电力系统课件第五章.ppt

第五章 电力系统有功功率的平衡和频率调整,第一节 电力系统中有功功率的平衡第二节 电力系统的频率调整,本章将阐述正常、稳态运行状况的优化和调整，主要是有功功率和频率的调整，系统中有功功率的最优分布和频率调整的问题。有功功率与频率的关系 电力系统的一次调频 电力系统的二次调频 有功功率的最优分配(三次调频)互联系统的频率及输送功率的调整,5.1 电力系统中有功功率的平衡,一、频率变化对用户和发电厂及系统本身的影响,电力设备在额定频率下设计：好的技术经济性能，是电能质量的另一项重要指标。,用户观点：要求提供合格的f优质电能商品。,影响举例：电动机：f 降低，转速改变，电动机有功功率降低，影响产品质量。电子设备：对f 敏感，要求更高，现代投资环境。火电厂主要设备：水泵、风机、磨煤机都是异步机，f 下降，异步电动机和变压器励磁电流大大增加，消耗的无功功率增大，引起系统所需无功功率增加，从而引起电压降低，使调压困难，输出有功功率下降，f 进一步下降，恶性循环。,汽轮机叶片：f 偏移可能引起共振，缩短寿命，严重时断裂。,频率偏移的允许范围,目前我国规定：500.2Hz,发达国家：500.1Hz 随着频率自动控制技术的进步，我国一些电网已经做到500.1Hz。,二、有功功率与系统频率的关系,在稳态情况下，全系统各点的频率都相等，所有发电机都保持同步运行。每一台发电机的转速与系统频率之间的关系为：,1、电力系统的频率与发电机的转速的关系,n:发电机转速，P发电机的极对数。,发电机的转速取决于原动机的机械功率PM和发电机输出地电磁功率PE。,电网f:由发电机转速体现。当发电机PM与PE平衡时，和f不变，负荷PL随机变化引起 PE随机变化，PM无法突变，引起f随机变化。结论：频率偏移不可避免。,为了保持系统的频率在额定值附近，需要不断调整原动机的输入功率，使发电机的输出功率与系统负荷有功功率的变化相适应，从而使发电机的稳态转速不至于过大。,因此，系统频率的控制，与负荷有功功率的变化及其在发电机间的分配以及发电机组功率的控制密切相关,1、有功功率的变动及其调整,三、电力系统中有功功率的平衡和备用容量,电力系统有功功率负荷（以下简称负荷）时刻都在作不规则变化，如右图所示。对系统实际负荷变化曲线的分析表明，系统负荷可以看作是由三种具有不同变化规律的变动负荷所组成：第一种是变化幅度很小，变化周期短（以几秒为周期），负荷变动有很大的偶然性；第二种是变化幅度大，变化周期较长（以几分钟为周期）；第三种是变化缓慢的持续变动负荷，幅度最大，周期最长。,频率的一次调整（或称为一次调频）是对第一种负荷变动引起的频率偏移作调整,由发电机组的调速器进行调整的，当调速器的测速系统感受到发电机的转速变化（如转速下降），调速器的执行机构会自动调节发电机的功率（增加发电机的功率）；由调速器来平衡负荷变动的方式常称为频率的一次调整；一次调频是所有运行中的发电机组都可以参加，取决于发电机组是否已经满负荷发电。,负荷的变化将引起频率的相应变化，电力系统的有功功率和频率调整大体上分一次、二次、三次调整三种。,频率的三次调整（或称为三次调频）是对第三种负荷变动引起的频率偏移作调整。将在有功功率平衡的基础上，按照最优化的原则在各发电厂之间进行分配。,频率的二次调整（或称为二次调频）是对第二种负荷变动引起的频率偏移作调整。只由发电机组的调速器动作不能满足频率偏差的要求，故由发电机组的调频器来调整，这种调整称为电力系统频率的二次调整；二次调频厂往往是系统的平衡节点。,2、有功功率电源,投入运行的发电设备可发功率之和是真正可供调度的系统电源容量，其不应小于包括网损和厂用电在内的系统（总）发电负荷。,电力系统中有功功率电源是各类发电厂的发电机。,系统中的总装机容量=所有发电机额定容量之和。,但系统中的电源容量并不一定始终等于所有发电机额定容量之和，这是因为不是所有发电机组都是不间断地全部投入运行（停运、检修等），且投入运行的发电机组也不是全部按额定容量发电。,系统中的电源容量=可投入发电设备的可发率之和。