《工程制图完整》PPT课件.ppt

第 一 章 制图基本知识和技能,1-1 制图基本规定1-2 绘图工具的使用1-3 几何作图1-4 平面图形的尺寸分析和绘图步骤,第一章 制图基本知识和技能,一、国标、图纸幅面及格式,1-1 制图基本规定,二、标题栏（GB/T 10609.11989）,注：1.尽量采用1:1的比例画图，也可以放大或缩小。2.图样不论放大或缩小，都应按实际尺寸标注。,三、比例（GB/T 14690-1993）,比例是指图样中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。,国标规定绘制图样时应采用的比例：缩小比例:1:2、1:5、1:10、1:210n、1:510n:1、1:110n.放大比例:5:1、2:1、510n:1、2 10n:1、1 10n:1：,按实际尺寸标注,四、字体（GB/T 146911993）,字体大小分为:20、14、10、7、5、3.5、2.5、1.8共八种号数（汉字不小于3.5号）字高=字的号数 字宽一般为字高的2/3 笔画线宽约为字高的1/10,图样中的汉字、数字、字母要求：字体端正 笔画清楚 排列整齐 间隔均匀,1.汉字 国标规定应写长仿宋体字，要领为：横平竖直 排列均匀 注意起落 填满方格,2.数字、字母 分直体、斜体两种，一般采用斜体，与水平方向成75。,字母、数字书写示例,五、图线（GB/T 17450-1998、GB/T 4457.4-1998）,图线名称 图线型式 图线宽度 图线应用,细实线,粗实线,点画线(1mm),波浪线,双点画线(1mm),在线段处相交,小圆中心线可由细实线代替,点画线末端处应是线段(超出25mm),虚线处于粗实线延长线上需留有空隙,线段相交,1-1 制图基本规定1-2 绘图工具的使用1-3 几何作图1-4 平面图形的尺寸分析和绘图步骤,第一章 制图基本知识和技能,一、图板和丁字尺,绘图时丁字尺的尺头靠紧图板的左导边。,1-2 绘图工具的使用,画水平线,画垂直线,丁字尺用来画水平线，与三角板配合使用可画垂直线及倾斜线。,二、三角板,三、圆规,画图时，圆规的针脚和铅芯都应与纸面垂直。,四、分规,分规可用来截取某一定长度线段或等分线段与圆弧。,五、曲线板,找出各点，然后选择曲线板上曲率合适部分逐段贴合，勾描成光滑的曲线。,六、铅笔,圆规中的铅芯,铅笔中的铅芯,1-1 制图基本规定1-2 绘图工具的使用1-3 几何作图1-4 平面图形的尺寸分析和绘图步骤,第一章 制图基本知识和技能,二、圆弧连接的基本几何作图原理 1.与已知直线相切 的圆弧圆心轨迹为定直线的平行线，其距离为半径R，切点为过圆心向定直线作垂线的垂足。,连接弧圆心轨迹,一、圆弧连接作图要点 确定连接弧的圆心及切点。,1.3 平面图形作图,2.与已知圆弧相切的圆弧其圆心轨迹为已知圆弧的同心圆弧。,外切时：该圆弧半径为两圆半径之和，切点在连心 线上；,连接弧圆心轨迹,内切时：该圆弧半径为两圆半径之差，切点在连心线 的延长线上。,连接弧圆心轨迹,步骤：（1）找圆心,（2）找切点,（3）画圆弧,1.用半径为R的圆弧连接两直线,三、圆弧连接作图步骤,2.用半径为R的圆弧连接两已知圆弧,步骤：（1）找圆心,（2）找切点 T1、T2,（3）画圆弧（不能超过切点）,2.用半径为R的圆弧连接两已知圆弧,步骤：（1）找圆心,（2）找切点 T1、T2。,（3）画圆弧（不能超过切点）,3.用半径为R的圆弧连接一直线和一圆弧,步骤：（1）找圆心,（2）找切点 T1、T2,（3）画圆弧（不能超过切点）,1-1 制图基本规定1-2 绘图工具的使用1-3 几何作图1-4 平面图形的尺寸分析和绘图步骤,第一章 制图基本知识和技能,1-4 平面图形的绘图步骤,一、平面图形尺寸分析,1.尺寸基准-标注尺寸的起始点。,2.定形尺寸-确定各部分形状大小的尺寸。,3.定位尺寸-确定各部分相对位置的尺寸。,高度方向尺寸基准,长度方向尺寸基准,1.已知线段大小和位置都已知的线段。如知道圆的半径和圆心的两个坐标。具有定形尺寸和两个方向的定位尺寸。,二、平面图形线段分析,2.中间线段已知大小和一个方向的位置的线段。如已知圆的半径和圆心的一个坐标。具有定形尺寸和一个方向的定位尺寸。,3.连接线段只知道大小而位置不确定的线段。如只知道圆的半径，圆心的位置需根据与相邻线段的连接关系来确定。具有定形尺寸无定位尺寸。,画基准线和定位线;,选图纸幅面并画边框和标题栏;,画已知线段;,画连接线段;,画手柄(难点);,擦掉多余作图线并加粗;,标注尺寸填写标题栏。,R30,蓝色尺寸的弧为连接弧。,粉色尺寸为定位尺寸。,说明,挂轮架,华北电力大学XX班,制图,审核,班别,比例,三、平面图形画图步骤,第一章结束谢谢大家,第 二 章 正投影法基本原理,2-1 投影的基本知识2-2 点的投影2-3 直线的投影2-4 平面的投影2-5 直线与平面及两平面的相对位置2-6 换面法,第二章 正投影法基本原理,2-1 投影的形成及常用的投影方法,投影三个要素:投射线 空间物体 投影面,中心投影法,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差,投影特性,投射线,投射中心,投影面,投影,物体位置改变，投影大小也改变,平行投影法,斜角投影法,投 影 特 性,投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好,工程图样多数采用正投影法绘制。