高等数学同济第.ppt

一、无穷限的反常积分,4.反常积分（广义积分）,定积分：,要求：,（1）a,b为有限区间；,（2）f(x)为有界函数.,引例1 求曲线,与 x 轴之间图形的面积S.,(正常积分）,自然地，记,称此极限为函数 在无穷区间 上的反常积分.,记,称此极限为函数 在无穷区间 上的反常积分.,记,设函数 在区间 上连续,记,左端两反常积分都收敛时，称反常积分收敛；,否则称反常积分发散.,例1 计算反常积分,解,简写为：,一般地，,合并求极限,(92303),二、无界函数的反常积分,引例2 曲线,与 y 轴之间图形的面积.,瑕点,瑕点：如果 f(x)在点 a 的任一邻域内无界，则点 a 称为 f(x)的瑕点.,则称此极限为函数 在区间 上的反常积分，,记,（瑕积分）,记作,则称此极限为函数 在区间 上的反常积分，,（瑕积分）,以上积分统称为瑕积分.,都收敛，,例4 计算广义积分,解,故原广义积分发散.,点 a为 f(x)的瑕点.,一般地，,瑕点,例5 计算反常积分,解,故原反常积分发散.,瑕点,?,无瑕点,例7(P264,2.(3),解,证,2.无界函数的反常积分（瑕积分）,1.无穷限的反常积分,（注意：不能忽略内部的瑕点c）,小 结,积分 的瑕点是哪几点？,思考题,思考题解答,积分 可能的瑕点是,不是瑕点,的瑕点是,作业,P256 1.(1)(4)(6)(7)(10)2.3.P264 2.(2)(4)(5)4.7.(1)(3)9.14.(2),练 习 题,练习题答案,