,3、有功功率平衡和备用容量 电力系统中，在任何时候，所有发电厂发出的有功功率的总和，而 包括所有用户的有功功率、所有发电厂厂用电有功负荷 和网络的有功损耗，即,为保证可靠供电和良好的电能质量，电力系统的有功功率平衡在额定运行参数下确定。而且，还应具有一定的备用容量，也就是在系统最大负荷情况下，系统电源容量大于发电负荷的部分称系统的备用容量。系统备用容量一般分负荷备用、事故备用、检修备用和国民经济备用等。,（5-1）,（1）负荷备用：是指调整系统中短时的负荷波动并担负计划外的负荷增加而设置的备用。负荷备用容量的大小应根据系统负荷的大小、运行经验并考虑系统中各类用电的比重确定。一般为最大负荷的2一5，大系统采用较小数值，小系统采用较大数值。（2）事故备用：是使电力用户在发电设备发生偶然性事故时不受严重影响，维持系统正常供电所需的备用。事故备用容量的大小应根据系统容量、发电机台数、单位机组容量、机组的事故概率、系统的可靠性指标等确定，般约为最大负荷的5一10，但不得小于系统中最大机组的容量。,（3）检修备用：为保证系统的发电设备进行定期检修时，不致影响供电而在系统中留有的备用容量。所以发电设备运行一段时间以后，都必须进行检修。检修分大修和小修。一般大修时分批分期安排在一年中最小负荷季节进行。小修则利用节假日进行，以尽量减少因检修停机所需的备用容量。（4）国民经济备用：是考虑到工农业用户的超计划生产，新用户的出现等而设置的备用容量，其值根据国民经济的增长情况而确定，一般约为系统最大负荷的3%5%。,负荷备用和事故备用，是在系统每天的运行过程中都必须加以考虑和安排，检修备用在安排每年运行方式时加以考虑，国民经济备用属于电力系统规划和设计考虑的内容。,负荷备用、事故备用、检修备用、国民经济备用归纳起来以热备用和冷备用的形式存在于系统中。而不难想见，热备用中至少应包括全部负荷备用和一部分事故备用。,热备用：是指所有投入运行的发电机组可能发出的最大功率之和与全系统发电负荷之差，因而称为运转备用或旋转备用。,负荷备用必须以热备用的形式存在于系统之中，事故备用中一部分应为热备用，另一部分用冷备用的形式存在。,冷备用：冷备用容量是指系统中处于停止运行状态，但可以随时待命启动的发电机组最大出力的总和。,冷备用可以作为检修备用和国民经济备用及一部分事故备用。,电力系统中的发电厂主要有以下三类水力发电厂火力发电厂原子能发电厂（核电厂）各类发电厂由于其设备容量、机械特性、使用的动力资源等不同，而有着不同的技术经济特性。必须结合它们的特点，合理地组织这些发电厂的运行方式，恰当安排它们在电力系统日负荷曲线和年负荷曲线中的位置，以提高电力系统运行的经济性。,四、各类发电厂的特点及合理组合,1、火力发电厂的主要特点（1）要支付燃料及运输费用，不受自然条件的影响。（2）火力发电厂的锅炉和汽轮机都有一个技术最小负荷的限制，启停时间长且启停费用高。（3）不同参数的火力发电设备，效率不同。高温高压设备效率最高，可以灵活调节的范围窄，中温中压设备效率较前者低，但可以灵活调节的范围较前者宽，低温低压设备效率最低，技术经济指标最差。（4）热电厂（带有热负荷的火电厂），由于抽气供热，总效率高于一般凝汽式火电厂，但与热负荷相应的输出功率是不可调节的强迫功率。,（一）各类发电厂的特点,3、水力发电厂的特点（1）必须释放水量强迫功率。（2）出力调节范围比火电机组大，其最小技术负荷由水电厂具体条件决定，启停费用低，且操作简单。（3）不需燃料费，但一次投资大，水电厂的运行依水库调节性能的不同，在不同程度上受自然条件的影响。,2、原子能发电厂的特点（1）反应堆负荷基本没限制，最小技术负荷取决于汽轮机，为额定负荷1015。（2）启停费用高；负荷急剧变化时，调节费用高；启停及急剧调节时，易于损坏设备。（3）一次投资大，运行费用小。,（4）水电厂按其有无调节水库、调节水库的大小或功能分为无调节、日调节、季调节、年调节、多年调节和抽水蓄能等几类。