高数A2习题课1常数项级数.ppt

,常数项级数,习题课(1),课件制作：彭亚新 刘开宇,一、内容总结：常数项级数的审敛法,1.利用部分和数列的极限判别级数的敛散性,2.正项级数审敛法,必要条件,发 散,满足,比值审敛法,根值审敛法,收 敛,发 散,不定,比较审敛法,用它法判别,部分和求极限,3.交错级数审敛法,Leibniz判别法:若,且,则交错级数,收敛,概念:,且余项,4.任意项级数审敛法,概念:,二、作业讲析 略,例1.若级数,均收敛,且,证明级数,收敛.,证:,则由题设,收敛,收敛,收敛.,三、典型例题讲解,判别下列级数的敛散性:,解:(1),由比较判别法知原级数发散.,因调和级数发散,例2.,利用比值判别法,可知原级数发散.,用比值法,可判断级数,由罗比达法则知,原级数发散.,用比值判别法可知:,时收敛;,时,与 p 级数比较可知,时收敛;,时发散.,再由比较法可知原级数收敛.,时发散.,发散,收敛,设正项级数,和,也收敛.,解:因,存在 N 0,又,利用收敛级数的性质及比较判敛法易知结论正确.,都收敛,证明级数,当n N 时,例3.,设级数,收敛,且,是否也收敛？说明理由.,但对任意项级数却不一定收敛.,问级数,解:对正项级数,由比较判别法可知,级数,收敛,收敛,级数,发散.,例如,取,例4.,讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性:,解:(1),P 1 时,绝对收敛;,0 p 1 时,条件收敛;,p0 时,发散.,(2)因,原级数绝对收敛.,故,例5.,因,单调递减,且,但,所以原级数仅条件收敛.,由Leibniz判别法知级数收敛;,因,所以原级数绝对收敛.,四、练习题,1、选择题,2.判断下列级数的敛散性.,答案：,1.选择题：B C C D,2.判断题：（1）发散（2）收敛（3）收敛,（4）收敛（5）发散（6）发散（7）发散,（8）绝对收敛（9）绝对收敛,