非齐次线性方程组.ppt
5.2 非齐次线性方程组,非齐次线性方程组解的性质,一、非齐次线性方程组解的性质,证明,证明,证毕,其中 为对应齐次线性方程组的通解,为非齐次线性方程组的任意一个特解.,非齐次线性方程组的通解,非齐次线性方程组Ax=b的通解为,与方程组 有解等价的命题,线性方程组 有解,线性方程组的解法,(1)应用克莱姆法则,特点:只适用于系数行列式不等于零的情形,计算量大,容易出错,但有重要的理论价值,可用来证明很多命题,(2)利用初等变换,特点:适用于方程组有唯一解、无解以及有无穷多解的各种情形,全部运算在一个矩阵(数表)中进行,计算简单,易于编程实现,是有效的计算方法,例1 求解方程组,解,解,例2 求下述方程组的解,所以方程组有无穷多解.,且原方程组等价于方程组,求基础解系,令,依次得,求特解,故得基础解系,所以方程组的通解为,另一种解法,则原方程组等价于方程组,所以方程组的通解为,齐次线性方程组基础解系的求法,二、小结,(1)对系数矩阵 进行初等变换,将其化为最简形,由于,(2)得出,同时也可知方程组的一个基础解系含有 个线性无关的解向量,令,故,为齐次线性方程组的一个基础解系.,线性方程组解的情况,思考题,思考题解答,