高等数学定积分在物理上的应用教学.ppt

,第五章 定积分及其应用,第一节 定积分及其计算,第二节 定积分在几何上的应用,第三节 定积分在物理上的应用,第三节 定积分在物理上的应用,一.变力沿直线段做功,二.液体的侧压力,本节主要内容:,三.引力,一.变力沿直线段做功,设物体在连续变力F(x)作用下沿 x 轴从 xa移动到,力的方向与运动方向平行,求变力所做的功.,在其上所作功元,素为,因此变力F(x)在区间,上所作的功为,例1 设在x轴的原点处放置了一个电量为+q的点电荷,形成一个电场,求单位正电荷沿 x 轴从 x=a 移动到,x=b时电场力F(x),所作的功(如下图所示).,解,当单位正电荷距离原点 r 时,由库仑定律电场力,则功的元素为,所求功为,说明,二.液体的侧压力,解 选取坐标系如图,AB的方程为,取 x 为积分变量,变化范围0,6,取代表区间x,x+dx，在水下深为x m,在0,6上积分得,三.引 力,质量分别为,的质点,相距 r,二者间的引力:,大小:,方向:,沿两质点的连线,若考虑物体对质点的引力,则需用积分解决.,例5,设有一长度为 l,线密度为 的均匀细直棒,其中垂线上距 a 单位处有一质量为m的质点M,该棒对质点的引力.,解 建立坐标系如图.,细棒上小段,对质点的引力大小为,故垂直分力元素为,在,计算,利用对称性,棒对质点引力的水平分力,故棒对质点的引力大小为,棒对质点的引力的垂直分力为,棒对质点的引力大小为,说明,当细棒很长时,可视 l为无穷大,此时引力大小为,方向与细棒垂直且指向细棒.,内容小结:,1.变力沿直线段做功,2.液体的侧压力,3.引力,