高层建筑结构的广义连续化分析方法.ppt

6.高层建筑结构的广义连续化分析方法,1）墙厚与材料沿高度不变；2）孔洞排列规则（不同列的孔洞不要求相同）；3）同列洞口间的连梁截面尺寸沿高度不变（不同列的连梁可不相同）；4）连梁的轴向变形忽略不计；（yi相同）5）各墙肢的转角与曲率相同 连梁反弯点在中点。,6.高层建筑结构的广义连续化分析方法,6.1 平面联肢剪力墙,6.1.1 基本假定,因墙肢的剪切变形对计算结果影响较小，此处暂不考虑墙肢剪切变形。与双肢墙连续化方程思路相同，将各列连梁均离散成沿高度均匀分布的连杆，连杆反弯点在跨中。,广义连续化分析方法,6.1.2 基本微分方程,图6.1 平面联肢剪力墙,广义连续化分析方法,图6.2基本体系,广义连续化分析方法,切开处连梁中点三种竖向位移,墙肢弯曲变形；连梁弯曲和剪切变形；墙肢轴向变形。,广义连续化分析方法,（剪切变形修正系数）,广义连续化分析方法,第i列连梁在z高度上对墙肢的约束弯矩为,图6.3墙肢竖向微段,广义连续化分析方法,理解,（6-5）为墙身弯矩曲率关系,Z高度上墙身悬臂剪力,广义连续化分析方法,广义连续化分析方法,广义连续化分析方法,6.1.3 基本微分方程的解,对比双肢墙,广义连续化分析方法,广义连续化分析方法,广义连续化分析方法,广义连续化分析方法,广义连续化分析方法,广义连续化分析方法,基本构件,连梁墙肢,连梁：剪力、端弯矩墙肢：轴力、弯矩、剪力,内力,联肢剪力墙中构件的内力,基本微分方程,层数,广义连续化分析方法,图6.4墙肢截面的弯矩,广义连续化分析方法,5）墙肢弯矩,广义连续化分析方法,广义连续化分析方法,6）墙肢剪力,第j列墙肢取dz微段,图6.5第i墙肢dz微段受力图,广义连续化分析方法,连梁剪力等效为约束弯矩,o,广义连续化分析方法,竖向微段弯矩平衡,?,i墙肢,总墙,广义连续化分析方法,连梁：剪力、端弯矩墙肢：轴力、弯矩、剪力,均已计算完毕,剩下问题：剪力墙水平位移,广义连续化分析方法,剪力墙的水平位移,广义连续化分析方法,平面联肢剪力墙回顾,1）将各列连梁沿高度离散为连续均匀分布的连杆（栅片）；2）连杆中点的变形协调条件和整片墙在任一高度上的平衡条件；,广义连续化分析方法,变形协调条件,平衡条件,3）根据2）建立关于分布剪力的微分方程组,4)求解各列连杆(栅片)沿高度分布的剪力,5)还原出各构件的内力,连梁剪力 连梁端弯矩 墙肢轴力 墙肢(身)弯矩 墙肢剪力,注意：墙肢（身）轴力是连梁剪力的积累；墙肢（身）弯矩按各墙肢截面惯性矩加权分配；墙肢（身）剪力按各墙肢截面惯性矩加权分配。,6)求侧移。,平面联肢剪力墙,当建筑物平面基本上是矩形，且剪力墙布置严格规则时可简化成平面剪力墙结构进行分析。当建筑物平面不是矩形(图6.6)或虽是矩形但墙肢布置不严格规则(图6.7)，则应将结构视作空间联肢剪力墙进行三维分析。,联肢剪力墙,6.2 空间联肢剪力墙,引言,广义连续化分析方法,图6.6非矩形平面布置,空间联肢剪力墙,图6.7 矩形平面非严格规则布置,空间联肢剪力墙,J.K.Biswas,W.K.Tso.(Three-Dimensional Analysis of Shear Wall Buildings to Lateral Load.J.Struct.Div.,Proc.ASCE,Vol.100,No.ST5,1974)对空间联肢剪力墙的三维分析进行了系统的论述:把墙肢视作开口薄壁杆件,把墙肢间的连梁看成连续连杆(栅片),导出用连续化方法作三维分析的微分方程;,空间联肢剪力墙,梁启智.