材料力学讲义-第五讲.ppt
工程力学(II)材料力学（5）,2023年11月3日,第二章 拉伸、压缩与剪切,2.8 拉伸、压缩静不定问题2.9 温度应力和装配应力2.10 应力集中的概念2.11 剪切和挤压的实用计算,2.8 拉伸、压缩静不定问题,多余约束增加了未知力个数，同时增加对变形的限制与约束，这种变形条件使问题变为可解。求解超静定问题的基本方法平衡、变形协调、物理关系。现在的物理关系体现为力与变形关系。,超静定结构的特性,讨论,内力如何分配？,解：(1)静力平衡方程,(2)变形协调方程,1,3,2,D,C,B,l,A,L1=L3 Cos,内力与变形一致,2.8 拉伸、压缩静不定问题,(3)物理方程,2.8 拉伸、压缩静不定问题,（1）受力图：（根据实际判断、可以假设未知内力的方向）（2）建立静力 平衡方程（3）画出节点位移图，变形几何关系图，要求变形与内力一致（4）建立 几何方程（5）建立 物理方程（6）得到补充方程（7）求解联立方程，解未知约束或内力（8）强度刚度计算,静不定问题特点：多余约束引起,求解方法步骤,2.8 拉伸、压缩静不定问题,已知 AC构件同一材料制成，两端固定，AB的横截面面积A1=20cm2,BC的横截面面积A2=40cm2,若P=200kN求 各段内力，应力,2.8 拉伸、压缩静不定问题,受力及变形图,解,几何方程,物理方程,补充方程,平衡方程,2.9 温度应力和装配应力,例：AB杆代表蒸汽锅炉与原动机间的管道。管道的刚度远小于锅炉和原动机，故可把A、B两端简化成固定端。当管道中通过蒸汽，相当于AB杆的温度发生了变化(T)。因为固定端限制杆件的膨胀或收缩，势必有约束反力RA和RB作用于两端。这就引起杆件内的应力，这种应力称为温度应力或热应力。计算温度应力,A,B,2.9 温度应力,解：1）对上述两端固定的AB杆,平衡方程只有 RARB（a）2）变形协调方程：LT=L 3）物理方程：LT=TL L=RBL/EA TL=RBL/EA（b）解得：RB=EAT应力是 T=RB/A=ET,超静定结构的特性(2),讨论,内力如何分配？,2.9 装配应力,例2.10 机器的各部分经常由螺栓紧固地联接在一起。如图钢螺栓穿过铸铁套筒，若螺距为h，且螺母预紧旋进（四分之一）圈，试求螺栓与套筒间的预紧力。,2.9 温度应力和装配应力,解：将螺母旋进（四分之一）圈必然使螺栓受拉而套筒受压。如将螺栓和套筒切开，并以N1和N2分别表示螺栓的拉力和套筒的压力，容易写出平衡方程 N1-N2 0（1）变形协调方程：l1+l2=h/4胡克定律,超静定结构的特性(3),讨论,内力如何分配？,2.10 应力集中的概念,2.10 应力集中的影响因素,截面尺寸改变越突然，应力集中越严重。角越尖，槽越锐，应力集中越严重,静载时，脆性材料，应力集中敏感，塑性材料不敏感,动载时应力集中敏感,2.11 剪切和挤压的实用计算,一、剪切定义,作用于构件某一截面两侧的力，大小相等，方向相反，相互平行，使构件的两部分沿这一截面（剪切面）发生相对错动的变形。,2.11 剪切和挤压的实用计算,连接件失效形式,剪断(连接件 与连接板),挤压破坏（二者）,连接板拉断,2.11 剪切和挤压的实用计算,QFP,连接件的强度设计工程假定计算,假定应力均匀分布。,在假定的前提下进行实物或模型实验，确定许用应力。,建立设计准则,2.11 剪切和挤压的实用计算,QP/2,连接件的强度设计工程假定计算,2.11 剪切和挤压的实用计算,例2.11 拖车挂钩由插销与板件联接。插销材料为20钢，=30MPa，直径d=20mm。厚度t8mm，P15kN。试校核插销的剪切强度。,2.11 剪切和挤压的实用计算,解：插销受力如图所示。插销中段相对于上、下两段沿m-m和n-n两个面向左错动。所以有m-m和n-n两个剪切面。,由平衡方程容易求得,2.11 剪切和挤压的实用计算,挤压面积,建立设计准则,2.11 剪切和挤压的实用计算,例2.14 在例2.11中，若挤压许用应力为bs=100 MPa，试校核插销的挤压强度。,2.11 剪切和挤压的实用计算,解：从图看出，插销的上段和下段受到来自左方的挤压力P，中段受到来自右方的挤压力P。因中段的直径面（即挤压面）面积为1.5dt，小于上段和下段直径面面积之和2dt，故应校核中段的挤压强度。,故满足挤压强度要求,2.11 剪切和挤压的实用计算,例 2.13 图示用平键将轴与齿轮相联接，图中只画了键与轴，未画齿轮。已知轴的直径d=70mm，键的尺寸为bhL20mm 12mm100mm，传递的扭转力偶矩m2kNm，键的许用应力60 MPa，bs100 MPa。试校核键的强度。,2.11 剪切和挤压的实用计算,解：首先校核键的剪切强度。将平键沿n-n截面分成两部分，并把n-n 以下部分和轴作为一个整体来考虑（图2.34b）。因为假设在n-n截面上切应力均匀分布，故n-n截面上的剪力Q为,所以：,剪切强度足够,2.11 剪切和挤压的实用计算,所以：,挤压强度足够,其次校核键的挤压强度。考虑n-n截面 以上部分平衡，所以,作业：2-38、42、43,下次 习题课,第六周（）第一次实验课,
