机械设计基础第5章齿轮传动1原理.ppt

机械设计基础,武汉理工大学物流工程学院 机械设计与制造系罗齐汉 2007年4月,Foundation of Machine Design,第5章 齿轮传动,齿轮的切齿原理及变位齿轮简介齿轮传动的损伤形式及计算准则直齿圆柱齿轮传动的受力分析与计算载荷直齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的设计特点,概述齿廓啮合基本定律渐开线及渐开线齿廓标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,5-1 概述,一、齿轮机构的特点齿轮机构是应用最广的机构之一。齿轮机构的主要优点是：1）适用的圆周速度和功率范围广；2）效率较高；3）传动比稳定；4）寿命较长；5）工作可靠性较高；6）可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之间的传动。齿轮机构的主要缺点是：1）要求较高的制造和安装精度，成本较高；2）不适宜于远距离两轴之间的传动。,二、齿轮机构的类型,按照两轴的相对位置和齿向，齿轮机构可分类如右：,按齿轮轴线分,齿轮两轴平行齿轮两轴相交齿轮两轴交错,按齿轮的齿向分,直齿斜齿人字齿,按啮合方式分,外啮合内啮合齿条,其他分类方法,按齿轮齿廓曲线分 渐开线 摆线 圆弧 点线按齿轮材料分 软齿面 硬齿面按齿轮安装形式分 闭式 开式,齿轮传动的基本要求,工作平稳性足够的强度,5-2 齿廓啮合基本定理,工作平稳性瞬时传动比为常数角速度1常数，2 常数线速度vk1=1O1K,vk2=2O2K vk1，vk2在公法线上的分速度相等，即vkn1=vkn2（若vkn1vkn2齿廓压入，若vkn1vkn2齿廓分离）。作线O2Znn,KabKO2Z KZ/O2K=vk1/vk2=1O1K/2O2Ki12=1/2=KZO2KO2KO1K=KZO1K又O2Znn KZ/O1K=O2C/O1Ci12=1/2=KZO1K=O2C/O1C=常数C为一固定点。,5-2 齿廓啮合基本定理,齿廓啮合基本定理：为了使齿轮保持定角速比，不论两齿廓在何位置接触，过接触点的齿廓公法线都必须与连心线交于一定点C。定点C称为节点，以O1、O2为圆心，过节点C的圆称为节圆，节圆半径为r1、r2，两齿轮啮合运动相当于节圆作纯滚动。中心距 a=r1+r2 传动比 i=r2/r1 能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。理论上讲，任何一条曲线都存在着与其对应的共轭曲线，但齿廓曲线除要求满足定比之外，还需考虑制造、安装和强度等要求。机械中常用的共轭齿廓有渐开线和圆弧齿廓，以渐开线齿廓应用最广。本章着重讨论渐开线齿轮。,5-3 渐开线及渐开线齿廓,一、渐开线的形成及其性质 一直线在一圆周上作纯滚动，直线上任意点的轨迹称为圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆，该直线称为发生线(参见右图)。由渐开线形成过程可知，渐开线具有下列特性：（1）因发生线与基圆之间为纯滚动，没有相对滑动，所以 KB=AB（2）当发生线沿基圆作纯滚动时，B点是它的速度瞬心，因此直线BK是渐开线上K点的法线，且线段BK为其曲率半径。又因发生线始终切于基圆，故渐开线上任意一点的法线必与基圆相切；或者说，基圆的切线必为渐开线上某一点的法线。,一、渐开线的形成及其性质,（3）渐开线齿廓上某点的法线(压力方向线)，与齿廓上该点速度方向所夹的锐角k，称为该点压力角。今以rb表示基圆半径，由图可知 cosk=rb/rk 上式表示渐开线齿廓上各点压力角不等，向径 越大，其压力角越大。（4）渐开线形状决定于基圆的大小。基圆大小不等的渐开线形状不同。如图所示为基圆大小不等的两条渐开线在压力角相等的点K相切。由图可见，基圆越大，它的渐开线在K点的曲率半径越大，即渐开线愈趋平直。当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线将成为垂直于 K的直线，它就是渐开线齿条的齿廓。