,投影方法,中心投影法,平行投影法,直角投影法（正投影法）,斜角投影法,画透视图,画斜轴测图,画工程图样及正轴测图,平行投影的基本性质,类似性,积聚性,真实性,从属性,平行性,定比性,第二章 正投影法基本原理,2-1 投影的基本知识2-2 点的投影2-3 直线的投影2-4 平面的投影2-5 直线与平面及两平面的相对位置2-6 换面法,采用多面投影。,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,一、点在一个投影面上的投影,a,2-2 点的投影,二、点的三面投影,投影面,正立投影面（简称正 面或V面）,水平投影面（简称水 平面或H面）,侧立投影面（简称侧 面或W面）,投影轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,空间点A在三个投影面上的投影,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不动,投影面展开,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点的投影规律:,aaOX轴,aax=aaz=y=A到V面的距离 aax=aay=z=A到H面的距离 aay=aaz=x=A到W面的距离,aaOZ轴,例：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用圆规直接量取aaz=aax,特殊位置点的投影特性,投影面上点的投影特性,A在V面上,B在H面上,C在X轴上,点在投影面上,其一个投影与空间点重合,另两个投影落在投影轴上；点在投影轴上,点的两个投影与空间点重合，另一个投影落在坐标原点。,三、两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的左右、前后、上下位置关系。,判断方法：,x 坐标大的在左,y 坐标大的在前,z 坐标大的在上,b,a,a,a,b,b,B点在A点之前、之右、之下。,X,YH,YW,Z,重影点：,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,A、C为H面的重影点,a,a,c,被挡住的投影加(),(),a c,A,c,C,a(c),a,第二章 正投影法基本原理,2-1 投影的基本知识2-2 点的投影2-3 直线的投影2-4 平面的投影2-5 直线与平面及两平面的相对位置2-6 换面法,一、直线的投影特性,直线对一个投影面的投影特性,直线在三个投影面中的投影特性,二、点与直线的相对位置,三、直线与直线的相对位置,两直线平行,两直线相交,两直线交叉,两直线垂直相交（或垂直交叉）,2-3 直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,直线对一个投影面的投影特性,一、直线的投影特性,直线垂直于投影面投影重合为一点 积聚性,直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面投影比空间线段短 ab=ABcos,直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,投影面平行线,在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。,另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。,水平线,侧平线,正平线,投影特性：,与H面的夹角为，与V面的角为，与W面的夹角为,实长,实长,实长,反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。,投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,另外两个投影，,在其垂直的投影面上，,投影有积聚性。,投影特性:,一般位置直线,投影特性：,三个投影都缩短。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。,a”,b”,a,b,a,b,A,B,a,b,a”,b”,a,b,例：分析AB、AC、BD对投影面的相对位置。,AB：正垂线,AC：一般位置直线,BD：正平线,例：已知水平线AB端点投影a、a，AB对V面的倾角=45，长25，B在A的右前方，求直线两面投影。,求一般位置直线的真长,直角三角形法,a,b,a,b,B,A,Y,B0,Z,Z,TL,Z,X,Y,TL,Z,Y,X,TL,X,X,Y,Z,直角三角形法求真长的规律,此法是由直线的空间几何关系分析得到的，注意点是：（1）欲求TL和，需用水平投影ab和Z为直角边做直角，则斜边为TL，ab与斜边的夹角为。（2）欲求TL和，需用正面投影ab和Y为直角边做直角，则斜边为TL，ab与斜边的夹角为。（3）欲求TL和，需用水平投影a”b”和X为直角边做直角，则斜边为TL，a”b”与斜边的夹角为。,二、直线与点的相对位置,若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：,若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。,判别方法：,AC/CB=ac/cb=ac/cb,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,定比定理,点C不在直线AB上,例1：判断点C是否在线段AB上。,点C在直线AB上,例2：判断点K是否在线段AB上。,a,b,因k不在a b上，故点K不在AB上。