混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化-高桥.ppt
混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,徐 栋 同济大学桥梁工程系 二一年六月,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,主 要 内 容,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法混凝土桥梁结构的剪切配筋新方法体外预应力技术及其应用连续刚构桥中的体内体外混合配束,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,面向配筋 适应规范的梁系本质 精细化 拆解梁体截面的剪应力超静定 整体分析 不针对局部效应 上下部结构分析与配筋设计的无缝化,面向配筋的精细化整体分析方法的特点：,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,面向配筋的精细化整体分析方法为梁系计算方法,规范具有鲜明的梁系本质，并在可预见的将来不会改变 梁系分析的设计计算结果可以直接用于配筋 块单元分析由于混杂大量局部效应，尚不能直接用来配筋，故目前主要用于纯分析,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,用于配筋的指标内力（主轴向，绕x轴）,常用的指标内力,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,对开口截面（剪应力静定），如矩形截面以及T型截面和I字型截面，在竖向剪力作用下剪应力分布特点是：仅在主轴（面内）存在剪应力；且沿厚度方向均匀分布。,开口截面腹板剪应力分布,开口断面的剪应力,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,一个问题：什么是梁？,平面分析方法无法将复杂的空间结构简化到一个平面上去，所以其外部、内部均是超静定的，解决的方法是用各种系数或近似方法去简化。,梁系计算方法的分类,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,准空间分析方法可以将复杂的空间的结构在计算框架内建立计算模型（例如主梁采用单梁的“鱼骨”模型），但对于剪应力超静定的箱梁截面，其分析结果仍然是三个力、三个力矩的六种受力特征。,梁系计算方法的分类,当截面是剪应力超静定时，现行梁系设计计算方法的分析结果并不完整,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,梁系计算模型特点,3/6自由度单梁 不满足（无法拆解截面内部空间效应）7自由度单梁 基本满足（欠缺板的面外弯曲效应，欠缺 剪力滞效应）对于箱梁结构经济的计算方法 平面梁格（特殊情况下为Hambly梁格）不满足（有剪 力滞，但无法拆解内部剪应力超静定）空间网格 满足,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,箱梁截面偏心受力效应示意图,箱梁截面应力图（7自由度单梁模型）,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,一个箱梁截面的Hambly平面梁格划分,一个箱梁截面的单层梁格划分,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,一个箱梁截面的空间网格划分,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,空间网格表达的钢混凝土叠合梁桥,全桥空间网格模型,截取一个节段,截面划分,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,原断面,传统叠合梁,板式构件分离,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,要点 1 面内受力和面外受力要点 2 每块板的三层应力,面外（反映局部荷载）,面内（反映整体荷载）,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,箱梁结构应该关注的9个指标应力,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,一维应力与二维应力的区别是：一维应力产生的裂缝是从截面边缘开始的，并不会贯穿板厚，剪应力照样可以传递；而二维应力产生的裂缝是全截面的，是贯穿板厚的，剪应力无法传递。空间网格模型可以得到表中所有需要关注的一维应力和二维应力为代表的指标应力。应该特别指出,这些指标应力与桥梁结构材料是无关的，即适用于所有材料，包括钢结构、叠合梁结构和混凝土结构以及其它形成板式受力构件的材料。,桥梁结构整体分析的最终目标是验证受力的安全性及配筋。所有一维应力下需要校核的应力特征在二维应力情况下同样需要校核，例如钢结构或许存在主应力方向上的疲劳。