机电系统仿真课案.ppt

第9讲仿真技术概论,工程计算,1.仿真技术概论2.机电系统建模,2,一.仿真技术概论,1.仿真（Simulation）的定义,1961年G.W.Morgenthler首次技术性解释。指在实际系统尚不存在的情况下，对于系统或活动本质的复现。1966年雷诺(T.H.Naylor)在其专著中对仿真作了如下定义：“仿真是在数字计算机上进行试验的数字化技术，它包括数字与逻辑模型的某些模式，这些模型描述某一事件或经济系统(或者它们的某些部分)在若干周期内的特征。”1978年科恩（Korn）在连续系统仿真一书中将仿真定义为“用能代表所研究的系统的模型做实验”,3,一.仿真技术概论,1.仿真（Simulation）的定义,1984年Oren提出“仿真是一种基于模型的活动”，被认为是现代仿真技术的一个重要概念。综合定义：仿真(Simulation)通过对系统模型的实验来研究一个存在的或设计中的系统。它是将所研究的对象用其它手段加以模仿的一种活动,4,一.仿真技术概论,2.仿真的必要性,便于进行重复试验，便于控制参数，时间短，代价小可以在真实系统建立起来之前，预测其行为效果，从而可以从不同结构 或不同参数的模型的结果比较之中，选择最佳模型对于缺少解析表示的系统，或虽有解析表示但无法精确求解的系统，可以通过仿真获得系统运行的数值结果,5,一.仿真技术概论,2.仿真的必要性,难以用数学公式表示的系统，或者没有建立和求解数学模型的有效方法虽然可以用解析的方法解决问题，但数学的分析与计算过于复杂，这时计算机仿真可能提供简单可行的求解方法对于随机性系统，可以通过大量的重复试验，获得其平均意义上的特性指标,6,2.仿真的必要性,希望能在较短的时间内观察到系统发展的全过程，以估计某些参数对系统行为的影响难以在实际环境中进行实验和观察时，计算机仿真是唯一可行的方法，例如太空飞行的研究需要对系统或过程进行长期运行比较，从大量方案中寻找最优方案,一.仿真技术概论,7,一.仿真技术概论,3.仿真的分类,实物仿真（物理仿真）：按照真实系统的物理性质构造系统的物理模型，并在物理模型上进行实验的过程称为物理仿真。物理仿真的优点是：直观、形象，也称为“模拟”。物理仿真的缺点是：模型改变困难，实验限制多，投资较大。,8,一.仿真技术概论,3.仿真的分类,实物仿真（物理仿真）：风洞，汽车碰撞实验等,9,一.仿真技术概论,2.仿真的分类,数学仿真（计算机仿真）：对实际系统进行抽象，并将其特性用数学关系加以描述而得到系统的数学模型，对数学模型进行实验的过程称为数学仿真。数学仿真优点是：方便、灵活、经济。数学仿真缺点是：受限于系统建模技术，即系统数学模型不易建立。,10,一.仿真技术概论,2.仿真的分类,数学仿真（计算机仿真）：有限元技术、运动仿真,11,一.仿真技术概论,2.仿真的分类,混合仿真（半实物仿真hardware-in-loop simulation）：将即将数学模型与物理模型甚至实物联合起来进行实验。对系统中比较简单的部分或对其规律比较清楚的部分建立数学模型，并在计算机上加以实现。对比较复杂的部分或对规律尚不十分清楚的系统，其数学模型的建立比较困难，则采用物理模型或实物。,12,一.仿真技术概论,4.系统,（1）定义：由相互联系、相互制约、相互依存的若干部分结合在一起形成的具有特定功能和运动规律的有机整体。,（2）系统三要素：实体组成系统的具体对象；属性实体所具有的每一种有效特性（状态和参数）；活动系统内对象随时间推移而发生的状态变化。,13,一.仿真技术概论,5.系统仿真,一个较流行于工程技术界的定义是：仿真是通过对系统模型的实验去研究一个存在的或设计中的系统。这种定义适用于概括了所有工程的(技术的)或非工程的(非技术的)系统。,（1）系统、模型和仿真之间的关系：,系统是研究的对象；,模型是系统的抽象；,仿真是通过对模型的实验以达到研究系统的目的。,14,一.仿真技术概论,5.系统仿真,（2）计算机仿真的三个基本要素：系统、模型与计算机,计算机仿真的三要素及三个基本活动,15,一.仿真技术概论,5.系统仿真,（3）系统仿真的三个基本活动：,数学模型建立：实际上是一个模型辩识的过程。所建模型常常是忽略了一些次要因素的简化模型。,仿真模型建立：即是设计一种算法，以使数学模型能被计算机接受并能在计算机上运行。