等比数列的性质及其应用.ppt

等比数列的性质及其应用(1),等差数列,等比数列,定义,数学表达,如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.,an+1-an=d(常数),符号表示,首项a1,公差d,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.,首项a1,公比q(q0),d与an,q与an,d0 an 递增 d0 an 递减 d0 an 为常数列,q0 an 中各项同号q0 an 中的项正负相间q1 an 为非零常数列,通项公式,an=a1+（n-1）d,an=a1qn-1,中项,a,A,b成等差,则2A=ab,a,G,b成等比,则G2=ab,由等差数列的性质，猜想等比数列的性质,猜想1：,若bn-k,bn,bn+k 是bn中的三项，则,猜想3：若n+m=p+q，则bn bm=bp bq.,证明:,证明:,反之成立吗?,例1:,在等比数列an中，a2=-2,a5=16，a8=.在等比数列an中，且an0，a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_.在等比数列an中，若 则a10=.,-128,6,3,倒序相乘,分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a+d.由类比思想的应用可得:若三个数成等比数列，则设这三个数 为,再联立方程组.,三个数成等比数列，它们的和等于21，倒数的和等于，求这三个数.,例2:,三个正数成等比数列，他们的和等于21，倒数的和等于，求这三个数.,解：设三个正数为,得,例3:a,b,c,d成等比数列,a+b,b+c,c+d均不为0.求证:a+b,b+c,c+d成等比数列.,若bn-k,bn,bn+k 是bn中的三项 则,小结,等差数列与等比数列的性质,