而对于混凝土结构，就要针对前述表中各项指标应力进行配筋。,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,面向配筋的精细化整体分析方法的分析模型,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,类型 1 多梁式桥梁，如铰接或刚接的简支T梁桥、空心板桥等 推荐模型：平面梁格，避免采用同一个横向分布系数 类型2 混凝土或钢弯箱梁桥、直箱梁桥 推荐模型：7自由度单梁，解开箱梁的内部剪应力超静定,面向配筋的精细化整体分析方法的分析模型,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,类型 3 多腹板的宽箱梁桥、宽（箱）梁为桥面的斜拉桥、拱桥和悬索桥 推荐模型：平面梁格，纵梁横梁一起计算，考虑了剪力滞效应 类型4 叠合截面桥梁（梁式桥、斜拉桥、拱桥等）推荐模型：混凝土桥面部分采用网格，以得到最关键的混凝土桥面面内剪应力,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,箱梁应力特征及配筋方法的适用性,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,对于剪应力超静定分布的箱梁截面，主要关注主轴面内受力的传统方法是将之等效为I字型截面梁来处理。,箱梁等效为工字梁,梁与薄膜（Membrane）的转化关系箱型截面,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,指标内力下箱梁截面的应力分布,箱梁截面在内力计算效应（六项内力）的作用下的实际应力分布如下：,梁与薄膜（Membrane）的转化关系箱型截面,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,对一个矩形截面梁，也可以通过如上图所示的转换关系从梁的受力分析转换为薄膜的应力分析，指标内力的分析结果是一样的：指向面内主应力。,梁与薄膜（Membrane）的关系,梁与薄膜（Membrane）的转化关系矩型截面,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,对于剪应力超静定分布的箱梁截面，主要关注主轴面内受力的传统方法是将之等效为I字型截面梁来处理。,箱梁等效为工字梁,梁与薄膜（Membrane）的转化关系箱型截面,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,箱型截面的面内受力和面外受力,箱梁截面的受力下整体作用和局部效应,局部受力（横向弯曲）,整体受力（弯剪效应）,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,箱梁截面“梁”+“薄膜”单元,箱梁截面可以分为“梁+薄膜”单元或“全薄膜”单元,梁与薄膜（Membrane）的转化关系箱型截面,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,箱梁截面“全薄膜”单元,箱梁截面可以分为“梁+薄膜”单元或“全薄膜”单元,梁与薄膜（Membrane）的转化关系箱型截面,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,设计方法与规范的缺失 没有建立针对顶底板的配筋方法,？,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,1.设计计算方面的不足：没有解决内部超静定问题，即无法算清楚超静定剪力流的分布 结果：直线或曲线的箱梁桥的设计计算的困难；对结构性开裂原因分析不清楚。2.现行配筋方法的不足：仅针对梁，缺失针对“薄膜”（Membrane）的配筋方法 结果：忽略了箱梁顶底板的剪切配筋；箱梁顶底板、结合梁的桥面板配筋方法缺失,小节,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,从计算分析到配筋存在两个关键问题：分析方法需要面向配筋，即仍然适用梁系本质，同时需要解开所有断面的内部超静定和空间效应 面向配筋的精细化整体分析方法 需要克服混凝土构件剪扭配筋设计的症结 混凝土构件剪扭配筋的新方法,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,箱梁应力特征及配筋方法的适用性,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,返回,现行规范体系对于顶板和底板面内的薄膜（Membrane）的剪切配筋方法是缺失的，而针对腹板配筋的原苏联脱离体理论是有缺陷的。