显然，由于在算法设计上存在着误差，所以仿真模型对于实际系统将是一个二次简化模型。,仿真实验：即是对模型的运算。需要设计一个合理的、服务于系统研究的仿真软件。,16,一.仿真技术概论,5.系统仿真,（4）系统仿真的一般步骤：,建立系统的数学模型；转换成仿真模型；编写仿真程序；对仿真模型进行修改校验，看与实际系统是否一致，确认模型的正确性。运行仿真程序，在不同的初始条件和参数下，对系统进行反复分析和研究。,17,二.机电系统建模,1.系统模型,1.系统模型,是系统某种特定性能的一种抽象形式。模型的表达形式有物理模型和数学模型两类。数学模型是系统的某种特征本质的数学表达式，是用数学公式来描述所研究的客观对象或系统中的某一方面的问题。,18,二.机电系统建模,1.系统模型,数学模型,19,二.机电系统建模,2.机械系统的数学模型,机械系统,机械转动系统,机械移动系统,20,二.机电系统建模,2.机械系统的数学模型,质 量,弹 簧,阻 尼,机械移动系统,表示摩擦或衰减效应,表示系统刚性,表示系统惯性,不一定需要真正的弹簧、阻尼器和质量块，只要具有刚性、阻力及惯性这些性能，在输入力作用下，系统能产生一定相应输出，如位移输出。,（1）机械移动系统,21,二.机电系统建模,2.机械系统的数学模型,（1）机械移动系统,机械平移系统基本元件(a)质量；(b)弹簧；(c)阻尼,k,c,22,二.机电系统建模,2.机械系统的数学模型,（1）机械移动系统,弹簧力：对于线性弹簧来说，弹簧被拉伸或压缩时，弹簧的变形量与所受的力成正比，数学模型为,惯性力：根据牛顿第二定律，惯性力等于质量乘以加速度，数学模型为,阻尼力：当力较大质量块获得较大速度时，不能忽略空气阻尼力的影响。在粘性摩擦系统中，阻尼力与速度v成正比，数学模型为,有三种阻止运动的力：,23,二.机电系统建模,2.机械系统的数学模型,（1）机械移动系统,有三种阻止运动的力：,24,二.机电系统建模,2.机械系统的数学模型,（2）机械旋转系统,三个相应的基本元件：转动惯量、黏滞阻尼器和扭簧。对应于这三个基本元件的三种阻止运动的力为外力矩M(t)、阻力矩Mc(t)和扭簧力矩Mk(t),(a)转动惯量(b)阻尼(c)扭簧 机械旋转系统基本元件,25,二.机电系统建模,2.机械系统的数学模型,（2）机械旋转系统,外力矩M(t)，也称扭矩；(t)为旋转角度；J为转动惯量；为角加速度。,26,二.机电系统建模,2.机械系统的数学模型,（2）机械旋转系统,阻尼力矩Mc(t)；c为黏滞阻尼系数，1(t)和2(t)分别为输入与输出旋转角度。,27,二.机电系统建模,2.机械系统的数学模型,（2）机械旋转系统,扭簧力矩Mk；k为扭簧刚度。,28,二.机电系统建模,2.机械系统的数学模型,（2）机械旋转系统,29,二.机电系统建模,2.机械系统的数学模型,（3）机械系统建模,例1：写出如图所示的机械振动系统的微分方程。,在外力F的作用下，根据牛顿第二定律，系统微分方程可以写成为,30,二.机电系统建模,2.机械系统的数学模型,（3）机械系统建模,例2：设弹簧-质量-阻尼组成的简单的机械平移系统如图所示，列出以F为输入，以质量的位移y为输出的运动方程式。,上式经整理，可得系统的微分方程为:,31,二.机电系统建模,2.机械系统的数学模型,（3）机械系统建模,例3：对于如图所示的车辆振动系统，求X1、X2随F变化的关系。,32,二.机电系统建模,2.机械系统的数学模型,（3）机械系统建模,例4：简单扭摆的工作原理如图所示，图中J为摆锤的转动惯量；c为摆锤与空气间的粘性阻尼系数；k为扭簧的扭转刚度；T(t)为加在摆锤上的扭矩；(t)为摆锤转角。求系统的运动方程。,对应于这三个基本元件的三种阻止运动的力为外力矩M(t)、阻力矩Mc(t)和扭簧力矩Mk(t),33,二.机电系统建模,3.Matlab对系统的描述,（1）两个概念：拉氏变换,即拉普拉斯变换。为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。,34,二.机电系统建模,3.Matlab对系统的描述,（1）两个概念：传递函数,零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作G（s）=Y（s）/U（s），其中Y（s）、U（s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。