概率论与数理统计课件 第3章3节.ppt

对某些随机试验的结果需要同时用两个或两个以上的随机变量来描述.,1,例如，研究某地区学前儿童的发育状况，观察他们的身高 H 和体重 W，这时，样本空间 S=e=某地区的全部学前儿童，而 H(e)和 W(e)是定义在 S上的两 个随机变量。,第三章 多维随机变量及其分布,1 二维随机变量的联合分布,一、二维随机变量的定义,定义：设 E 是一随机试验，样本空间为 S=e.设 X=X(e)和Y=Y(e)是定义在 S 上的随机变量，由 它们构成的向量(X,Y),叫做二维随机向量 或 二维随机变量。对 S 中每个样本点 e，有一有序实数对(X(e),Y(e)与它对应。,二维随机变量(X,Y)的性质不仅与 X 及 Y 有关，而且还依赖于这两个随机变量的相互关系，因此逐个地研究 X 或 Y 的性质还不够，还要将(X,Y)作为一个整体来研究。,2,二、联合分布函数的定义,分布函数 F(x,y)在(x,y)处的函数值就是:随机点(X,Y)落在以点(x,y)为顶点且位于该点左下方的无穷矩形域内的概率。如图所示.,三、分布函数的性质,与一维分布函数类似,F(x,y)具有以下性质:,4,四、二维离散型(X,Y)的分布律,如果二维随机变量(X,Y)的所有可能取的值只有限对或可列对，则称(X,Y)是离散型随机变量。,设(X,Y)的所有可能取值为,五、二维连续型随机变量,设二维随机变量(X,Y)的分布函数为 F(x,y)，如果存在非负的函数 f(x,y)使对于任意 x,y 有：,则称(X,Y)是连续型的二维随机变量。,9,称 f(x,y)为随机变量(X,Y)的概率密度，或称为随机变量 X 和 Y 的联合概率密度。,(X,Y)的概率密度函数 f(x,y)具有以下性质：,10,2.边缘分布,12,13,16,19,注：由联合分布一定能确定边缘分布，但由边缘分布不能确定联合分布。,课堂练习：备课本46,一、二维离散型r.v.的情况:,1.定义,3 条件分布,2.性质,PX=1=0.045PY=0X=1=0.030 0.045,用表格形式表示为:k 0 1 2 PY=k|X=1 6/9 2/9 1/9,例2：(X,Y)的联合分布律为 求：(1)a,b的值；(2)X,Y的边缘分布律；(3),(2),解：(1)由分布律性质知 a+b+0.6=1 即a+b=0.4,二、二维连续型r.v.,定义:,例3.设数X在区间(0,1)上随机地取值,当观察到X=x(0 x1)时,数Y在区间(x,1)上随机地取值,求Y的概率密度.,y=x,