混凝土结构规范受弯与变形计算.ppt

本章按照混凝土结构设计规范对钢筋砼受弯构件进行分析,4 受弯构件强度和变形计算 混凝土结构规范部分,本章主要内容,4-1 受弯构件的应力阶段及破坏状态,4-2 受弯构件正截面承载力计算,4-3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,4-4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,4-5 T形截面受弯构件正截面承载力计算,4-6 受弯构件斜截面的受力性能,4-7 受弯构件斜截面承载能力设计计算,4-8 裂缝宽度验算,4-9 变形验算,阶段a时截面的应力、应变分布-承载能力极限状态计算的基础,4-1 受弯构件的应力阶段及破坏状态,4.2 受弯构件正截面承载力计算一般原理,达到极限弯矩Mu时，受压区边缘混凝土达到其极限压应变ecu达到极限弯矩时，受拉区混凝土已开裂很大，截面受拉区很小，且混凝土的抗拉强度很低，因此一般可忽略受拉区混凝土的拉力合力Tc。对于适筋梁，破坏时受拉钢筋已经屈服，即有：TssAsfyAs,一.基本假定1.截面应变保持平面；2.钢筋的应力-应变关系为理想的弹塑性关系，受拉钢筋 的极限拉应变取0.01。3.混凝土的受压应力-应变关系给定；4.忽略受拉区混凝土的抗拉作用。,钢筋受拉和受压：,混凝土结构设计规范混凝土应力,应变曲线参数,f,cu,C50,C60,C70,C80,n,2,1.83,1.67,1.5,e,0,0.002,0.00205,0.0021,0.00215,e,u,0.0033,0.0032,0.0031,0.003,等效矩形应力图,在极限弯矩Mu的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc就足够了。可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土压应力的实际分布。,等效的原则：合力C的大小不变；合力C的作用位置yc不变，即合力矩大小不变。,基本方程,C fcbx,Ts=sAs,Mu,fc,xxn,相对受压区高度,对于适筋梁，受拉钢筋应力 ss=fy,则有：,上述公式中的受压区高度 x 并非实际的压区高度，而是等效矩形应力图块的高度，其与实际压区高度xn之间的关系是：xxn。,四.界限相对受压区高度 b及最大配筋率max 与配筋率 的关系,由方程（1）可得：,相对受压区高度不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。,ey,ecu,Xb,h0,xxb,xxb,max,max,界限相对受压区高度b,=max,有明显屈服点钢筋：,无明显屈服点钢筋：,相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关。,最大配筋率max,界限破坏时的受弯承载力为适筋梁Mu的上限,适筋梁的判别条件,这几个判别条件是等价的；本质均是：,五.最小配筋率min,确定的原则：,Mu Mcr,这里：Mu配筋率为min的钢筋混凝土梁截面抗弯承载能力；Mcr相应的素混凝土梁的抗弯承载能力。,Mcr的确定,近似取：1-0.5x=0.96；h=1.1h0,C,=,f,c,bx,Tfyk As,Mu,f,c,x,=,b,x,n,Mu的确定,ftk/fyk=1.45ftd/1.2fsd=1.21ftd/fsd,同时不应小于0.2%,3.4 受弯构件正截面 承载能力的设计计算,3.4.1 单筋矩形截面受弯构件,fc,一.计算简图,二.基本公式,三.适用条件,防止所设计的梁为超筋梁,防止所设计的梁为少筋梁,四.公式应用1.截面设计,已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b、h(h0)，材料强度 fy、fc，截面配筋As未知数：受压区高度x、b，h(h0)、fy、fc、As基本公式：2个,没有唯一解设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。,通过合理的材料选用确定fc和fy：适筋梁的Mu主要取决于fyAs，因此RC受弯构件的混凝土强度等级不宜过高。现浇梁板：常用C20C35级混凝土 预制梁板：常用C25C40级混凝土 RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，使得高强钢筋的强度也不能得到充分利用。梁常用级钢筋，板常用级钢筋。,根据构造和受力要求确定截面尺寸 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求。