(空间联肢剪力墙结构抗侧力分析.华南工学院学报,Vol.8,No.4)导出空间联肢剪力墙关于连杆(栅片)分布剪力的矩阵形式的基本微分方程组：二阶微分方程组;其类型与平面联肢剪力墙的微分方程相同;区别在于基本方程中的系数矩阵:分别反映了平面和空间联肢剪力墙的几何和结构特征.基本假定:与平面联肢剪力墙假定相同.,空间联肢剪力墙,将所有墙肢和各列连梁(连续连杆)用数字码编号；如 图6.8，同时示出结构的整体坐标系Oxyz,Oxy 平面在结构底端(基顶)，z轴为竖轴。,图6.8空间联肢剪力墙的连续化,基本微分方程组的建立,空间联肢剪力墙,图6.8空间联肢剪力墙的连续化,设用u(z)和v(z)分别代表建筑物沿x和y方向的水平位移,(z)代表建筑物沿竖轴的转角,则由材料力学和薄壁杆件理论可以推导出整个建筑物绕y,x和z轴的力矩平衡条件分别为：(1)(2)(3)式,空间联肢剪力墙,双肢墙力矩平衡方程,平面联肢肢墙力矩平衡方程,空间联肢剪力墙,先回顾双肢墙和平面联肢剪力墙的平衡方程,分别为水平外荷载绕Y轴和X轴方向的弯矩；,为水平外荷载绕Z轴的扭矩；,(1)(2)(3)式即位整个结构的力矩平衡方程,广义连续化分析方法,空间联肢肢墙力矩平衡方程,广义连续化分析方法,上述各式中,平面联肢肢墙力矩平衡方程,M：墙肢总数；N：连梁(栅片)的总列数；第 m 个墙肢截面对通过自身形心Gm，而指向整体坐标轴y和 x方向的轴的惯性矩和惯性积(图6.9)；(相关符号的解释详见梁启智:高层建筑结构分析与设计第10章)。,图6.9,空间联肢剪力墙,由墙肢轴力和栅片分布剪力之间的关系,对每一墙肢写出竖向力的平衡条件可得下列方程(共M个),分布剪力ti(z)的正负号按下表确定,表中的n为与第i列栅片另一端相连接的墙肢编号(一端为m),ti(z)使所连接的两墙肢中编码较小一个受拉时为正,反之为负.,墙肢轴力 以轴拉力为正,反之为负.,与平面联肢剪力墙的方法相同：任意第i列栅片切口两侧的相对位移由三部分组成：,变形协调条件,每一列栅片沿跨中切口两侧的相对位移为零。,墙肢的弯曲和扭转变形产生；连梁的弯曲和剪切变形产生；墙肢的轴向变形产生。,空间联肢剪力墙,(1)由于墙肢的弯曲和扭转变形导致截面转动所作的贡献：,对比平面双肢墙,对比平面联肢墙,1(x)2cm(x),(1)由于墙肢的弯曲和扭转变形导致截面转动所作的贡献:,第i列栅片所连接的第m和第n个墙肢截面形心间在X方向上的距离；,第m和第n个墙肢截面形心间在Y方向上的距离;,分别为第i列栅片跨度中点的整体坐标;,分别为第i列栅片跨度中点假想成在第m和第n个 墙肢中的点的扇性坐标;,(2)由连梁(栅片)的弯曲和剪切变形所作的贡献,空间联肢剪力墙,对比平面联肢墙,对比平面双肢墙,(2)由连梁(栅片)的弯曲和剪切变形所作的贡献,空间联肢剪力墙,为剪应力不均匀系数,(3)由墙肢的轴心变形所作的贡献,对比平面双肢墙,对比平面联肢墙,空间联肢剪力墙,(假定mn,mn同理)任意第i列栅片在跨中均为连续,跨中切口两侧的相对位移为零，即：,将 的计算表达式分别代入上式后,可得空间联肢剪力墙的微分方程(N为栅片即连梁总列数).,空间联肢剪力墙,方程(1)(5)共有M+N+3个方程,所需求解的未知函数也为M+N+3个,即:,空间联肢剪力墙,方程(1)-(5)共有M+N+3个方程的方程组可进一步简化,即方程(5)对z微分两次,用(4)式以栅片的分布剪力来表示各墙肢轴力,则所得方程组可表示为(6)式的矩阵形式.,(6)式中,各栅片的剪应力不均匀系数组成的对角方阵。