,应用定比定理,a,b,k,a,b,k,三、两直线的相对位置,空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。,两直线平行,投影特性：,空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。,a,b,c,d,c,a,b,d,例1：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。,AB/CD,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。,求出侧面投影后可知：,AB与CD不平行。,例2：判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影,两直线相交,判别方法：,若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。,交点是两直线的共有点,例：过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,1(2),3(4),两直线交叉,投影特性：,同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。,“交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,、是面的重影点，、是H面的重影点。,两直线相交吗？为什么？,2,1,两直线垂直相交（或垂直交叉）,直角的投影特性(直角投影定理)：,若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角，反之也成立。,设 直角边BC/H面因 BCAB,同时BCBb所以 BCABba平面,直线在H面上的投影互相垂直,即 abc为直角,因此 bcab,故 bc ABba平面,又因 BCbc,证明：,a,b,c,a,b,c,例：过C点作直线与AB垂直相交。,第二章 正投影法基本原理,2-1 投影的基本知识2-2 点的投影2-3 直线的投影2-4 平面的投影2-5 直线与平面及两平面的相对位置2-6 换面法,一、平面的表示法,平面对一个投影面的投影特性,平面在三投影面体系中的投影特性,三、平面上的直线和点,平面上取任意直线,平面上取点,二、平面的投影特性,四、圆的投影,2-4 平面的投影,一、平面的表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,1.用几何元素表示平面,平面的迹线：平面与投影面的交线。水平、正面、侧面迹线。,迹线的集合点：两迹线相交时的交点，如图中的PX、PZ。,实际应用中，常用平面的一条具有积聚性的迹线来表示特殊位置平面，如投影面垂直面和投影面平行面，图c。,迹线平面：用迹线表示的平面。,二、平面的投影特性,真实性,类似性,积聚性,平面对一个投影面的投影特性,平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面，垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,a,b,c,a,c,b,c,b,a,()投影面垂直面,类似性,类似性,积聚性,铅垂面,为什么？,投影特性：,垂直投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影有类似性。,正垂面,侧垂面,()投影面平行面,积聚性,积聚性,实形性,水平面,投影特性：,平行的投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,正平面,侧平面,()一般位置平面,三个投影都类似。,投影特性：,P：正垂面,R：水平面,Q：铅垂面,例:分析立体表面P、Q、R对投影面的相对位置,三、平面上的直线和点,平面上取任意直线,a,b,c,b,c,a,d,n,m,例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试 在平面内任作一条直线。,解法一,解法二,根据定理二,根据定理一,有无数解。,例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距离为10mm。,n,m,n,m,唯一解！,平面上取点,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,面上取点的方法：,首先面上取线,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,例2：判断点M、N是否在三角形ABC内。,b,b,a,c,m,n,a,c,m,n,X,O,M：不在平面内,N：在平面内,k,b,例3：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。,解法一,解法二,a,b,例4:已知四棱台表面上点A、B的水平投影a、b，求另两面投影。,四、圆的投影,平行于投影面的圆,第二章 正投影法基本原理,2-1 投影的基本知识2-2 点的投影2-3 直线的投影2-4 平面的投影2-5 直线与平面及两平面的相对位置2-6 换面法,一、平行问题,直线与平面相交,两平面相交,三、垂直问题,直线平面,平面平面,二、相交问题,直线/平面,2.平面/平面,2-5 直线与平面及两平面的相对位置,相对位置包括平行、相交和垂直。,(公有性、从属性、平行实形性、可见性）,2-5 直线与平面及两平面的相对位置,相对位置包括平行、相交和垂直。