高等数学ch05第5讲.ppt

一、广义积分二、综合练习,第五章第五讲,一、广义积分,（一）无穷限的广义积分,定义1。设函数 在区间 上连续，取ba,如果极限 存在，则称此极限为 在此区间的,义积分 收敛；如果上述极限不存在，则称广义积分,发散。,例1。判别下列广义积分的敛散性：,积分发散。,积分发散。,积分收敛。,例2。讨论 的敛散性。,解：当 时，,当 时，此积分发散到,当 时，从而,当 时，此积分收敛，且其值为,（二）、无界函数的广义积分。,在，则称此极限为 在 上的广义积分，记,定义：设函数 的在 上连续，而在点 的,右邻域内无界，取，如果极限 存,作，即，这时也称广义,积分 收敛，如果此极限不存在，则称此广,义积分发散。,若 类似地有,若 则+,例1。判别下列广义积分的收敛性。,从而积分收敛,从而积分发散,例2。讨论 的收敛性。,解：时，,作业：,二。综合练习。,例1。计算,解：原式,解：原式,例3。计算,例4。计算,解法一：令，则,从而 原式,解法二：令 则,从而 原式,所以，原式,例5。计算,解：原式,练 习 题,练习题答案,作业：,