高等数学方明亮37曲率.ppt

2023年11月6日星期一,1,第七节 曲 率,第三章,二、曲率及其计算公式,（Curvature）,四、小结与思考练习,三、曲率半径与曲率圆,一、弧微分,2023年11月6日星期一,2,一、弧微分,（Element of Length or Differential of Arc）,2023年11月6日星期一,3,2023年11月6日星期一,4,2023年11月6日星期一,5,二、曲率及其计算公式,(Curvature and Formula),-描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。,),),1）弧段弯曲程度越大转角越大，,2）转角相同弧段越短弯曲程度越大。,1 曲率的定义,),2023年11月6日星期一,6,),定义,2023年11月6日星期一,7,事实上，,例如，直线的曲率处处为零.,又如，圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.,事实上，,2023年11月6日星期一,8,2 曲率的计算公式,2023年11月6日星期一,9,解：,2023年11月6日星期一,10,解：,2023年11月6日星期一,11,三、曲率圆与曲率半径,（Curvature Circle and Radius）,定义,2023年11月6日星期一,12,1 曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.,注意:,2 曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小;曲率半径越小,曲率越大.,2023年11月6日星期一,13,解：,2023年11月6日星期一,14,2023年11月6日星期一,15,1.基本概念（理解）,内容小结,弧微分、,曲率、,曲率圆和曲率半径.,2.基本公式（掌握）,1、弧微分的计算公式：,2、曲率的计算公式：,2023年11月6日星期一,16,课后练习,习题3-7 1；3；4；6；9,思考练习,1.椭圆 上哪些点处曲率最大？,解题思路：,也可利用几何图形（数形结合）,2023年11月6日星期一,17,解：,如图,受力分析,视飞行员在点O作匀速圆周运动,O点处抛物线轨道的曲率半径,2023年11月6日星期一,18,得曲率为,曲率半径为,即:飞行员对座椅的压力为641.5千克力.,模仿练习：课本 习题37 第8题,