电工学电工技术第二章.ppt

主页,第2章 电路的分析方法,2.1 电阻串并联连接的等效变换2.3 电源的两种模型及其等效变换2.4 支路电流法2.5 结点电压法2.6 叠加原理2.7 戴维宁定理与诺顿定理,目录,本章要求：1.掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等 电路的基本分析方法;2.了解实际电源的两种模型及其等效变换;,第2章 电路的分析方法,2.1 电阻串并联连接的等效变换,电阻的串联,特点:(1)各电阻一个接一个地顺序相联；,两电阻串联时的分压公式：,R=R1+R2,(3)等效电阻等于各电阻之和；,(4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。,(2)各电阻中通过同一电流；,应用：降压、限流、调节电压等。,2.1.2 电阻的并联,两电阻并联时的分流公式：,(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；,(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。,特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；,(2)各电阻两端的电压相同；,应用：分流、调节电流等。(最广泛),例1:图示为变阻器调节负载电阻RL两端电压的分压电路。RL=50，U=220 V。中间环节是变阻器，其规格是 100、3 A。今把它平分为四段，在图上用a,b,c,d,e 点标出。求滑动点分别在 a,c,d,e 四点时,负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压,并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。,解:,UL=0 V,IL=0 A,(1)在 a 点：,RL,UL,IL,U,+,a,b,c,d,e,+,解:(2)在 c 点：,等效电阻 R 为Rca与RL并联，再与 Rec串联，即,注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是输出电压不等于电源电压的一半，而是 73.5 V。,注意：因 Ied=4 A 3A，ed 段有被烧毁的可能。,解:(3)在 d 点：,RL,UL,IL,U,+,a,b,c,d,e,RL,UL,IL,U,+,a,b,c,d,e,解:(4)在 e 点：,2.3 电源的两种模型及其等效变换,2.3.1 电压源模型,电压源模型,由上图电路可得:U=E IR0,若 R0=0,理想电压源:U E,UO=E,电压源的外特性,电压源是由电动势 E和内阻 R0 串联的电源的电路模型。,若 R0 RL，U E，可近似认为是理想电压源。,理想电压源,O,电压源,理想电压源（恒压源）,例1：,(2)输出电压是一定值，恒等于电动势。对直流电压，有 U E。,(3)恒压源中的电流由外电路决定。,特点:,(1)内阻R0=0,设 E=10 V，接上RL 后，恒压源对外输出电流。,当 RL=1 时，U=10 V，I=10A 当 RL=10 时，U=10 V，I=1A,电压恒定，电流随负载变化,2.3.2 电流源模型,U0=ISR0,电流源的外特性,理想电流源,O,IS,电流源是由电流 IS 和内阻 R0 并联的电源的电路模型。,由上图电路可得:,若 R0=,理想电流源:I IS,若 R0 RL，I IS，可近似认为是理想电流源。,电流源,理想电流源（恒流源),例1：,(2)输出电流是一定值，恒等于电流 IS；,(3)恒流源两端的电压 U 由外电路决定（不能断路）。,特点:,(1)内阻R0=；,设 IS=10 A，接上RL 后，恒流源对外输出电流。,当 RL=1 时，I=10A，U=10 V当 RL=10 时，I=10A，U=100V,外特性曲线,I,U,IS,O,电流恒定，电压随负载变化。,2.3.3 电源两种模型之间的等效变换,由图a：U=E IR0,U=ISR0 IR0,由图b：,(2)等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。,(3)理想电压源与理想电流源之间无等效关系。,(1)电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。,注意事项：,例：当RL=时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率，而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。,(4)任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。,例1:,求下列各电路的等效电源,解:,例2:,试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。,解:,由图(d)可得,例3：,解：统一电源形式,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1 电阻中的电流。,解：,例3:,电路如图(a)。U110V，IS2A，R11，R22，R35，R1。(1)求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。,解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：,(2)由图(a)可得：,理想电压源中的电流,理想电流源两端的电压,各个电阻所消耗的功率分别是：,两者平衡：,(60+20)W=(36+16+8+20)W,80W=80W,(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源 都是电源，发出的功率分别是：,2.4 支路电流法,支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解。