材料力学-简单的超静定问题.ppt

(Sipmle Statically Indeterminate Problems),第六章 简单的超静定问题,静定问题：若未知力的个数等于独立的平衡方程的个数，仅用静力平衡方程即可解出全部未知力，这类问题称为静定问题，相应结构称静定结构。,超静定问题：若未知力的个数多于独立的平衡方程的个数，仅用静力平衡方程便无法确定全部未知力，这类问题为超静定问题。相应结构称为超静定结构。,6-1 超静定问题概述,多余约束：在结构上加上的一个或几个约束，对于维持平衡来说是不必要的约束称多余约束。对应的约束力称多余约束反力。,由于超静定结构能有效降低结构的内力及变形，在工程上应用非常广泛。,超静定次数：未知力个数与独立平衡方程数之差，也等于多余约束数。,超静定问题的解法：综合考虑变形的几何相容条件、物理关系和静力学平衡条件。,基本静定系：解除多余约束代之于未知力后的结构。,解超静定问题必须找出求解所有未知约束反力所缺少的补充方程。,关键：变形协调条件（几何相容条件）,拉压变形时的胡克定律,综合考虑变形的协调条件、虎克定律和静力学平衡条件求解拉压超静定问题。,6-2 拉压超静定问题,例 已知1、2杆抗拉刚度为E1A1,3杆抗拉刚度为E3A3，F的大小已知，求各杆内力。,解:1、分析A结点,一次超静定问题。,3、物理关系,2、考虑变形几何相容条件,由对称性知:,A*,4、联解方程,装配应力的计算：超静定结构中由于加工误差，装配产生的应力。,平衡方程：,变形协调条件：,例 图示AB为刚性梁，1、2两杆的抗拉（压）刚度均为EA，制造时1杆比原长l短，将1杆装到横梁后，求两杆内力。,解:,1杆伸长,2杆缩短,装配后各杆变形,变形协调条件,解:,分析AB,F1,F2,FA,物理方程,(缩短),变形协调条件,(拉力),(压力),思考：图示阶梯形杆上端固定，下端与支座距离=1mm，材料的弹性模量E=210GPa，上下两段杆的横截面面积分别为600mm2和300mm2。试作杆的轴力图。,温度应力：超静定结构中，由于温度变化，使构件膨胀或收缩而产生的附加应力。,路、桥、建筑物中的伸缩缝设置。,高温管道间隔一定距离弯一个伸缩节。,工程中不容忽视的温度应力！,温度应力的计算：,温度由,平衡方程,变形相容条件,物理方程,温度应力：,碳素钢线膨胀系数为,扭转变形计算公式,6-3 扭转超静定问题,例：两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C受外力偶矩m作用，求杆两端的支座反力偶矩。,解：,静力平衡方程为：,变形协调条件为：,即：,例：图示两端固定的结构，其中AB段为实心圆轴，直径为D，BC段为内径为d，外径为D的圆筒，受集中力偶M的作用。试求：（1）AB段和BC段的最大切应力；（2）欲使许用力偶M达到最大值，两段长度应满足什么条件？,解：设A、C两端的约束反力偶为MA、MC,由平衡方程有：,由（1）、（2）式有：,（1）最大切应力：,（2）欲使许用力偶达到最大，有：,用“多余未知力”代替“多余”约束，就得到一个形式上的静定梁，该梁称为原静不定梁的相当系统,亦称基本静定系。,综合考虑变形的几何方程、力和变形关系可求解多余未知力。,6-4 简单超静定梁,基本静定系1,基本静定系2,超静定问题,q,A,B,l,例：已知q、l，求图示静不定梁的支反力。,解法一：将支座B看成多余约束，变形协调条件为：,解法二：将支座A对截面转动的约束看成多余约束，变形协调条件为：,例：为了提高悬臂梁AB的强度和刚度，用短梁CD加固。设二梁EI相同，求(1)二梁接触处的作用力；(2)加固前后B点挠度的比值；(3)加固前后AB梁最大弯矩的比值。,解：(1)基本静定系如图,变形协调条件为：,P,(2)加固前后B点挠度变化值（变小）,(2)加固后B点挠度的变化值（变小）,加固前B点挠度为：,加固前后B点挠度的比值,(3)加固前后AB梁最大弯矩的比值,加固前AB梁最大负弯矩,加固后AB梁最大弯矩,最大负弯矩,(思考:为何最大负弯矩在D1处?),例：图示结构AB梁的抗弯刚度为EI，CD杆的抗拉刚度为EA，已知P、L、a。求CD杆所受的拉力。,解：变形协调条件为,本章作业,习题6-3,习题6-12,习题6-15（b,c）,习题6-17,第四版,习题6-10,习题6-11,习题6-15,习题6-17,第五版,习题6-10,习题6-3,Thats this chapter!,