（5）基圆以内无渐开线。,“五线”合一：渐开线上任一点发生线基圆切线该点法线该点曲率半径法向压力线,二、渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律,设图中渐开线齿廓E1和E2在任意点K接触，过K点作两齿廓的公法线nn与两齿轮连心线交于C点。根据渐开线的特性，nn同时与两基圆相切，或者说，过啮合点所作的齿廓公法线就是两基圆的内公切线。齿轮传动时基圆位置不变，同一方向的内公切线只有一条，它与连心线交点的位置当然不变。即无论两齿廓在何处接触，过接触点所作的齿廓公法线均通过连心线上同一点C，故渐开线齿廓满足定角速比要求。一对齿轮的传动比:上式表明：渐开线齿轮的传动比不仅与两轮的节圆半径成反比而且也等于两轮基圆半径的反比。,三、渐开线齿廓啮合的其它特性,1、渐开线齿轮传动的可分性 当一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径不变，因而由式 可知，即使两轮的中心距稍有改变，其角速比仍保持原值不变。这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性。当两轮安装的实际中心距与设计中心距稍有偏差，因基圆半径已被确定，故传动比保持不变。2、啮合线与啮合角 对于渐开线齿轮，无论在哪一点接触，接触齿廓的公法线总是两基圆的内公切线。因此直线N1N2就是渐开线齿廓的啮合线。过节点C作两节圆的公切线tt，它与啮合线N1N2间的夹角称啮合角（）。节圆上的压力角等于啮合角。,Cos=rb1/r1=rb2/r2,5-4 标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算,轮齿齿顶所对应的圆称为齿顶圆，其直径用 da表示；齿轮的齿槽底部所对应的圆称为齿根圆，直径用df 表示。任意直径dk 的圆周上，轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚，用sk 表示；任意直径dk 的圆周上，齿槽两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用 ek表示；相邻两齿同侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿距，用pk 表示。设z为齿数，则根据齿距定义可得*dk=z*pk，故 dk=z*pk/,一.概念,分度圆与压力角,dk=z*pk/齿轮不同直径的圆周上，比值pk/不同，而且其中还包含无理数；又由渐开线特性可知，在不同直径的圆周上，齿廓各点的压力角k 也是不等的。为了便于设计、制造及互换，我们把齿轮某一圆周上的比值pk/规定为标准值(整数或较完整的有理数)，并使该圆上的压力角也为标准值，这个圆称为分度圆，其直径以d表示。分度圆上的压力角简称为压力角，以 表示，我国国家标准规定的标准压力角为20。,为了简便，分度圆上的齿距、齿厚及齿槽宽习惯上不加分度圆字样，而直接称为齿距、齿厚及齿槽宽，各参数的代号也都不带下标。,模数与齿高,分度圆上的齿距p对 的比值称为模数，用m表示，单位为mm，即m=p/。模数是齿轮的主要参数之一，齿轮的主要几何尺寸都与模数成正比，m越大，则p越大，轮齿就越大，轮齿的抗弯能力就越强，所以模数m又是轮齿抗弯能力的标志。国家标准规定的标准模数系列见表1。,轮齿上介于齿顶圆和分度之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，用 ha表示；轮齿上介于齿根圆和分度之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，用 hf表示。齿顶高和齿根高的标准值可用模数表示为ha=ha*m，hf=(ha*+c*)m，式中ha*和hf*分别称为齿顶高系数、顶隙系数，对于圆柱齿轮，其标准值按正常齿制和短齿制规定见表2。齿顶圆与齿根圆之间轮齿的径向高度称为全齿高，用h表示；故h=ha+hf,标准齿轮,分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和齿根高为标准值的齿轮为标准齿轮。