,空间联肢剪力墙,(6)式是由变形协调方程(5)推演得来的,阶对称方阵,其元素按下述方法确定：,(第i列栅片连接第m和第n肢墙),(第i列栅片连接第m和第n肢墙,第j列栅片连接第m和第p肢墙),(第i列栅片连接第m和第n肢墙,第j列栅片连接第n和第q肢墙),(第i列栅片连接第m和第n肢墙,第j列栅片不连接m和n任一肢墙时),栅片分布剪力的符号参数:+1或-1,当mn时取+1,空间联肢剪力墙,（1）、（2）、（3）均为平衡方程,将方程(1)，(2)对z微分一次，连同方程(3)一起可表示为式(7)的矩阵形式。,式 中,由式(7)可得(8)式,(8)式是由力矩平衡方程(1)(2)(3)式推演得来的。,空间联肢剪力墙,(8)式是由力矩平衡方程(1)(2)(3)式推演得来的,(6)式是由变形协调方程(5)推演得来的,(9)式中,将式(8)代入式(6)并简化得:空间联肢剪力墙的基本微分方程组（9）式,空间联肢剪力墙,式(9)是空间联肢剪力墙关于栅片分布剪力式(10)的二阶线性微分方程组,与式(11)所示的平面联肢剪力墙微分方程组属同一类型。,空间联肢剪力墙,位移计算按公式(12)计算,基本微分方程的解(略),结构的变位(位移),空间联肢剪力墙,（12）式中,第二项为约束弯矩项,求得空间联肢剪力墙各栅片分布剪力 后,可进一步求得各连梁的剪力和端弯矩(13)-(16)式,连梁和墙肢内力,空间联肢剪力墙,第i列第j层连梁的剪力,第i列第j层连梁的端弯矩,空间联肢剪力墙,第i列顶层连梁的剪力,第i列第j层连梁的端弯矩,任意第m个墙肢的轴力,空间联肢剪力墙,回顾:框-剪结构中，总墙的弯矩与曲率，剪力与弯矩的关系：,m为分布的约束弯矩,空间联肢剪力墙,尚未解决的问题：墙肢的剪力,弯矩及扭矩,若空间联肢剪力墙的某墙肢截面两主轴分别与X、y轴平行，相应方向的位移分别用u、v表示，则上式可表达为：,而整个空间联肢剪力墙的相应关系式可以表示为(19)式,空间联肢剪力墙,1)推广到x，y可不是截面的主轴，可是任意选定的结构整体坐标轴；,关系式(19)与(17)(18)式具有形似的涵义和构造形式，是两式的推广，此推广的含义：,2)推广到包括约束扭转的情况(19式忽略了影响较小的纯扭矩)；,3)由单个墙肢推广到多个墙肢的空间联肢墙。,空间联肢剪力墙,式(19)中的 的1，2行仅是各墙肢所受两个方向的分布约束弯矩的总和，即分别代表,其第3行则代表由于栅片分布剪力 的作用而使各墙肢产生的弯曲扭转力矩的总和。,空间联肢剪力墙,图6.10,图6.10是从整个空间联肢剪力墙结构中分离出来的,任意第j个墙肢连同与其连接的所有各列栅片的半跨(沿跨中切开，切口两侧各加上等值反向的分布剪力)。,空间联肢剪力墙,由式(19)有,空间联肢剪力墙,任意第j墙肢绕y,x轴的弯矩 可由(19)式的第1,2两式(第1,2行)积分求得分别为(21),(22)式。,各式符号同前,由(20)可解得任意第j墙肢在x,y两方向的剪力 和扭矩,空间联肢剪力墙,空间联肢剪力墙,广义连续化分析方法是空间联肢剪力墙分析方法的进一步发展,它适用于常见的各类高层建筑结构包括：框架,联肢剪力墙,壁式框架,框架-剪力墙结构,框筒结构,框架-筒体结构,筒中筒结构及束筒结构等。常见的各类高层建筑结构,均可视为在平面上作规则或不规则布置的竖向构件(柱或墙),通过沿高度成列布置的梁(连梁或框架梁)连接起来而构成的完整的结构体系。