,一、平行问题,直线/平面,平面/平面,直线/平面,(公有性、从属性、平行实形性、可见性）,a,c,b,m,a,b,c,m,例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。,有无数解,正平线,例2：过M点作直线MN平行于V面和平面 ABC。,c,b,a,m,a,b,c,m,唯一解,平面/平面,投影特性：,若两相互平行的平面垂直于某一投影面，则在该投影面上具有积聚性的投影一定平行。,二、相交问题,直线与平面相交,直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。,要讨论的问题：,求直线与平面的交点。,判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。,直线与平面中至少有一个处于特殊位置。直线与平面中均处于一般位置。,a,b,c,m,n,c,n,b,a,m,(a)平面为特殊位置,例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。,空间及投影分析,平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。,求交点,判别可见性,由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。,还可通过重影点判别可见性。,1(2),作 图,k,m(n),b,m,n,c,b,a,a,c,(b)直线为特殊位置,空间及投影分析,直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。,求交点,判别可见性,点位于平面上，在前；点位于MN上，在后。故k 2为不可见。,1(2),作图,用面上取点法,两平面相交,两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。,要讨论的问题：,求两平面的交线,方法：,确定两平面的两个共有点。,确定一个共有点及交线的方向。,两平面中至少有一个处于特殊位置。两平面均处于一般位置。,判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性。,可通过正面投影直观地进行判别。,a,b,c,d,e,f,c,f,d,b,e,a,m(n),空间及投影分析,平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。,求交线,判别可见性,作 图,从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。,能!,如何判别？,两平面均为特殊位置平面,b,c,f,h,a,e,a,b,c,e,f,h,1(2),空间及投影分析,平面EFH是一水平面，它的正面投影有积聚性。ab与ef的交点m、b c与f h的交点n即为两个共有点的正面投影，故mn即MN的正面投影。,求交线,判别可见性,点在FH上，点在BC上，点在上，点在下，故fh可见，n2不可见。,作 图,一平面为投影面平行面，另一平面为一般位置平面,c,d,e,f,a,b,a,b,c,d,e,f,一平面为投影面垂直面，另一平面为一般位置平面,投影分析,N点的水平投影n位于def的外面，说明点N位于DEF所确定的平面内，但不位于DEF这个图形内，所以ABC和DEF的交线应为MK。,互交,可见性推导原则1.相交两平面在投影重叠部分的可见性必然相反。2.交点、交线是可见性的分界，双方的可见性都过界相反。,一般位置情况：直线和平面均处于一般位置,m,n,a,b,c,a,b,c,n,m,X,O,作图步骤：,用重影点判断可见性。,包含MN作辅助正垂面R，作出其具积聚性的正面迹线Rv。,求出平面R与ABC的交线12（12，12）。,交线的水平投影12与mn的交点k就是所求交点的水平投影。,根据从属性由k求出k，则K(k,k)即直线与平面交点,辅助平面法,a,b,c,d,e,f,b,c,a,d,e,f,Qv,Pv,(3),X,O,作图步骤：,包含DF作辅助正垂面P，与ABC交于MN,求其与DF 交点L。同法再求EF与ABC交点K。,连接K和L的同面投影。,利用重影点分别判断各投影的可见性。,辅助平面法,一般位置情况：二平面均处于一般位置,三面共点法求二一般位置平面交线,d,c,a,b,e,d,c,a,b,g,f,e,f,g,X,O,R1V,作图步骤：,作辅助水平面R1。,R1与P、Q分别相交于和。,和 交点M，即为二平面的一个交点。,同法作平面R2，求出一个交点N。,连接MN,即为所求交线。,一般位置情况：二平面均处于一般位置,三、垂直问题,直线平面,平面平面,直线平面,原理图 直线与铅垂面垂直 直线与正垂面垂直,特殊情况：,2.平面平面,原理图 二铅垂面垂直 一般位置平面与铅垂面垂直,特殊情况：,第二章 正投影法基本原理,2-1 投影的基本知识2-2 点的投影2-3 直线的投影2-4 平面的投影2-5 直线与平面及两平面的相对位置2-6 换面法,一、问题的提出,二、新投影面的选择原则,三、点的投影变换规律,更换一次投影面,更换二次投影面,把一般位置平面 投影面垂直面,把一般位置平面 投影面平行面,四、换面法的四个基本问题,把一般位置直线 投影面平行线,把一般位置直线 投影面垂直线,五、换面法的应用,2-6 换面法,一、问题的提出,如何求一般位置直线的实长？如何求投影面垂直面的真实大小？如何求一般位置平面的真实大小？,换 面 法：物体在空间的位置不动，而用一新投影面（辅助投影面）代替原有投影面，使物体相对新的投影面处于有利于解题的位置，然后将物体向新投影面进行投影。