,无调节水库水电厂任何时刻发出的功率都取决于河流的天然流量，当天然流量没有变化的时候，这种水电厂发出的功率也基本没有变化。,有调节水库水电厂的运行方式主要取决于水库调度所给定的水电厂耗水量，洪水季节，给定的耗水量交大，往往满负荷运行；枯水季节，给定的耗水量较小，为了尽可能有效利用这部分水量，节约火电厂的燃料消耗，往往承担急剧变动的负荷。,日调节、季调节、年调节、多年调节之分，则取决于水库容量，水库容量越大，调节能力越强。,原则（1）充分利用水源。（2）降低火电机组的单位煤耗，发挥高效机组的作用。（3）尽量降低火力发电成本。根据上述原则，在夏季丰水期和冬季枯水期各类电厂在日负荷曲线中的安排示意图，见图5-2。,（二）各类发电厂的合理组合,火电厂：承担基本不变的负荷，避免频繁开停设备或增减负荷，高温高压电厂因效率最高，因优先投入，中温中压电厂、低温低压电厂设备陈旧、效率很低，只能在高峰负荷期间发出必要的功率。,核电厂：可调容量大，一次投资大，运行费用小，应持续承担额定容量负荷，在负荷曲线的基底部分运行。,无调节水库水电厂：全部功率应首先投入。,有调节水库水电厂：强迫功率都不可调，首先投入。在丰水季节，为防止弃水，优先投入，枯水季节则相反，应承担高峰负荷。使火电厂的负荷更平稳，从而减少设备开停或负荷增减，从而节约总的燃料消耗。,抽水蓄能水电厂：在低谷时，其水轮机发电组作为电动机水泵方式运行，因而作负荷考虑，在高峰负荷时发电，与常规水电厂无异。,图5-2 各类发电厂组合顺序示意图（a）枯水季节（b）丰水季节,夏季丰水期，水量充足，水电厂应带基本负荷以避免弃水、节约燃煤。在此期间，可抓紧时间进行火电厂设备的检修。冬季枯水期，来水较少，应由凝汽式火电厂承担基本负荷，水电厂则承担尖峰负荷。,有功功率负荷的最优分配：是指系统的有功功率负荷在各个正在运行的发电设备或发电厂之间的合理分配，经典的方法可是按等耗量微增率准则进行分配。,五、有功功率负荷的最优分配,电力系统最优运行：研究的问题主要是在保证用户用电需求的前提下，如何优化地调度系统中各发电机组和系统中可调状态变量的运行工况，从而使系统发电所消耗的总燃料消耗量或网络损耗达到最小。,1、耗量特性 电力系统中有功功率负荷合理分配的目标是，在满足一定约束条件的前提下，尽可能节约消耗的能源。,五、有功功率负荷的最优分配,（5-2）,(1)比耗量：单位时间内输入能量与输出功率之比。为耗量特性曲线上某一点纵坐标和横坐标的比值。,图5-3 耗量特性,如图5-3所示，纵坐标为单位时间内消耗的燃料F(或水量W)吨/小时,横坐标以kW或MW表示的电功率。,图5-4 效率曲线和微增率曲线,图5-3 耗量特性,(2)发电设备的效率：当耗量特性纵横坐标的单位相同时，,2、目标函数和约束条件 明确了有功功率负荷的大小和耗量特性，在系统中有一定的备用容量时，就可以考虑这些负荷在已运行发电设备或发电厂之间的最优分配问题。在数学上，其性质是在一定的约束条件下，使某一函数为最优，而这些约束条件和目标函数都是各种变量状态变量、控制变量、扰动变量的非线性函数。可表达为在满足等约束条件：,和不等式约束条件,的前提下，使目标函数,为最优,有功负荷的最优分配的目的在于：在供应同样大小负荷有功功率 的前提下，单位时间内的能源消耗最少。这目标函数应该是总耗量。原则上，这总耗量应与所有变量有关，但通常认为，它只是各发电设备所发有功功率 的函数，即目标函数可写作,（5-4）,（5-5）,（5-6）,等式约束条件：有功功率必须保持平衡的条件。对于每个节点：对于整个系统：若不计网损：,（5-7）,（5-8）,（5-9）,不等式约束条件：分别为发电设备各节点有功功率，无功功率 和电压大小不得超越的限额，即,（5-10）,上式中，通常取发电设备的额定有功功率；因发电机设备的类型而异，对火力发电设备的 不得低于额定有功功率的25%70%。取决于发电机定子或转子绕组的温升，主要取决于发电机并列运行的稳定性和定子端部温升等。和 则由对电能质量的要求所决定。,3、最优分配负荷时的等耗量微增率准则 为了简化分析，将有功负荷的分配局限在两台发电设备或两个火力发电厂之间，并略去网络损耗。