概率统计和随机过程课件14条件概率和乘法公式.ppt

1.3，1.4 主要内容,1,事件的关系与运算完全对应着集合的关系和运算，有着下列的运算律：,吸收律,幂等律,差化积,重余律,相 关 内 容 复 习,2,交换律,结合律,分配律,反演律,3,概率的性质,若,4,加法公式：对任意两个事件A,B,有,推广：,一般：,5,1.3 条件概率,引例 袋中有7只白球，3只红球；白球中有4只木球，3只塑料球；红球中有2只木球，1只塑料球.现从袋中任取1球，假设每个球被取到的可能性相同.若已知取到的球是白球，问它是木球的概率是多少？,等可能概型,设 A 表示任取一球，取得白球；B 表示任取一球，取得木球,6,所求的概率称为在事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率。记为,解 列表,问题：条件概率中样本空间 是什么？,7,定义 设A、B为两事件,P(A)0,则称,为事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率，记为,条件概率的计算方法,（1）等可能概型可用缩减样本空间法,（2）其他概型用定义与有关公式,8,条件概率也是概率，它符合概率的定义，具有概率的性质：,9,利用条件概率求积事件的概率就是乘法公式,推广,10,已知某厂生产的灯泡能用到1000小时的概率为0.8,能用到1500小时的概率为0.4,求已用到1000小时的灯泡能用到1500小时的概率,解 令 A 灯泡能用到1000小时 B 灯泡能用到1500小时,所求概率为,11,例2 一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取产品，每次 1个，求（1）取两次，两次都取得一等品的概率（2）取两次，第二次取得一等品的概率（3）取三次，第三次才取得一等品的概率（4）取两次，已知第二次取得一等品，求 第一次取得的是二等品的概率,解 令 Ai 为第 i 次取到一等品,（1）,（2）,12,(3),(4),提问：第三次才取得一等品的概率，是,（2）直接解更简单,（为什么？）,13,例3 某人外出旅游两天，需要知道两天的天气 情况，据天气预报，第一天下雨的概率为 0.6,第二天下雨的概率为0.3,两天都下雨 的概率为0.1.求 第一天下雨时，第二天不 下雨的概率,解 设A1,A2 分别表示第一天下雨与第二天下雨,14,一般地，条件概率与无条件概率之间的大小无确定的关系,上例中,若,15,例4 为了防止意外，矿井内同时装有两种报警 设备 A 与 B,已知设备 A 单独使用时有效 的概率为0.92,设备 B 单独使用时有效的 概率为0.93，在设备 A 失效的条件下，设 备B 有效的概率为0.85,求发生意外时至少 有一个报警设备有效的概率。,设事件 A,B 分别表示设备A,B 有效,已知,求,16,解,由,即,故,解法二,17,B1,B2,Bn,AB1,AB2,ABn,A,1.4 全概率公式与Bayes 公式,18,全概率公式,Bayes公式,19,每100件产品为一批，已知每批产品中的次品数不超过4件，每批产品中有 i 件次品的概率为,从每批产品中不放回地取10件进行检验，若发现有不合格产品，则认为这批产品不合格，否则就认为这批产品合格。求（1）一批产品通过检验的概率（2）通过检验的产品中恰有 i 件次品的概率,例5,20,解 设一批产品中有 i 件次品为事件Bi,i=0,1,4,A 为一批产品通过检验,则,已知P(Bi)如表中所示，且,由全概率公式与Bayes 公式可计算P(A)与,21,结果如下表所示,1.0 0.9 0.809 0.727 0.652,0.123 0.221 0.397 0.179 0.080,22,i 较大时，,说明什么问题？,产品通过检验，支持了结论：产品中含次品的数目应该比较少。次品数目比较多的结论证据不足。,23,6例 已知由于随机干扰，在无线电通讯中 发出信号“”，收到信号“”,“不清”，“”的概率分别为0.7,0.2,0.1;发出信号“”，收到信号“”,“不清”，“”的概率分别为0.0,0.1,0.9.已知在发出的信号中,“”和“”出现的概率分别为0.6 和 0.4，试分析，当收到信号“不清”时，原发信号为“”还是“”的概率大？,解 设原发信号为“”为事件 B1 原发信号为“”为事件 B2,收到信号“不清”为事件 A,24,已知：,可见，当收到信号“不清”时,原发信号为的可能性大,25,作 业,习题一：23，27，28，29，30，31,26,