等比数列的概念及通项公式PPT.ppt

等比数列,学习目标,1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用,引例：,如下图是某种细胞分裂的模型：,细胞分裂个数可以组成下面的数列：,1,2,4,8,16,庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”,意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。,如果将“一尺之棰”视为单位“1”，则每日剩下的部分依次为：,引例：,引例：,计算机病毒传播时，假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，则这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：,1，,20，,202，,203，,共同特点:从第二项起，每一项与其前一项的比是同一个常数,对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;,对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;,对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;,一、等比数列的定义：,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示（q0）.,.,想一想：为什么要求q0？,判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比。,(1)3，6，12，24，48，；,是,q=2,(2)2，2，2，2，；,是,q=1,(3)3，-3，3，-3，3，；,是,q=-1,(4)1，2，4，6，3，4，；,不是,(5)5,0,5,0,.,不是,等比数列中不能存在为0的项。,范例讲解,例1：已知数列 的通项公式为 试问这个数列是等比数列吗？,累乘法,共n 1 项,）,等比数列,类比,思考：如何用a1和q表示第n项an？,二、等比数列的通项公式：,二、等比数列的通项公式：,法二：不完全归纳法,由此归纳等比数列的通项公式可得：,等比数列,类比,(2)1，3，9，27，81，243，,(3)5，5，5，5，5，5，,(4)1，-1，1，-1，1，,(1)2，4，8，16，32，64，.,思考：你能写出下列等比数列的通项公式吗？,(6)1.2，-2.4，4.8，-9.6，.,(5)0.5,0.25,0.125,0.0625，.,三.等比中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（1）1，(),9（2）-1，()，-4（3）-12，()，-3（4）1，()，1,3,2,6,1,在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,解,：用an 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有,解得,因此，,答：这个数列的第1项与第2项分别是,例1.一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项,思考与讨论：对于本例中的数列，你是否发现 与 相等你能说出其中的道理吗？你能由此推导出一个一般性的结论吗？,例2、已知等比数列an中，a5=20,a15=5,求a20.,解：由a5=a1q4,a15=a1q14,范例讲解,随堂练习,（1）一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。,小结,1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：，（n 2，n N）；2、要会推导等比数列的通项公式：，并掌握其基本应用；,课堂练习：练习5-4第1、2、3附加：已知等比数列an的公比为q，求证 课后思考题：类比于等差数列an中的若m，n，s，tN+，m+n=s+t，则am+an=as+at，你能写出等比数列一个类似的性质吗？,