分析这类方法可用条件极值的拉格朗日乘数法，为求满足等约束条件 时目标函数 的最小值，根据给定的目标函数和等式约束条件建立一个新的、不受约束的目标函数拉格朗日函数。对拉格朗日函数求导，得到最小值时应有的三个条件：,（5-11）,（5-12）,由于,（5-13）,（5-14）,（5-15）,又由于、分别为发电设备1、2各自承担有功功率、时的耗量微增率、，求解（5-14）得到：,这就是著名的等耗量微增率准则，表示为使总耗量最小，应按相等的耗量微增率在发电设备或发电厂之间分配负荷。,公式（5-14）中的第三式就是给定的等约束条件功率平衡的条件。无疑，以上分析方法和推导得到的结论可推广用于更多地发电设备或发电厂之间的负荷分配，式（5-15）应该改写为,（5-16）,等微增率准则的物理解释：,煤耗微增率是机组增加单位出力时所增加的燃料消耗量，如果在某一有功功率分配情况下，各机组的煤耗微增率不等，例如机组i的煤耗微增率小于机组j，在此情况下，若将机组i的出力增加一个微小增量并同时将机组j减少同一数量，使功率仍保持平衡，则其结果是机组i因此而增加的燃料消耗量将小于机组j减少的燃料消耗量，即可以使全系统的燃料消耗量减少，由此说明应该增加机组i的出力并减少j的出力，直至它们的煤耗量微增率相等为止。,5.2 电力系统的频率调整,一、电力系统负荷的有功功率频率静态特性 当频率变化时，电力系统中的有功功率负荷也将发生变化。当电力系统处于稳态运行时，系统中有功负荷随频率的变化特性称为负荷的有功功率-频率静态特性。电力系统综合负荷的有功功率与频率的关系用数学式表示为 式中，为电力系统频率为 时，整个系统的有功负荷，为电力系统频率为额定值 时，整个系统的有功负荷，为上述有功负荷占 的百分数。,（5-17）,式（5-17）表明，当电力系统的频率降低时，电力系统的有功负荷也降低。,一般情况下，式（5-17）的多项式写到三次方项即可，因与频率更高次方成正比的有功负荷比重很小，故可以忽略。这种关系式称为电力系统的有功功率频率静态特性方程。,这种关系可以用曲线来表示，在电力系统运行中，允许频率变化的范围很小，在较小的频率变化范围内，例如4550Hz范围内，这种关系接近一直线。,图5-6 负荷的有功功率频率静态特性曲线,左图所示的是电力系统负荷的有功功率频率静态特性曲线，它是一直线段，当系统的频率略有下降，负荷的有功功率成正比自动减小，图中直线的斜率为,（5-18）,或用标幺值表示为：,（5-19）,、表示电力系统的有功负荷自动调节效应。当频率下降时，有功负荷也自动减少。、为有功负荷的频率调节效应系数，或简称为负荷的频率调节效应。的数值决定于全电力系统各类有功负荷的比重，不同电力系统或同一电力系统不同时刻的 值都可能不同，为不可控量。,是电力系统调度部门应该掌握的一个数据，在实际电力系统中，它需要经过试验求得，一般电力系统=13，它表示频率变化1%时，负荷有功功率相应地变化1%3%。,二、发电机组的有功功率频率静态特性,1、自动调速系统,发电机的频率调节是由原动机的调速系统来实现的，当系统有功功率平衡遭到破坏，引起频率变化，原动机的调速系统将自动改变原动机的进汽（水）量，相应增加或减少发电机的出力，当调速器的调节过程结束，建立新的稳态时，发电机的有功功率同频率之间的关系，称为发电机组的有功功率频率静态特性。,目前，我国原动机的调速系统有很多种，根据测量环节的工作原理，可以分为机械液压调速系统和电气液压调速系统两大类。下面仅介绍原始的机械调速系统离心飞摆式调速系统。,如右图所示：调速系统由四个部分组成：为转速测量元件（飞摆）；为放大元件（错油门）；为执行机构（油动机）；为转速控制机构（调频器）。,图5-7 离心飞摆式调速系统示意图,工作原理：调速器的飞摆由套筒带动，套筒则由原动机主轴带动，单机运行时，因机组负荷增大，转速下降，飞摆由于离心力减小，在弹簧的作用下向转轴靠拢，使滑块A点向下移动到A。