,解决方法：更换投影面。,二、新投影面的选择原则,1.新投影面必须对空间物体处于最有利的解 题位置。,平行于新的投影面 垂直于新的投影面,2.新投影面必须垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。,更换一次投影面,A点的两个投影：a，a,A点的两个投影：a，a1,新投影体系的建立,三、点的投影变换规律,ax1,V,H,X,P1,H,X1,a,a,a1,V,H,A,a,ax,X,a1,ax1,新旧投影之间的关系,aa1 X1,a1ax1=aax,点的二相间投影到投影轴的距离相等。,ax,a,一般规律：,点的相邻投影的连线，垂直于新投影轴。,.,更换H面,求新投影的作图方法,V,H,X,由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。,a,a,ax,ax1,ax1,更换V面,作图规律：,更换两次投影面,新投影体系的建立,按次序更换,A,a,V,H,a,ax,X,a,a,X,V,H,求新投影的作图方法,作图规律 a2a1 X2 轴 a2ax2=aax1,ax,四、换面法的四个基本问题,1.把一般位置直线变换成投影面平行线,用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB/P1。,空间分析：,不行！,作图：,新投影轴的位置？,与ab平行。,2.把一般位置直线变换成投影面垂直线,空间分析：,a,b,a,b,X,V,H,作图：,二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。,X2轴的位置？,与a1b1垂直,一次换面把直线变成投影面平行线；,一般位置直线变换成投影面垂直线，需经几次变换？,3.把一般位置平面变换成投影面垂直面,如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。,空间分析：,在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。,作图方法：,能否只进行一次变换？,思考：若变换H面，需在面内取什么位置直线？,正平线！,a,b,c,a,c,b,X,V,H,例：把三角形ABC变换成投影面垂直面。,作 图 过 程：,在平面内取一条水平 线AD。,将AD变换成新投影 面的垂直线。,反映平面对哪个投影面的夹角？,一次换面,把一般位置平面变换成新投影面的垂直面；二次换面，再变换成新投影面的平行面。,4.把一般位置平面变换成投影面平行面,a,b,a,c,b,X,V,H,c,作 图：,AB是水平线,空间分析：,X2轴的位置？,平面的实形,与其平行,距离TL,d1,五、换面法的应用,如下图：当直线AB垂直于投影面时，CD平行于投影面，其投影反映实长。,作图:,求C点到直线AB的距离，就是求垂线CD的实长。,空间及投影分析：,过c1作线平行于x2轴。,b,a,a,b,c,d,例2：已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度 为MN，且AB为水平线，求CD及MN的投影。,空间及投影分析：,V,H,X,圆半径=MN,作图：,请注意各点的投影如何返回？,求m点是难点。,空间及投影分析：AB与CD都平行于投影面时，其投影的夹角才反映实大（60），因此需将AB与C点所确定的平面变换成投影面平行面。,例3:过C点作直线CD与AB相交成60角。,a,b,a,c,b,X,V,H,c,作 图：,几个解？,两个解！,已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上，求等边三角形的投影。,思考：,如何解？,解法相同！,D点的投影如何返回？,V,H,X,例4：求平面ABC和ABD的两面角。,空间及投影分析：,由几何定理知：两面角为两平面同时与第三平面垂直相交时所得两交线之间的夹角。,在投影图中,两平面的交线垂直于投影面时，则两平面垂直于该投影面，它们的投影积聚成直线，直线间的夹角为所求。,换面法的四个基本问题：,2.把一般位置直线变成投影面垂直线,1.把一般位置直线变成投影面平行线,3.把一般位置平面变成投影面垂直面,4.把一般位置平面变成投影面平行面,变换一次投影面,变换一次投影面,变换两次投影面,变换两次投影面,需先在面内作一条投影面平行线,第二章结束谢谢大家,第 三 章基本体的三视图,第三章 基本体的三视图,3-1 体的投影视图3-2 基本体的形成及其三视图 平面基本体 曲面基本体,3-1 体的投影 视图,一、体的投影,体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。,二、三面投影与三视图,1.视图的概念,将物体向投影面投射所得的图形。,主视图 体的正面投影,俯视图 体的水平投影,左视图 体的侧面投影,2.三视图之间的度量对应关系,三等关系,主视左视高相等且平齐,俯视左视宽相等且对应,上,左,下,右,后,前,上,下,后,前,左,右,主视图反映：上、下、左、右 俯视图反映：前、后、左、右 左视图反映：上、下、前、后,3.三视图之间的方位对应关系,第三章 基本体的三视图,3-1 体的投影视图3-2 基本体的形成及其三视图 平面基本体 曲面基本体,3-2 基本体的形成及其三视图,常见的基本几何体,平面基本体,曲面基本体,点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,一、平面基本体,1.