等差数列求和ppt.ppt

等差数列的前n项和公式,讲课人：王艾乔,1,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界八大奇迹之一。它闻名于世主要是因为它的两个特点：第一，主体由纯白大理石砌建而成，非常宏伟壮观。第二，内外镶嵌了美丽的宝石（水晶、翡翠、孔雀石），这些宝石拼凑成了各种精美的图案，令人叹为观止。,2,创设情境 兴趣导入,第一层：1第二层：2第三层：3第十层：10,每一层宝石数量构成一个等差数列,宝石总数为：,问题探究：泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝 石镶饰而成，你知道这个宝石前10层一共花了多少宝石吗？,把每一层的宝石数量排成一列数，是一个什么的数列？,我们把 a1a2 a3 an 叫做数列 an 的前n项和，记作Sn,3,第一层：1+10=11第二层：2+9=11第三层：3+8=11第九层：9+2=11第十层：10+1=11,平行四边形宝石数：2 S10,每一层都有11颗宝石,4,Sn=a1+a2+a3+,Sn=an+an-1+an-2+a2+a1,两式相加得:2Sn=(a1+an)n,+an,+an-1,这种方法叫倒序相加法,一共有n对,5,动脑思考 共同探讨,等差数列求和公式,首项a1 末项an,6,谢谢观赏！,7,深化理解 巩固提升,你用对公式了吗？,1、在等差数列 中。（1）已知a1=20，a10=2，求该数列的前10项和。（2）已知a1=20，d=-2，求该数列的前10项和。,解：（1）根据等差数列前n项和公式1，得：,（2）根据等差数列前n项和公式1，得：,8,即,所以，该数列的前10项的和等于50,解 设数列的前n项和是50，由于,故,为什么要将其中的一个答案舍去呢？,深化理解 巩固提升,9,.,10,自我反思 目标检测,11,继续探索 活动探究,12,动脑思考 共同探讨,认识公式（一）,类比梯形面积公式,等差数列的前n项和等于首末两项之和与项数乘积的一半,13,新授知识 典型例题,例1：泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有120层（见左图），你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,解：依题意可得，宝石总数为,答：一共有7260颗宝石。,14,动脑思考 共同探讨,认识公式（二）,公式2中共有4个量：,已知s5=18,n=5,n、a1、d、sn,已知其中的三个量，就可以求出剩下的一个量,15,新授知识 典型例题,例2、某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？,解1 由题意知，各排座位数成等差数列，设公差d=2,a25=70，于是,解得,所以,解2 将最后一排看作第一排，则 a1=70，n=25，因此,答：礼堂共有1150个座位,16,