,35,二.机电系统建模,3.Matlab对系统的描述,（2）传递函数描述,连续系统的传递函数模型,对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num和den表示。num=b1,b2,bm,bm+1den=a1,a2,an,an+1注意：它们都是按s的降幂进行排列的。,36,二.机电系统建模,3.Matlab对系统的描述,（2）传递函数描述,例6：建立传递函数模型,num=1 3 2;den=1 5 7 3;sys=tf(num,den),Transfer function:s2+3 s+2-s3+5 s2+7 s+3,37,二.机电系统建模,3.Matlab对系统的描述,（3）零点极点增益描述,零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。,K为系统增益，zi为零点，pj为极点,38,二.机电系统建模,3.Matlab对系统的描述,（3）零点极点增益描述,在MATLAB中零极点增益模型用z,p,K矢量组表示。即：零点向量：z=z1,z2,zm极点向量：p=p1,p2,.,pn系统增益：K=k函数zpk()建立/转换零极点和增益模型。,39,二.机电系统建模,3.Matlab对系统的描述,（3）零点极点增益描述,例7：已知控制系统的传递函数，建立零点极点增益模型,40,二.机电系统建模,3.Matlab对系统的描述,（3）零点极点增益描述,clearclcnum=1 11 30 0;%分子多项式den=1 9 45 87 50;%分母多项式z,p,k=tf2zp(num,den)%求零点极点和增益G=zpk(z,p,k)%建立零点极点增益模型,41,二.机电系统建模,3.Matlab对系统的描述,（3）零点极点增益描述,z=0-6.0000-5.0000p=-3.0000+4.0000i-3.0000-4.0000i-2.0000-1.0000 k=1,Zero/pole/gain:s(s+6)(s+5)-(s+2)(s+1)(s2+6s+25),42,二.机电系统建模,3.Matlab对系统的描述,（4）状态空间描述,状态方程与输出方程的组合称为状态空间描述，又称为动态方程。经典控制理论用传递函数将输入输出关系表达出来，而现代控制理论用状态方程和输出方程表达输入输出关系。,状态方程,输出方程,在MATLAB中，系统状态空间用（A,B,C,D)矩阵组表示。,43,二.机电系统建模,3.Matlab对系统的描述,（5）模型的转换,在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合下可能需要另外的模型，这就需要进行模型的转换。模型转换的函数包括：,residue：传递函数模型与部分分式模型互换ss2tf：状态空间模型转换为传递函数模型ss2zp：状态空间模型转换为零极点增益模型tf2ss：传递函数模型转换为状态空间模型tf2zp：传递函数模型转换为零极点增益模型zp2ss：零极点增益模型转换为状态空间模型zp2tf：零极点增益模型转换为传递函数模型,44,二.机电系统建模,3.Matlab对系统的描述,（6）模型的连接：串联,方框图是在simulink中的描述方式,如图所示G1(s)和G2(s)相串联,在MATLAB中可用串联函数series()来求G1(s)G2(s),其调用格式为：,num,den=series(num1,den1,num2,den2),45,二.机电系统建模,3.Matlab对系统的描述,（6）模型的连接：并联,如图所示G1(s)和G2(s)相并联,可由MATLAB的并联函数parallel()来实现,其调用格式为：,num,den=parallel（num1,den1,num2,den2),46,二.机电系统建模,3.Matlab对系统的描述,（6）模型的连接：反馈,反馈连接如图所示。使用MATLAB中的feedback()函数来实现反馈连接,其调用格式为：,num,den=feedback(numg,deng,numh,denh,sign),sign为反馈极性,若为正反馈其为1,若为负反馈其为-1或缺省。,