棱柱,棱柱的三视图,棱柱面上取点,棱柱的组成,由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。,在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。,(),2.棱锥,棱锥的三视图,在棱锥面上取点,b,a(c),b,棱锥的组成,由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。,同样采用平面上取点法。,棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。,圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线(转向轮廓线、转向素线)的投影表示。,二、回转体,1.圆柱体,圆柱体的三视图,轮廓线素线的投影与曲面的 可见性的判断,圆柱面上取点,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。,圆柱体的组成,由圆柱面和两底面组成。,圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。,直线AA1称为母线。,利用投影的积聚性,在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。,圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。,圆锥体的组成,2.圆锥体,圆锥体的三视图,轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断,圆锥面上取点,辅助直线法,辅助圆法,s,由圆锥面和底面组成。,如何在圆锥面上作直线？,过锥顶作一条素线。,圆的半径？,三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。,3.圆球,圆母线以它的直径为轴旋转而成。,圆球的三视图,轮廓线的投影与曲 面可见性的判断,圆球面上取点,辅助圆法,圆球的形成,圆的半径？,4.圆环,与轴线在同一平面内的母线圆绕轴线(轴线不通过圆心)旋转一周所形成的回转面称为圆环面，简称环面。,圆环的三视图,圆环的形成,轮廓线的投影与曲面可见性的判断,圆环面上取点,辅助圆法,(),第三章结束谢谢大家,第四章平面体与回转体表面的交线,第四章 平面体与回转体表面的交线,4-1 平面体及回转体的截切 4-1-1 概述 4-1-2 平面体的截切 4-1-3 回转体的截切4-2 平面体与回转体的相贯 4-2-1 概述 4-2-2 平面体与回转体相贯 4-2-3 回转体与回转体相贯,截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。,截平面 用以截切物体的平面。,截交线 截平面与物体表面的交线。,截断面 因截平面的截切，在物体上形 成的平面。,讨论的问题：截交线的分析和作图。,4-1-1 概 述,4-1-2 平面体的截切,一、平面截切的基本形式,截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。,截交线的每条边是截平面与棱面的交线。,截交线的性质：,二、平面截切体的画图,求截交线的两种方法：,求各棱线与截平面的交点棱线法。,求各棱面与截平面的交线棱面法。,关键是正确地画出截交线的投影。,求截交线的步骤：,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,确定截交线的投影特性,确定截交线的形状,空间及投影分析,画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,3,2,1,(4),空间分析,交线的形状？,投影分析,求截交线,分析棱线的投影,检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,例 3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2367,18,45,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱线的投影,检查截交线的投影,例 3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,4-1-3 回转体的截切,一、回转体截切的基本形式,截交线的性质：,截交线是截平面与回转体表面的共有线。,截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。,截交线都是封闭的平面图形。,二、求平面与回转体的截交线的一般步骤,空间及投影分析,分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。,分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。,画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。,先找特殊点，补充中间点。,圆柱体的截切,截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,圆柱体上的三种截交线,截面为圆,截面为椭圆,截面为矩形,例1：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例1：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,例2：求左视图,转向素线,例2：求左视图,例3：求俯视图,例3：求俯视图,截交线的已知投影？