,对上图电路支路数：b=3 结点数：n=2,回路数=3 单孔回路（网孔）=2,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。,2.应用 KCL 对结点列出(n1)个独立的结点电流 方程。,3.应用 KVL 对回路列出 b(n1)个独立的回路 电压方程(通常可取网孔列出)。,4.联立求解 b 个方程，求出各支路电流。,对结点 a：,例1：,I1+I2I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1 R1+I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,支路电流法的解题步骤:,(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程,因支路数 b=6，所以要列6个方程。,(2)应用KVL选网孔列回路电压方程,(3)联立解出 IG,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,例2：,对结点 a：I1 I2 IG=0,对网孔abda：IG RG I3 R3+I1 R1=0,对结点 b：I3 I4+IG=0,对结点 c：I2+I4 I=0,对网孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG=0,对网孔bcdb：I4 R4+I3 R3=E,试求检流计中的电流IG。,RG,支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？,例3：试求各支路电流。,可以。,注意：(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。,(2)若所选回路中包含恒流源支路,则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。,1,2,支路中含有恒流源,(1)应用KCL列结点电流方程,支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。,(2)应用KVL列回路电压方程,(3)联立解得：I1=2A，I2=3A，I3=6A,例3：试求各支路电流。,对结点 a：I1+I2 I3=7,对回路1：12I1 6I2=42,对回路2：6I2+3I3=0,当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(b、d)可分别看成一个结点。,支路中含有恒流源。,1,2,因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。,(1)应用KCL列结点电流方程,支路数b=4,且恒流源支路 的电流已知。,(2)应用KVL列回路电压方程,(3)联立解得：I1=2A，I2=3A，I3=6A,例3：试求各支路电流。,对结点 a：I1+I2 I3=7,对回路1：12I1 6I2=42,对回路2：6I2+UX=0,1,2,因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。,3,+UX,对回路3：UX+3I3=0,全电路分析方法,所有元件参数已知所有支路电流电压未知可求解所有支路电流,2.5 结点电压法,结点电压的概念：,任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示)，其它各结点对参考点的电压，称为结点电压。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。,结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。,结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。,在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。,在左图电路中只含有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。,2个结点的结点电压方程的推导,设：Vb=0 V 结点电压为 U，参考方向从 a 指向 b。,2.应用欧姆定律求各支路电流,1.用KCL对结点 a 列方程 I1+I2 I3 I4=0,将各电流代入KCL方程则有,整理得,注意：(1)上式仅适用于两个结点的电路。,(2)分母是各支路电导之和,恒为正值；分子中各项可以为正，也可以可负。(3)当电动势E 与结点电压的参考方向相反时取正号，相同时则取负号，而与各支路电流的参考方向无关。,即结点电压公式,例1：,试求各支路电流。,解:(1)求结点电压 Uab,(2)应用欧姆定律求各电流,电路中有一条支路是理想电流源，故节点电压的公式要改为,IS与Uab的参考方向相反取正号,反之取负号。,例2:,计算电路中A、B 两点的电位。C点为参考点。,I3,I1 I2+I3=0I5 I3 I4=0,解：(1)应用KCL对结点A和 B列方程,(2)应用欧姆定律求各电流,(3)将各电流代入KCL方程，整理后得,5VA VB=30 3VA+8VB=130,解得:VA=10V VB=20V,P49 例,2.6 叠加原理,叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。,原电路,+,=,叠加原理,E2单独作用时(c)图),E1 单独作用时(b)图),原电路,+,=,同理:,用支路电流法证明见教材P50,叠加原理只适用于线性电路。,不作用电源的处理：E=0，即将E 短路；Is=0，即将 Is 开路。,线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：,注意事项：,应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。,解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。