此时，油动机还未动作，故杠杆ACB的B点不动，整个杠杆以B点逆时针转到AB，C点下降到C点，而D点固定，CF之间的距离也是固定的，因此D点顺时针转动到DE，E点下降到E，错落门活塞向下移动，打开通向油动机的油孔，压力油便进入油动机，活塞向上移动，使汽轮机的调节汽门或水轮机的导向叶片开度增大，增加进汽量或水量。使原动机的输入功率增加，机组的转速（频率）遍开始回升，随着转速上升，套筒开始从A点回升，同时杠杆B点也跟着上升，带动杠杆DFE以D点逆时针转动，当C点及杠杆DFE恢复到原来的位置时，错油门活塞重新堵住两个油孔，油动机活塞上、下两侧油压相互平衡，调整过程结束，此时B点上升到B 点，A点略有下降到达A，相应的机组转速比原来的较低，这就是频率的一次调整。,可见，若负荷增大，调速器使发电机输出功率增加，频率低于初始值，若负荷减小，调速器使发电机的输出功率减小，频率高于初始值。,当负荷增加引起的转速下降较大时，由机组调速器自动进行一次调整，并不能使转速完全恢复，为了转速（频率）恢复到允许偏差的范围内，需要进行二次调整。,为使负荷增加后机组的转速仍能维持原始转速，在外界信号的作用下，调频器转动涡轮、蜗杆，将D点抬高，杠杆DE绕F点顺时针转动，错油门再次向下移动进一步增加进汽或进水量，机组转速上升，离心飞摆的位置由A向上升。而在油动机活塞向上移动时，杠杆AB绕A逆时针转动，带动CFE向上移动，再次堵住错油门小孔，A点回到原来的位置，CB平行上移，整个系统处于新的平衡状态，这就是频率的二次调整。,(一)概念介绍 1）发电机的单位调节功率：发电机组原动机或电源频率特性的斜率。,2、发电机组的有功功率频率静态特性,（5-20）,上式 和 分别是发电机的单位调节功率的有名值和标幺值，负号表示发电机输出有功功率的变化和频率变化的方向相反，即发电机输出有功功率增加时，频率是降低的。,图5-8 发电机组的有功功率频率静特性,2）发电机是调差系数,这个单位调节功率和机组的调差系数 有一定的关系。所谓机组的调差系数，是以百分数表示的机组空载运行时的频率 与额定条件下运行时的频率 的差值，即,（5-21）,可定量表明一台机组负荷改变时相应的转速偏移。例如：当(从01)，若有功负荷改变1%，频率偏移为0.05%；若有功负荷改变20%，则频率将偏移1%（0.5Hz）。,（5-22）,发电机的单位调节功率与调差系数的关系：,当取 的基准值 时，它的标幺值为,（5-23）,一般来说发电机的单位调节功率是可以整定的：汽轮发电机组=3%5%,或=33.320 水轮发电机组=2%4%,或=5025,这与负荷的频率调节效应 不同，发电机组的调差系数 或相应的单位调节功率 是可以整定的。调差系数的大小对频率偏移的影响很大，调差系数越小（即单位调节功率越大），频率偏移也越小。,图5-9 频率的一次调整,三、频率的一次调整,在电力系统中，所有发电机组都具有自动调速系统，它们共同承担频率的一次调整，主要是针对全系统有功负荷的随机变化，同时考虑全系统等值发电机组的频率特性和全系统总负荷的频率特性。,图中的直线 和 分别为等值发电机组和总负荷的频率特性，它们的交点O对应于等值发电机组的出力 和总负荷吸收的有功功率 相平衡。负荷增加后，负荷所吸收的有功功率由原来的 增加到。,新的稳态运行点为直线 和 的交点为，在该点等值发电机组的出力和增加后的负荷所取用的有功功率打到新的平衡，系统的频率有所降低，有,这里的 实际上小于零，等值发电机组的有功功率增量与频率增量之间的关系。,可以得出,负荷由于其频率调节效应而产生的功率增量,（5-24）,（5-25）,KS：称为系统的单位调节功率，单位Mw/Hz。表示原动机调速器和负荷本身的调节效应共同作用下系统频率下降或上升的多少。,KG和 KL用标幺值表示时：,两端同时除以统一的基准值PLN/fN可以导出：,称为系统的热备用系数。,由于负荷的KL不可调，发电机的单位调节功率KG调节幅度也有限，故以此调频只能限制周期短、幅度小的负荷变动引起的频率偏移。