,例4：求左视图,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,截交线的侧面投影是什么形状？,例4：求左视图,找特殊点,找中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,截平面与圆柱轴线成45时。,例5：求左视图,虚实分界点,例6：补全俯视图和左视图中所缺的图线,圆锥体的截切,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,截交线的五种形状。,例:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点？,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的 投影,例:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,球体的截切,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,例：求半球体截切后的俯视图和左视图。,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例：求半球体截切后的俯视图和左视图。,复合回转体的截切,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,例：求作顶尖的俯视图,第四章 平面体与回转体表面的交线,4-1 平面体及回转体的截切 4-1-1 概述 4-1-2 平面体的截切 4-1-3 回转体的截切4-2 平面体与回转体的相贯 4-2-1 概述 4-2-2 平面体与回转体相贯 4-2-3 回转体与回转体相贯,平面体与回转体相贯,回转体与回转体相贯,多体相贯,4-2-1 概 述,1.相贯的形式,两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。,主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。,2.相贯线的主要性质,其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。,共有性,表面性,相贯线位于两立体的表面上。,相贯线是两立体表面的共有线。,封闭性,相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。,1.相贯线的性质,相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。,4-2-2 平面体与回转体相贯,2.作图方法,分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。,求出各棱面与回转体表面的截交线。,连接各段交线，并判断可见性。,求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。,例1：补全主视图,例1：补全主视图,例2：求作主视图,例2：求作主视图,例3：求圆柱被截切后的左视图,1.相贯线的性质,相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。,4-2-3 回转体与回转体相贯,2.作图方法,利用投影的积聚性直接找点。,用辅助平面法。,先找特殊点。,作图过程,补充中间点。,确定交线的弯曲趋势,确定交线的范围,当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。,交线向大圆柱一侧弯,交线为两条平面曲线（椭圆）,当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。,例 1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。,求相贯线的投影：,利用积聚性，采用表面取点法。,找特殊点,补充中间点,光滑连接,例 1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,例2：补全主视图,外形交线,两外表面相贯,一内表面和一外表面相贯,内形交线,两内表面相贯,例2：补全主视图,无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是一样的。,小 结：,例3：求主视图,相切处无线,外表面与外表面相贯，内表面与内表面相贯。分别求其相贯线。,例3：求主视图,例4：求半圆柱与圆柱的相贯线,相贯线上点?,1,2相贯线虚实分界点,蓝圆柱最上转向素线画到哪？,例4：求半圆柱与圆柱的相贯线,例 5：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,空间及投影分析：,相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。,解题方法：辅助平面法,辅助平面法：,根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。,作图方法：,假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