高等数学方明亮52微积分基本公式.ppt

2023年11月6日星期一,1,第二节 微积分基本公式,第五章,（Fundamental Formula of the Calculus）,二、积分上限的函数及其导数,三、牛顿 莱布尼兹公式,一、变速直线运动中 位置函数与速度函数的联系,2023年11月6日星期一,2,一、变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,在变速直线运动中,已知位置函数,与速度函数,之间有关系:,物体在时间间隔,内经过的路程为,这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性.,2023年11月6日星期一,3,二、积分上限的函数及其导数,则变上限函数,证:,则有,定理1 若,2023年11月6日星期一,4,1)定理 1 证明了连续函数的原函数是存在的.,2)变限积分求导:,同时为,通过原函数计算定积分开辟了道路.,说明:,解:,原式,2023年11月6日星期一,5,提示：,提示：,2023年11月6日星期一,6,证明,在,内为单调递增函数.,证:,只要证,例4,2023年11月6日星期一,7,三、牛顿 莱布尼兹公式,(牛顿-莱布尼兹公式),证:,根据定理 1,故,因此,得,定理2,函数,则,2023年11月6日星期一,8,解:,例5（补充题）计算,例6 计算正弦曲线,的面积.,解:,答案：,2023年11月6日星期一,9,速停车,解:设开始刹车时刻为,则此时刻汽车速度,刹车后汽车减速行驶,其速度为,当汽车停住时,即,得,故在这段时间内汽车所走的距离为,刹车,问从开始刹,到某处需要减,设汽车以等加速度,车到停车走了多少距离?,例8 汽车以每小时 36 km 的速度行驶,2023年11月6日星期一,10,内容小结,1.变限积分求导公式,则有,2.微积分基本公式,积分中值定理,微分中值定理,牛顿 莱布尼兹公式,课后练习,习题52 1（2）（4）；2（偶数题）；3（2）；6；9；10,2023年11月6日星期一,11,思考与练习,解：,设,求,定积分为常数,设,则,故应用积分法定此常数.,