根据工程经验，一般常按高跨比h/L来估计截面高度 简支梁可取h=(1/10 1/18)L，b=(1/21/3)h 矩形截面；b=(1/31/4)h 现浇T形截面，绑扎骨架；b=(1/31/4)h T形截面，焊接骨架；简支板可取h=(1/30 1/35)L,给定M时 截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，r 越小，但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r 增大。,经济配筋率梁：矩形截面梁：r=（0.61.6）%T形截面梁：=（0.91.8）%板：r=（0.40.8）%,选定材料强度 fsd、fcd，截面尺寸b、h后，未知数就只有x，As，则基本方程可解。h0的近似确定：梁 一层配筋时，取as40mm，h0h40mm 两层配筋时，取as65mm，h0h65mm板取as25mm，h0h25mm,计算框图如下：,直接由方程（1）、（2）或（3）、（4）联立求解x和As，特别应注意适用条件的验算。,或：,问题？,增加截面尺寸、提高混凝土强度等级或采用双筋截面,？,2.截面复核,已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As以及材料强度fsd、fcd复核：截面的抗弯承载力 MuM？未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu可直接由基本方程：,求解x和Mu,这种情况在施工质量出现问题，混凝土没有达到设计强度或设计时钢筋配置过多时会产生。,问题？,概述双筋截面是指在截面的受拉区和受压区同时配有纵向受力钢筋的截面。,3.4.2 双筋矩形截面受弯构件,一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：1.采用单筋截面不满足适筋截面条件，而截面尺寸和材料强度又不能增加，此时可采用双筋截面。在受压区配置纵向受力钢筋以补充混凝土抗压能力的不足。由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求配置一定比例的受压钢筋。,双筋截面梁的受力特征：双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。在受压边缘混凝土应变达到ecu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。在受压边缘混凝土达到其极限压应变时，受压钢筋位置处的应变值约为0.002，相应钢筋的应力达到400MPa左右。,保证受压钢筋强度充分利用的构造措施,配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。,二.基本公式,h,0,as,as,A,s,A,s,C,s,=,fy,A,s,C,c,=,a fcbx,T,=,f,y,A,s,Mu,x,e,cu,e,y,s,e,双筋截面的分解,A,s1,A,s2,s,A,A,s,f,y,As,afc,bx,fy,As,M,fcd,bx,fsd,As1,M1,fy As,fy As2,M2,As,单筋截面,纯钢筋截面,双筋截面,单筋部分,纯钢筋部分,受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关，因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响。,相应公式,三.适用条件,1.防止超筋脆性破坏,2.保证受压钢筋强度充分利用,双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。,四.公式应用,1.截面设计,情形IAs 和As 均未知已知：弯矩设计值M，截面b、h、材料强度等级fy、fy、fc求：截面配筋当满足 时，可设计成单筋截面，否则在截面尺寸和混凝土强度等级不能增加的情况下，只能采用双筋截面。此时未知数有：、As、As 三个，而基本方程只有两个，故需补充一个方程。补充的方程是使总的用钢量为最小，即：,已知：M，b、h、fy、fy、fc、As求：As此时未知数为：、As 两个，故可由两个基本方程直接求解。,情形As 已知,不过必须注意的是：,当x2as时，受压钢筋和受压混凝土的合力 作用点重合，对该点求矩即可得：,h,0,as,as,A,s,A,s,fsdAs,a fcbx,T=fyAs,M,x=2as,ecu,e,y,es,xn,2.截面复核已知：b、h、As、As、fy、fy、fc求：MuM?