,例1：,电路如图，已知 E=10V、IS=1A，R1=10,R2=R3=5，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b)E单独作用 将 IS 断开,解：由图(b),解：由图(c),(c)IS单独作用,R2,R1,IS,R3,I2,+,例1：,电路如图，已知 E=10V、IS=1A，R1=10,R2=R3=5，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,例2：,已知：US=1V、IS=1A 时，Uo=0VUS=10 V、IS=0A 时，Uo=1V求：US=0 V、IS=10A 时，Uo=?,解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 Uo=K1US+K2 IS,当 US=10 V、IS=0A 时，,当 US=1V、IS=1A 时，,得 0=K1 1+K2 1,得 1=K1 10+K2 0,联立两式解得：K1=0.1、K2=0.1,所以 Uo=K1US+K2 IS=0.1 0+(0.1)10=1V,P53 例,2.7 戴维宁定理与诺顿定理,二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。,无源二端网络,有源二端网络,电压源（戴维宁定理）,电流源（诺顿定理）,无源二端网络可化简为一个电阻,有源二端网络可化简为一个电源,戴维宁定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电动势E 就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后 a、b两端之间的电压。,等效电源,例1：,电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。,注意：“等效”是指对端口外等效,即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。,等效电源,有源二端网络,解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势 E,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。,E 也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。,E=U0=E2+I R2=20V+2.5 4 V=30V,或：E=U0=E1 I R1=40V 2.5 4 V=30V,解：(2)求等效电源的内阻R0 除去所有电源(理想电压源短路，理想电流源开路),例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4,R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。,从a、b两端看进去，R1 和 R2 并联,解：(3)画出等效电路求电流I3,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。,例2：,已知：R1=5、R2=5 R3=10、R4=5 E=12V、RG=10 试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,解:(1)求开路电压U0,E=Uo=I1 R2 I2 R4=1.2 5V 0.8 5 V=2V,或：E=Uo=I2 R3 I1R1=(0.810 1.25)V=2V,(2)求等效电源的内阻 R0,从a、b看进去，R1 和R2 并联，R3 和 R4 并联，然后再串联。,R0,解：(3)画出等效电路求检流计中的电流 IG,例2:求图示电路中的电流 I。已知R1=R3=2,R2=5,R4=8,R5=14,E1=8V，E2=5V,IS=3A。,(1)求UOC,解：,(2)求 R0,(3)求 I,R0=(R1/R3)+R5+R2=20,求解步骤,分析电路，找出二端网络及待求支路将待求支路开路，求开路电压待求支路开路，电源不作用（电压源短路，电流源开路），求等效电阻画出戴维宁等效电路求解,另外的求解办法（试验法求解）,等效电源的电动势和内阻可通过实验或计算得出实验方法：(1)对于该二端网络，测其开路电压，其值即为E(2)对于该二端网络，测其短路电流，得Is(3)R0=E/Is计算方法：(1)画出二端网络，计算该二端网络的开路电压(2)画出二端网络短路电路图，计算短路电流(3)R0=E/Is,诺顿定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电流 IS 就是有源二端网络的短路电流，即将 a、b两端短接后其中的电流。,等效电源,例1：,已知：R1=5、R2=5 R3=10、R4=5 E=12V、RG=10 试用诺顿定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,解:(1)求短路电流IS,R=(R1/R3)+(R2/R4)=5.8,因 a、b两点短接，所以对电源 E 而言，R1 和R3 并联，R2 和 R4 并联，然后再串联。,IS=I1 I2=1.38 A 1.035A=0.345A,或：IS=I4 I3,(2)求等效电源的内阻 R0,R0,R0=(R1/R2)+(R3/R4)=5.8,(3)画出等效电路求检流计中的电流 IG,P55 例,第二章 小结(五种电路分析法)(本章重点程度),设：E1=140V，E2=90V R1=20,R2=5 R3=6 试求解 I3,（1）试用电源等效变换理论,（2）试用支路电流法 P45 例,（3）试用结点电压法 P49 例,（4）试用叠加定理 P51 例,（5）试用戴维宁定理 P54 例,一、（10分）分别用支路电流法和节点电压法求图中各支路的电流I1、I2、I3。,二、图示电路中，已知：R1=R2=3，R3=R4=6，E=6V，IS=3 A。用戴维宁定理求电流I,-,三、已知：E1=40V，E2=60V，R1=20，R2=20，R3=40，R4=40，R5=20。试用戴维宁定理求图中R5支路的电流（方向如图）。,