概率论第四章4.2方差.ppt

四、几种常用离散型分布的期望,(1)（01）分布,(2)二项分布,(3)泊松分布,五、几种常用连续型分布的期望,(1)均匀分布,(2)指数分布,(3)正态分布,例如:甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮弹，,哪门炮射击效果好一些呢?,甲炮射击结果,乙炮射击结果,其落点距目标的位置如图，,又如:甲、乙两个合唱队都由5名成员组成，身高如下：,甲：1.60、1.62、1.59、1.60、1.59,乙：1.80、1.60、1.50、1.50、1.60,哪个合唱队演出效果好？,用什么衡量X 与E(X)的偏离程度呢?,1、,合理,但是存在正负相消，不可行;,2、,带绝对值的运算，不利于分析;,3、,在实际问题中常常关心随机变量与均值的偏离程度，,方 差,第四章,第二节,二、方差的性质,一、方差的定义,三、几种重要分布的方差,方差的算术平方根,为X 的方差。记为D(X)或Var(X)。,定义 设X 是一个随机变量，若,则称,称为均方差或标准差。,存在，,记为,注：,方差实际上就是X的函数 g(X)=X-E(X)2 的期望。,方差反映了随机变量的取值与平均值的偏离程度。,一、方差的定义,离散型,连续型,证明：,推论：,常用计算公式：,解 比较量个人射击的平均环数，甲的平均环数为,例1,甲、乙两人射击，他们的射击水平由下表给出：,试问那个人的射击水平较高？,X：甲击中的环数 Y：乙击中的环数,9.2(环),乙的平均环数为,9.2(环),从平均环数上看，,甲、乙射击水平是一样的。,但两人射击环数的方差分别为：,这表明乙的射击水平比甲稳定。,解：,解 设 X 的分布律为,所以,1（0-1）分布 参数为p,三、几种常见分布的方差,2泊松分布,3均匀分布,4 指数分布,练习,1.设C是常数,则D(C)=0;,2.若C是常数,则 D(CX)=C 2D(X);,3.若X与Y 独立，则,二、方差的性质,证,证,注：,这条性质同样不是一个充要条件。,推广 若X1,X2,Xn 相互独立,则,若X,Y相互独立，这项为零,4、D(X)=0,则X 表示n 重贝努里试验中的“成功”次数.,若设,故,是n 次试验中“成功”的次数,设,则,于是,由于 X1,X2,Xn 相互独立,例5 二项分布的期望值和方差,例6.正态分布的方差,EX=0,求,解,例7:已知,解 Z 为正态随机变量的线性组合，所以仍然服从正,态分布，且其参数为,故,Z N(-7,5),作业：P106 2,3(5,7)P119 7,25,