将混凝土结构的配筋和计算连通的基础有两个：能够完整得到该表中的所有应力特征 能够建立针对所有应力特征的配筋方法,剪切配筋新方法的提出,混凝土桥梁结构面向配筋的整体分析方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,梁的设计状态,混凝土构件剪扭配筋新方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,梁设计状态的的不一致,梁的设计状态,混凝土构件剪扭配筋新方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,设计方法的矛盾之处：轴力、弯矩：满足平面假定，设计方法为针对“截面”的方法 剪力、扭矩：不满足平面假定，设计方法为针对“结构”的方法,当弯、剪、扭组合受力时，配筋理论难以协调，只能大量依赖试验结果,混凝土构件剪扭配筋新方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,混凝土构件剪扭配筋新方法,混凝土和钢筋的联合抗剪机制是目前各国规范中各种抗剪配筋方法的差异所在，这反映在三个方面：混凝土的抗剪贡献以及贡献机制 抗剪钢筋的配置形式及贡献机制 抗剪钢筋的配置数量（数学模型）,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,梳齿状结构表示的抗剪受力机制,认为当箍筋屈服后，剪力完全由剪压区混凝土承担，即下半截脱离体或梳齿状结构中的“齿”均没有受剪作用。,脱离体模型的抗剪机制,混凝土构件剪扭配筋新方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,具有弯曲裂缝的钢筋混凝土梁的剪应力分布,脱离体模型的本质 开裂后弯曲剪应力不穿越弯曲裂缝,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,混凝土构件剪扭配筋新方法,腹剪破坏模式,极限脱离体的弯剪破坏模式（斜截面抗弯存在吗?),混凝土构件剪扭配筋新方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,桁架模型以及美国ACI规范、欧洲规范,桁架模型的平衡,混凝土构件剪扭配筋新方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,开裂后主压应力翻倍：,开裂后纵向钢筋应力增加量：,开裂后主压应力与竖向箍筋应力：,现行的ACI规范采用45桁架模型作为抗剪配筋的理论基础，另外人为增加“混凝土抗剪贡献”来修正过于保守的45桁架模型。混凝土抗剪贡献为钢筋混凝土梁出现弯剪裂缝和腹剪裂缝时的较小剪力值。但没有考虑上下缘钢筋的抗剪应力增量！,桁架模型以及美国ACI规范、欧洲规范,当桁架倾角为45 时的特征：,采用体外预应力加固要小心！,上下缘各增加一半！,决定箍筋用量,混凝土构件剪扭配筋新方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,注：最有问题的是中国规范采用的脱离体理论，严重高估混凝土的抗剪贡献，造成剪切配筋不足，一旦出现剪切裂缝钢筋马上屈服，引发持续下挠！,混凝土构件剪扭配筋新方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,抗剪构件的广义化 箱梁顶板、底板的受力状态是与箱梁腹板的受力状态是一样的，都是均是承受主拉应力的构件，所以剪切配筋方法实质上就是针对主拉应力的配筋方法。箱梁顶板、底板与箱梁腹板一样都是抗剪构件！,混凝土构件剪扭配筋新方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,混凝土构件“拉应力域”的定义“拉应力域”是应力分布有规律的区域，特点如下：板厚方向的应力分布是均匀的 板面内区域里的应力分布是有规律的 受剪构件中的“拉应力域”：承受面内主拉应力和主压应力，配筋针对面内的主拉应力,“拉应力域”配筋理论的基本概念,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,混凝土构件剪扭配筋新方法,“拉应力域”抗剪配筋布置形式 传统理论仅依靠竖直箍筋来抗剪是有缺陷的：不管在使用阶段或极限阶段，箍筋仅能抵抗主拉应力在竖直方向的分力，而主拉应力在水平方向的分力在混凝土裂缝发展致使界面咬合力失去作用后，只能依靠箍筋的弯折和较宽的斜裂缝宽度来补偿。,“拉应力域”配筋理论的基本概念,箍筋的斜向弯折,混凝土构件剪扭配筋新方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,抗剪配筋布置形式“拉应力域”的抗剪配筋新理论的实质是采用“薄膜化”的钢筋来抵抗任意位置“拉应力域”内的主拉应力。在工程实践中，体现为正交双向网格配筋。这种抗剪配筋形式适用于所有板式构件，即不光适用于传统的承剪构件腹板，也适用于同样为承剪构件的箱梁顶板和底板。,混凝土构件剪扭配筋新方法,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,预防开裂下挠核心理念：结构计算：三层应力 抗剪配筋：网格配筋 所有二维受力板式构件均为承剪构件，均需要 剪切配筋；所有二维受力构件的纵横向钢筋均 是需要设计计算的抗剪钢筋。