等腰三角形的性质和应用.ppt

边城高级中学 张秀洲,13.3.1 等腰三角形的性质和应用,下列图形中哪些图形是轴对称图形?,情境导入,轴对称图形有：圆、矩形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形,【活动1】,1.什么是轴对称图形？,2.什么样的三角形是轴对称图形？,有两边相等的三角形是轴对称图形，也就是等腰三角形.,【活动1】,情境导入,探究新知,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的ABC有什么特点?,A,B,C,D,AB、AC是腰相等的两边,BC是底除两腰外的一边,A是顶角两腰的夹角,B和C是底角腰与底的夹角,有两边相等的三角形叫做等腰三角形.(如AB=AC，ABC为等腰三角形),概念：,把剪出的等腰ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,你能发现等腰三角形具有什么性质吗？,AB和AC,B和C,BD和CD,BAD和CAD,【活动2】,性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简写为“等边对等角”）.性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。（简称为“三线合一”）.,等腰三角形的性质:,探究新知,如图，在ABC中，AB=AC,求证：B=C.,你能用所学知识验证上述性质吗？,分析：要证明B=C，可以把B，C放在两个全等三角形中，如何把ABC构造成两个全等的三角形？,【活动3】,已知：如图，ABC中，AB=AC.,求证：B=C.,D,证明：作BC边上的中线AD,已知：如图，ABC中，AB=AC.,求证：B=C.,D,证明：作顶角的角平分线AD，,第三种,D,作ABC的高线AD，垂直底边BC于D,你还有其他的证明方法吗？,类比性质1的证明,你能证明性质2吗?,D,由BADCAD,还可以得出BAD=CAD,ADB=ADC=90，从而得到AD BC,也就证明了等腰三角形底边上的中线、高、顶角平分线互相重合.,（1）在ABC中，AB=AC,B=C.,等腰三角形的性质:,数学语言,（2）在ABC中，AB=AC,AD BC,BD=CD,BAD=CAD,例 如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD.求ABC各角的度数.分析:(1)ABC=ACB=BDC=A+ABD(2)A=ABD(3)A+2C=180,应用提高,解：AB=AC，BD=BC=AD ABC=ACB=BDC，A=ABD设A=x,则 BDC=A+ABD=2x从而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得 x=36 故在ABC中，A=36，ABC=C=72,1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们底角的度数.,72,30,教材P77 练习：,2.如图，ABC是等腰三角形(AB=AC,BAC=90)，AD是底边BC上的高，求出B,C，BAD,DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.,解：AB=AC，BAC=90 B=C=45,BAD=CAD=45,相等的线段AB=AC,BD=AD=CD,教材P77 练习：,3.如图，ABC中，AB=AD=DC,BAD=26.求B和C的度数.,（1）等边对等角（2）等腰三角形的三线合一（3）等腰三角形常用辅助线的作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）,2023年11月4日,【课后作业】完成学法大视野,【预习】课本P77P78等腰三角形的判定,必做题:教材 P81 习题13.3 第4、7题,选做题:教材 P83 习题13.3 第11题,你不能左右天气，但可以改变心情.你不能改变容貌，但可以掌握自己.你不能预见明天，但可以珍惜今天.,