高一数学对数的运算.ppt

对数的运算,新疆奎屯市一中 王新敞,一般地，如果,的b次幂等于N,就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,复习上节内容,例如：,复习上节内容,有关性质：,负数与零没有对数（在指数式中 N 0）,对数恒等式,复习上节内容,常用对数：,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,为了简便,N的常用对数,简记作lgN。,自然对数：,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。,为了简便，N的自然对数,简记作lnN。,（6）底数a的取值范围：,真数N的取值范围:,复习上节内容,新授内容：,积、商、幂的对数运算法则：,如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：,为了证明以上公式，请同学们回顾一下指数运算法则：,证明：设,由对数的定义可以得：,MN=,即证得,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。,简易语言表达：“积的对数=对数的和”,有时逆向运用公式,真数的取值范围必须是,对公式容易错误记忆，要特别注意：,其他重要公式1:,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,其他重要公式2:,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,这个公式叫做换底公式,其他重要公式3:,证明:由换底公式,取以b为底的对数得：,还可以变形,得,例1 计算,（1）,（2）,讲解范例,解:,=5+14=19,解:,讲解范例,（3）,解:,=3,例2,讲解范例,解（1）,解（2）,用,表示下列各式：,（1）,例3计算：,讲解范例,解法一：,解法二：,（2）,例3计算：,讲解范例,解：,练习,（1）,（4）,（3）,（2）,1.求下列各式的值：,2.用lg，lg，lg表示下列各式：,练习,（1）,（4）,（3）,（2）,lglglg；,lglglg；,lglg,lg；,小结:,积、商、幂的对数运算法则：,如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：,其他重要公式:,