小孩的站法有：（种），其余人的站法有（种），所以共有（种）排法。,例6 某班一天有数学、语文、物理、英语、体育、自习六节课,按下例要求排课表,分别有多少种不同的排法？(1)第一节不排体育,自习。(2)体育不排在首末。(3)数学不排在下午两节,体育不排在一,四节。,解排列问题问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序 时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法当问题的反面简单明了时，可通过求差 排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等 解排列问题和组合问题，一定要防止“重复”与“遗漏”互斥分类分类法 先后有序位置法 反面明了排除法 相邻排列捆绑法 分离排列插空法 例1 求不同的排法种数：（1）6男2女排成一排，2女相邻；（2）6男2女排成一排，2女不能相邻；（3）4男4女排成一排，同性者相邻；（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻,组 合,从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,两个组合的元素完全相同为相同组合,从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,判断 下列几个问题是排列问题还是组合问题?,应用举例,例3 从数字1,2,5,7中任选两个(1)可以得到多少个不同的和?(2)可以得到多少个不同的差?,例4 有不同的英文书5本,不同的中文书7本,从中选出两本书.若其中一本为中文书,一本为英文书.问共有多少种选法?若不限条件,问共有多少种选法?,例5 有12名划船运动员,其中3人只会划左舷,4人只会划右舷,其它5人既会划左舷,又会划右舷,现要从这12名运动员中选出6人平均分在左右舷参加划船比赛,有多少种不同的选法?,例6 在MON的边OM上有5个异于O点的点,ON上有4个异于O点的点,以这十个点(含O)为顶点,可以得到多少个三角形?,思 考:,如图,在以AB为直径的半圆周上有异于A,B的六个点C1,C2,C3,C4,C5,C6,AB上有异于A,B的四个点D1,D2,D3,D4,问(1)以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形?(2)以图中12个点(包括A,B)中的四个为顶点,可作多少个四边形?,