此时只有受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未知数，故可直接由两个基本方程求解。,不过必须注意：,3.4.3 T 形截面受弯构件,一概述,当受拉钢筋较多时，可将截面底部适当增大，形成工字形截面。工字形截面的抗弯承载力计算与T形截面完全相同。,此外，实际结构中的箱形截面、空心板截面以及整体现浇 的肋梁楼盖等均可按照T形截面进行计算。,二.T形截面受压翼缘的有效宽度 受压翼缘越宽，对截面受弯越有利，（x减小，内力臂增大）但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增 长并不是同步的。翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象 随距腹板距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布 是不均匀的。,计算上为简化采有效翼缘宽度bf，即认为在bf范围内压应力为均匀分布，bf范围以外部分的翼缘则不考虑。有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度 它与翼缘厚度和宽度、梁的跨度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。,bi,桥梁规范规定，T形截面翼缘有效宽度 按下列规定确定；取下列三者中的最小值：对于简支梁，取其计算跨径的1/3。对于连续梁，各中间跨正弯矩区段，取该计算跨径的0.2；边跨正弯矩区段，取该跨计算跨径的0.27；各中间支点负弯矩区段，取该支点相邻两计算跨径之和的0.07倍。相邻两梁的平均间距；b+2bh+12hf,三.T形截面的分类及判断根据中性轴的位置将T形截面分为2类：,界限情况,四.第一类T形截面的设计计算,按宽度等于bfh的矩形截面计算。,Cafc bx,Ts=fyAs,M,x,afc,1.基本公式,为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x xb。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足 As/bh0rmin，b为T形截面的腹板宽度。,2.适用条件,Cafc bx,Ts=fyAs,M,x,afc,五.第二类T形截面设计计算1.基本公式,为防止超筋脆性破坏:,为防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足：Asrminbh。对于第二类T形截面，该条件一般能满足。,2.适用条件,3.5 受弯构件的构造,3.5.1 板的构造要求,一.单、双向板的概念在外荷载作用下，若板仅在一个方向产生弯曲变形，即该板仅为单向受力，称为单向板；若在外荷载作用下，板在两个方向均产生弯曲变形，即该板为双向受力，则称为双向板。,从严格意义上讲，仅当荷载沿板宽方向均布作用的两对边支承板和悬臂板为单向板，其余均为双向板。实际工程中：对于两对边支承板和悬臂板均按单向板计算。对于周边支承板，当板的长、短边跨径之比不小于2时亦近似按单向板计算。对于单向板，仅需在主要受力方向配置受力钢筋，在另一方向只需配置构造钢筋分布筋。对于双向板，在两个方向均需配置受力钢筋。,P,分析表明：对于图示的十字交叉梁，当Lx/Ly2时，Ry0.95P，Rx0.05P，亦即荷载主要沿短跨方向传递。同样，对于周边支承板，当Lx/Ly2时，荷载主要沿短边方向传递，沿长边方向的支承取主要作用，沿短边方向的支承退化，此时板的受力可视为单向板。,当Lx/Ly2时,二.板的计算单元 若板的厚度和其上作用的荷载相同，则一般均取1m宽板带计算并配筋，其余板带均按此板带配筋。,1000,三.最小板厚人行道板：h80mm（现浇）、60mm（预制）行车道板：h 100mm空心板顶、底板厚均应80mm板厚的模数：10mm四.板内受力钢筋直径d：人行道板d 8mm，行车道板d 10mm间距S：30mmS200mm混凝土保护层厚度C：C 20mm,五.板内分布钢筋分布钢筋的作用固定受力钢筋位置，形成钢筋网片有效地分布荷载抵抗温度收缩应力配置规定直径d：人行道板d 6mm，行车道板d 8mm间距S：S200mm最小配筋率：0.1%,六.其他要求1.截面形式2.适用跨径L：钢筋混凝土简支板桥：L13m钢筋混凝土连续板桥：L16m预应力混凝土简支板桥：L25m预应力混凝土连续板桥：L30m,3.5.1 梁的构造要求,截面形式及尺寸形状：矩形、T形、I形、箱形尺寸：二.纵向受力钢筋直径：净距：布置：混凝土保护层厚度：三.构造钢筋四.箍筋,