,分析方法和配筋设计总结,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,体外预应力技术,体外预应力技术在中国的应用,苏通大桥深水区段预制节段施工及体外束布置,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,体外预应力技术,新滩綦江大桥是西部开发省际公路通道重庆绕城公路南段上一座跨越綦江的大桥，主桥为跨径75+130+75米三跨一联的预应力砼连续刚构桥，分左、右两幅，各宽16.75米。大桥左幅为全体内预应力体系配置；右幅为体内、体外混合的预应力配置，其期束为体内预应力体系，期束为体外预应力体系。,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,体外预应力技术,应用的目的和解决的问题,钢束体系耐久性有保证,钢束体系的耐久性有保证是指体外预应力钢束可检测、可更换的特点使其“看得见、摸得着”。使用体外预应力钢束，实际上将这些预应力钢束的“属性”从“永久”转为“可换”，即与斜拉索、支座、伸缩缝等构件属于同一范畴，所以其耐久性是有保障的。,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,体外预应力技术,施工方便且质量易保证,体内束的管道布置、穿索等工序烦杂，在大跨结构中由于钢束众多，故预应力钢束的现场施工较麻烦，同时混凝土浇筑难度大；体外束钢束布置在外，混凝土浇筑质量易保证，特别当采用预制节段施工时，混凝土施工基本在预制场内，质量可以完全保证。,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,体外预应力技术,设计较为自由,设计较为“自由”是指预应力钢束布置方便，采用体内体外混合配束后，可以去掉为了体内钢束布置而增加的结构非受力构造尺寸，可以避免体内钢束布置时的过分“拥挤”甚至“打架”，也可以避免为了减少钢束数而采用过大直径的体内钢束。,体内体外钢束比例？,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,体外预应力技术,体内体外钢束比例,从国际上的应用来看，这个比例并没有一个确定值，一般认为结构的自重由体内钢束承担，而体系转换后的恒载以及活载，则由体外钢束承担，这样施工比较方便。Long Key桥以及世界上许多城市采用的干接缝预制节段逐跨施工桥梁，体外钢束用量为100，施工更为方便和快捷。,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,体外预应力技术,体内体外钢束比例,与桥梁结构的施工方法和配束方式密切相关的逐跨施工桥梁，施工时简支状态受力与成桥结构受力相差有限，且大部分钢束为正弯矩简支钢束，可采用完全或较高比例的体外束；悬臂施工的桥梁，施工时受力与成桥时受力很不相同，且体外预应力钢束用于负弯矩区域付出的钢束效率（偏心距）代价过高，采用全体外配置明显不合理。,体外预应力钢束的比例先进程度,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,体外预应力技术,体内体外钢束比例,从属于整个桥梁结构的耐久性设计体外预应力钢束的属性从“永久”变化为“可换”，设计需要为这些钢束的可换性预留施工空间和通道，甚至照明；而剩下的体内钢束就需要与普通钢筋一样抵抗外界可能产生的侵蚀，就要与整体桥梁结构一起进行耐久性设计和相关措施保证，以确保桥梁设计年限内的安全性。,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,体外预应力技术,重庆绕城高速公路綦江新滩大桥右幅桥为中跨130米、悬臂浇注施工的大跨径预应力混凝土连续刚构桥；I期悬臂施工钢束采用体内预应力钢束，II期成桥钢束采用体外预应力钢束和体内上弯束相结合。尽可能多地采用耐久性更好的体外预应力钢束时体内预应力仅克服悬臂施工恒载，并尽量下弯提供预剪力。最终墩顶截面处体内体外预应力钢束的比例达到1.47:1。,体内体外钢束比例西部课题体外预应力混凝土桥梁设计施工技术研究依托工程实例应用,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,体外预应力技术,辽宁省铁岭至朝阳高速公路K240550匝道桥为中跨40米的中小跨径连续梁桥，采用满堂支架现浇施工。钢束在施工时一次上齐，故采用同样设计原则，即尽可能多地采用耐久性更好的体外预应力钢束时，体外预应力钢束的比例就会相当大，该桥体内体外预应力钢束的比例为0.22:1。,体内体外钢束比例西部课题体外预应力混凝土桥梁设计施工技术研究依托工程实例应用,悬臂施工的大跨径预应力混凝土桥梁，跨径越大，悬臂施工部分的体内预应力钢束所占比例就会越多，成桥体外预应力钢束所占的比例就会越小。,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,体外预应力技术,结合箱梁抗裂性的体外预应力钢束设计方法,对于承受正应力x，y和剪应力的构件，主拉应力计算方法为：,箱梁抗裂,减小主拉应力,增大x,减小,增大y,竖向预应力,零弯矩法,体内体外混合配束,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,体外预应力技术,结合箱梁抗裂性的体外预应力钢束设计方法,“零弯矩”法减小的主拉应力是箱梁全断面的，而不仅仅是腹板的，对预防箱梁底板的剪切开裂是有利的，同时纵向预应力施工可靠。