,（5-26）,（5-27）,工作原理总结由于负荷突增，发电机组功率不能及时变动而使机组减速，系统频率下降，同时，发电机组功率由于调速器的一次调整作用而增大，负荷功率因其本身的调节效应而减少，经过一个衰减的振荡过程，达到新的平衡。,3）注意：取功率的增大或频率的上升为正；为保证调速系统本身运行的稳定，不能采用过大的单位调节功率；对于满载机组，不再参加调整。对于系统有若干台机参加一次调频：具有一次调频的各机组间负荷的分配，按其调差系数即下降特性自然分配。一次调频是有差调节。,（5-28）,四、频率的二次调整,在实际电力系统中，基本上所有机组都装有自动调速系统，因此所有机组都 一次调频。而当负荷变动幅度较大（0.5%1.5%），周期较长（几分钟），引起的频率变化，依靠一次调频作用已不能保持在允许范围内，就需要由发电机组的调频器动作，使发电机组的有功功率频率静态特性平移来改变发电机的有功功率，以保证电力系统频率不变或在允许范围内。,然而，频率的二次调整，既不是所有的机组都参与，也不是连续不断地进行，而是每隔一段时间进行一次，其周期因系统而异，二次调频是由发电机组的调频器实现的，一般只由系统的调频厂即系统的中的平衡节点的发电厂担负的。,图5-10 频率的二次调整,频率的二次调整，就是手动或自动地操作调频器，使发电机组的频率特性平行上下移动，使负荷变动引起的频率偏移保持在允许的范围内，下图说明二次调频的作用。,图中的直线 和 分别为等值发电机组和总负荷的频率特性，当负荷变化到 时，若二次调频不动作，则直线 和 相交于点 点，频率下降到，若二次调频使 移动到，则二次调频发出的功率为线段OC，由于频率的偏差发电机一次调频增加的功率为线段CB，由于负荷的频率特性自动调节效应所减少的负荷功率为线段AB。,由图可知,得,可见，在相同的系统单位单位调节功率下，由于调频厂增发的二次调频功率，则频率的偏差 减小，如果系统调频厂的容量比较大，而发电机组如数增发了负荷功率的原始增量，即，则，即所谓的无差调节。,当系统中有n台机组，由第n台机组担负二次调频任务时，有：,（5-29）,（5-30）,由上述可见，在进行频率的二次调整时，系统负荷的增减基本上由调频机组或调频厂来承担，如调频厂不位于负荷中心，有可能出现在控制系统频率的同时，通过联络线交换的有功功率超出允许值的情况，这样就出现了在调整系统频率的同时，控制联络线上流通功率的问题。,调频厂的选择,调频厂须满足的条件：调整的容量应足够大；调整的速度应足够快；调整范围内的经济性能应该好；注意系统内及互联系统的协调问题。通过分析各种电厂的特点，调频厂的选择原则为：系统中有水电厂时，选择水电厂做调频厂；当水电厂不能做调频厂时，选择中温中压火电厂做调频厂。,五、互联系统的频率调整,若A、B系统互联，两系统负荷变化（增加）分别为、，引起互联系统的频率变化（降低），及联络线交换功率，以、表示A、B两系统二次调频而得到的发电机组的功率增量。,图5-11 互联系统的频率调整,设联络线上的交换功率，由A向B流动时为正值，对A系统 可看作是一个负荷，对B系统 可看作一个电源；KA、KB分别为两系统的单位调节功率。,系统A：系统B：,（5-32）,上式,其中，分别为A、B两系统的功率缺额。,将式（5-32）代入式（5-31），可得：,（5-33）,由式（5-32）可得，当整个电力系统发电机组的二次调整增量（即），能同整个电力系统负荷功率增量（）相平衡，有，即可实现无差调节，否则出现频率偏移。,以下讨论联络线上流动的交换功率：,（1）当A、B系统都进行二次调频，而且两部分的功率缺额同其单位调节功率成正比，既满足：,（5-34）,联络线上的交换功率，如果没有功率缺额时，,（2）当有一个系统不进行二次调频，例如，则B系统的负荷变化量 将由A系统的二次调频来承担，并由通过联络线送来的 来抵偿，这相当于远离负荷中心的情况，这时：,（5-35）,当整个系统功率能够平衡，时，则有 即联络线交换的功率 最大，但只有当 不超过允许范围时，才能实现无差调节。否则，即使整个电力系统功率能够平衡，由于受联络线功率 的限制，电力系统频率不能保持不变。,