等比数列的性质及等比中项.ppt

等比数列的性质及等比中项,等比中项,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G是a与b的等比中项。,思考：等比数列有没有同样的性质？,思考：你能得到更一般的结论吗？,证明：,等比数列性质,若m+n=p+q，则,思考：你能得到更一般的结论吗？,性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。,活用性质，数列性质与其项数（下标）密切相关,例题,1.在等比数列an中，若a3a5=100，求a4。2.已知 anbn是项数相同的等比数列，求证：anbn是等比数列,等比中项问题,1.三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。2.有等差数列的第1，2，4项成等比数列，试证该数列的第4，6，9项也成等比数列,等比数列性质的运用,1.在等比数列an中，（1）若已知a2=4，求an。（2）若已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值。,例题2,已知等比数列an，若a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an,证明问题,例题：（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差d 不为0，求证：x，y，z成等比数列。（2）若x，y，z依次成等比数列，公比q不为1，求证：a，b，c成等差数列。,例题,设数列an，如果以a1，a2，a3，an为系数的二次方程an-1x2-anx+1=0都有实根，,且，满足等式,求证：是 等比数列。,课堂小结：,性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。,