,广义连续化分析方法,6.3高层建筑结构的广义连续化分析方法,1)刚性楼板假定；2)每个竖向构件可视作棱柱杆件(柱)或开口薄壁杆件(墙肢)；3)成列布置的梁可用成列布置的栅片(连杆)来模拟；4)结构的几何和物理参数沿建筑物高度不变。,基本思想和连续化的处理,本节采用了如下四个基本假定：,广义连续化分析方法研究的对象与上节空间联肢剪力墙研究的对象的区别：竖向构件并非全部都是线刚度很大的墙肢,而有部分或全部是柱,其线刚度与梁差不多甚至可以比梁线刚度还要小。该区别带来两个问题：,广义连续化方法,1）连梁（栅片）反弯点在跨中央的假定不再适用（仅当竖向构件的线刚度比梁大5倍时适用）；2）两类竖向构件（墙肢、柱）的变位曲线有实质上的区别：,柱的变位曲线除在每层楼板处与剪力墙一致外，在相邻楼板间的层高范围内还产生局部弯曲变形 几乎每层柱都有反弯点(图6.11中的实线,而虚线代表剪力墙的变位曲线)。,广义连续化方法,两个区别,线刚度很大的墙肢的变位曲线沿整个建筑物高度是一条平滑曲线；,在各列类型栅片的中央切开,连续分布的剪力 切开处的内力有 连续分布的轴力(与求解(图6.12)无关)连续分布的弯矩,整体坐标系,图6.12,广义连续化分析方法,不再采用反弯点在跨度中央的假定,设任意相邻两个竖向构件m和n间连接着第j列连续栅片(未知力)，是关于Z的任意未知函数,所以同一列栅片在不同高度处反弯点的位置一般是不同的,甚至整个净跨范围内可以不出现反弯点。,反弯点的位置的有无以及其位置不作要求。完全根据结构本身的特性由分析计算确定。用 分别代表建筑物沿 方向上的水平位移,代表建筑物绕竖轴的转角，任意第 i 列栅片切口两侧的相对位移 和相对转角 由以下四部分组成：,广义连续化分析方法,广义连续化分析方法,1）由竖向构件的变位和转角所作的贡献：,为第i列栅片所连接的第m和第n个竖向构件截面形心间在x轴方向的距离。,为第i列栅片所连接的第m和第n个竖向构件截面形心间在x轴方向的距离。,2）由栅片（连梁）的弯曲和剪切变形所作的贡献：,剪应力不均匀系数,对比高钢砼：转角等于曲率图形的面积,广义连续化分析方法,3）由竖向构件轴向变形所作的贡献：,广义连续化分析方法,第m和第n个竖向构件的轴力，以拉为正。,第m和第n个竖向构件的截面面积。,对k取总和，包括连接于第m和第n个竖向构件的各列连梁,结构物总高,符号参数，同前,在 中第k列连梁另一端所连接的竖向构件的编号,广义连续化分析方法,4）由竖向构件的局部弯曲变形所作的贡献：,式中 对k取总和，包括与第m和第n个竖向构件连接的所有各列连梁,式中 为相应的柔度系数(梁启智P591），其值可按结构力学的方法确定。的计算公式中考虑了竖向构件的局部弯曲变形。,任意第i列栅片切口处两侧的相对竖向变位和转角为0。,广义连续化分析方法,微分方程的建立,变形协调条件,将式（24）、(26)、（28）、（29）计算 的表达式代入（32）式有：,(为整个结构体系梁的列数）,（33）式用矩阵形式表示为,计算公式（23)、（25）、（27）、（29）代入（31）式有：,广义连续化分析方法,将方程组式（35)对 微分两次，经适当代换可得以矩阵形式表达的关于变形协调的微分方程组,式（36）中的有关矩阵的含义参梁启智P593,整个结构体系绕整体坐标轴Y、X、Z的力矩平衡方程仍为：,式（36）经适当变换，便可得到高层建筑结构广义连续化方法的基本微分方程（37）,式（37）中的有关矩阵的含义参梁启智P593,解方程（37），求得各栅片的分布剪力 后，及可求得各列栅片的的端部弯矩、对墙肢的分布约束弯矩，并还原出原结构的相应内力。