但是，x和相比，对减小主拉应力的贡献“迟钝”许多。需要更多的非结构受力需要的构造尺寸或更大直径的钢束，耗费材料。,竖向预应力的施工质量难以保证；同时只对减小腹板的主拉应力有用，而对减小箱梁顶底板的主拉应力没有作用。,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,体外预应力技术,结合箱梁抗裂性的体外预应力钢束设计方法,能够结合箱梁结构的抗裂性需要是体外预应力钢束更需要关注的优点，即采用了体外预应力钢束的情况下，可以“腾出”箱梁腹板来布置一些上弯的体内预应力钢束。,新滩桥箱梁截面示意图,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,体外预应力技术,结合箱梁抗裂性的体外预应力钢束设计方法,新滩桥右幅桥体内预应力束布置图,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,体外预应力技术,结合箱梁抗裂性的体外预应力钢束设计方法,新滩桥右幅桥体外预应力束布置图,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,体外预应力技术,结合箱梁抗裂性的体外预应力钢束设计方法,新滩大桥的钢束设计基本特点为：墩顶及负弯矩区段由下弯的期体内钢束与具有较大专项角度的体外束共同提供预剪力，边跨和中跨的正弯矩区段由II期体内上弯束提供预剪力。这样，全桥预剪力可以由可靠的纵向预应力钢束提供，从而减小了全断面的剪应力及主拉应力，这种体内、体外混合配束方式能够完全替代竖向预应力筋的作用。,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,体外预应力技术,结合箱梁抗裂性的体外预应力钢束设计方法,通过减小剪应力来减小主拉应力，方法是寻找桥梁全长范围内最优的预剪力分布，从而通过减少自重剪力、提高预应力钢束预剪力的方法将桥梁全长范围内的剪应力降下来。如前所述，主拉应力对于剪应力非常敏感，采用这种新方法不会增加截面尺寸，也不用增加耗费预应力材，重点在于配束方式的优化，是更为合理的箱梁结构配束方法，并具有更为可靠的抗裂性。,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,体外预应力技术,结合箱梁抗裂性的体外预应力钢束设计方法,箱梁截面中剪应力关注位置为图中的A、B、C、D四点。D点常被忽视，且正是竖向预应力照顾不到的“盲区”，必须特别注意。,箱梁截面上剪应力关键位置,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,体外预应力技术,结合箱梁抗裂性的体外预应力钢束设计方法,四点恒载剪应力比较计算结果：采用体内体外混合配束的右幅桥恒载剪应力都明显小于左幅全体内配束的恒载剪应力。,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,体外预应力技术,结合箱梁抗裂性的体外预应力钢束设计方法,采用体内体外混合配束的右幅桥主拉应力同样明显小于左幅桥的主拉应力，且按本桥设计要求，均控制在1.0MPa以内。,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,核心理念：结构计算：三层应力 抗剪配筋：网格配筋 所有二维受力板式构件均为承剪构件，均需要剪切配筋；所有二维受力构件的纵横向钢筋均是需要设计计算的抗剪钢筋。,总结,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,分析和配筋新模型设计自动化的重要步骤,预应力混凝土简支T梁（单排双柱式墩）,有限元模型（包括盖梁、立柱）,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,左侧立柱轴力影响面,盖梁跨中弯矩影响面,分析和配筋新模型设计自动化的重要步骤,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,预应力混凝土简支T梁（单排双柱式墩）,有限元模型（包括盖梁、立柱）,分析和配筋新模型设计自动化的重要步骤,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,边墩左侧立柱轴力影响面,边墩盖梁跨中弯矩影响面,分析和配筋新模型设计自动化的重要步骤,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,中墩左侧立柱轴力影响面,中墩盖梁跨中弯矩影响面,分析和配筋新模型设计自动化的重要步骤,混凝土桥梁结构分析与配筋设计的精细化,桥梁体外预应力设计技术 人民交通出版社，2008年10月 混凝土桥梁设计中的几个关键问题 桥梁，2009年第4期 混凝土桥梁结构分析和配筋设计的精细化 第十九届全国桥梁学术会议论文集，2010年6月,参考资料,谢谢!,