,广义连续化分析方法,结构的变位和构件内力,结构的变位同前述(12)式：,结构构件的内力按(37)式计算得到各列栅片的分布剪力 后，各构件的内力分别计算如下：,1）任意第 列第 层（顶层除外）连梁的剪力,2）相应顶层连梁的剪力,广义连续化分析方法,广义连续化分析方法,3）任意第 列第 层连梁两端弯矩分别为,分别为第 列第 层梁与第 个（第 个）竖向构件连接一端的端弯矩。,4）任意第 列顶层梁的两端弯矩,5）任意第 个竖向构件的轴力,广义连续化分析方法,6）任意第 个竖向构件在 两方向的剪力及扭矩,7）任意第 个竖向墙肢绕 轴方向的弯矩分别为,广义连续化分析方法,P596例题102（三列连梁四肢墙）结论：,三列连梁在所有楼层上，没有一根连梁两端弯矩值相等或接近 所有连梁反弯点都不在梁跨中点 说明广义连续化方法不采用梁反弯点在梁跨中点的的假定是必要的。,P597例题103 框筒结构在水平均布荷载作用下的结论：,1）在腹框各列梁的分布剪力中：（1）沿水平方向分布规律：愈接近整体结构中性轴其分布剪力愈大；（2）沿高度方向分布规律：与平面框架相似，其值从上到下逐渐增加，在底端附近与平面联肢剪力墙相似：分布剪力逐渐收敛至底端为零。,2）在翼框各列梁的分布剪力中：（1）沿水平方向分布规律：愈接近角柱的分布剪力愈大；（2）沿高度方向分布规律：与腹框梁不同：顶端分布剪力值很大、特别是翼框中部各列，最大分布剪力在上半部顶端处剪力值接近最大。,广义连续化分析方法,3）柱轴力分布（1）沿水平方向分布规律：在底端处角柱轴力远大于其他柱，离角柱越远的柱轴力越小；（2）沿高度方向分布规律：随高度的增加角柱轴力比相邻柱轴力突增的现象愈来愈缓和：在建筑总高的一半附近：翼框各柱的轴力与角柱轴力相差不多。,广义连续化分析方法,柱底端处轴力分布图,角柱处,P603例题104：核心筒结构（开规则洞口的实腹筒在沿高度均布扭矩作用下）计算结论：由于竖向构件的线刚度远大于连梁线刚度，竖向构件局部弯曲变形的影响很小：连梁反弯点在梁跨中。,P604例题105：筒中筒结构（外空腹筒、内实腹筒）在水平均布荷载作用下的计算结论：1）由于内筒的存在（与例103相比）：外框筒各列栅片计连梁的分布剪力最大值大幅度下降（除顶部区域的分布剪力稍有提高）；,2）由于内筒的存在：降低了每根外框柱的轴力，其中角柱降幅最大接近一半、其他柱降幅较少；3）由于内筒的存在，抵抗结构悬臂弯矩：结构的下部：核心筒抵抗部分悬臂弯矩，外框筒承受的悬臂弯矩显著降低；结构的上部：核心筒弯矩为负值，使得外框筒承受的弯矩反而有所增加。,6.4高层建筑结构的连续-离散化分析方法,上节广义连续化分析方法：优点：可以计算各类高层建筑结构；可以获得解析解；计算工作量较少；对计算机容量要求不高；计算结果在适用上有较高的精度。不足：方程求解时有关特征值、特征向量的计算 繁杂；还需应用双精度数进行运算；结构参数要求不变（材料弹模、层高、墙厚、梁高、梁跨。,用离散化的方法去解采用广义连续化方法建立起来的微分方程组（二阶线性非齐次），可以克服上述不足。,采用差分法是一种行之有效的离散化求解方法：假设任意函数在任一点上的任意阶导数，都可以近似地用函数在该点附近的若干个点上的值来表示。教材介绍了：一、差分法的原理二、均匀结构的计算（结构物参数沿高度不变）三、非均匀结构的计算（结构物参数沿高度分段变化）实质上是一种数学计算方法，此处略。,