因此，对于标准齿轮有s=e=p/2=m/2 顶隙c=c*m 是指一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆的径向距离。顶隙有利于润滑油的流动。,二、几何尺寸计算,三.模数、齿数对齿轮影响的比较,模数和齿数是齿轮最主要的参数。在分度圆不变(即齿数与模数之积不变)的情况下，这时齿面接触疲劳强度基本不变，但随着模数和齿数的改变，齿根弯曲疲劳强度却相差甚大。在模数不变的情况下，齿数越大则渐开线越平缓，齿顶圆齿厚、齿根圆齿厚相应地越厚；在齿数不变的情况下，模数越大则轮齿越大，抗折断的能力越强，当然齿轮轮坯也越大，空间尺寸越大；结论是模数越大则齿数越小，抗弯曲能力越大，但重合度会下降，工作平稳性会降低。,课堂练习,今有一对外啮合的标准直齿圆柱齿轮，已知m=4mm，z1=25,z2=75。试计算：中心距a，分度圆直径d1、d2，齿顶圆直径da1、da2。解：,作业 P109 56题,实 验实验：“齿轮参数测量实验”和“齿轮范成实验”要求：带试验报告、课本在课前将实验报告中的Z=8的齿轮轮坯剪好准备两种颜色的笔（如红蓝圆珠笔）带计算器地点：2105和2113时间：3月18日（星期二）下午56节,5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,开始啮合点是从动轮的齿顶圆与啮合线的交点；两轮继续转动时，啮合点的位置沿啮合线 向下移动；终止啮合点是主动轮的齿顶圆与啮合线 的交点。线段E1E2为啮合点的实际轨迹，故称为实际啮合线。当两轮齿顶圆加大时，点E1和E2趋近于点N1和N2，但因基圆以内无渐开线，故线段 N1N2为理论上可能的最大啮合线段，称为理论啮合线。,右图a)所示的情况是第一对齿即将退出啮合，齿轮的后继齿先到达啮合线，轮1的后继齿后到达啮合线(两者不同步)。这种情况下，齿轮1要再转过一个角度才能与轮的齿啮合，显然，两者的接触点已不在啮合线上，因而两齿轮的角速度比会发生改变。右图b)所示的情况是前一对齿即将退出啮合时，后一对齿两者都还未到达啮合线，显然这样会导致运动的短时中断。由上述分析知，要使齿轮机构平稳连续地传递运动和动力，在前一对齿廓退出啮合之前，后继齿对必须同步地、及时地到达啮合线上。这就是所谓的同步条件(正确啮合条件)和接力条件(重合度条件)。,一、正确啮合条件,Pb1=pb2 Pb1=p1cos1=m1cos1 Pb2=p2cos2=m2cos2 m1cos1=m2cos2 渐开线齿轮的正确啮合条件是两轮的模数和压力角必须分别相等。m1=m2=m 1=2=这样，一对齿轮的传动比可表示为:,在啮合过程中，如果前一对齿轮到达B点终止啮合时，而后一对轮齿尚未在啮合线上进入啮合，则不论保证两轮实现传动比的连续传动，从而破坏了传动的平稳性。为了避免此现象发生，应使ABpb或ABpb 1。动画 重合度越大，同时啮合的齿对数越多。可以证明，重合度的计算公式为：直齿：斜齿：上式表明：相啮合的一对齿轮，齿数和越大，重合度越大。对于标准齿轮传动，重合度恒大于1，故标准齿轮一定满足连续条件。,二、齿轮传动的连续条件和重合度,三、无侧隙啮合和标准中心距,一对齿轮传动时，一齿轮节圆上的齿槽宽与另一齿轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。在机械设计中，正确安装的齿轮都按照无齿侧间隙的理想情况计算其名义尺寸。由前所述已知，标准齿轮分度圆的齿厚与齿槽宽相等，又知正确啮合的一对渐开线齿轮的模数相等，故 s1=e1=s2=e2=m/2 我们把一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距，以 a 表示，即a=r1+r2=r1+r2=m(z1+z2)/2,注意,分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的，而节圆和啮合角是两个齿轮相互啮合时才出现的。只有在标准中心距安装标准齿轮传动时，分度圆与节圆才重合，压力角与啮合角才相等；否则，压力角与啮合角就不相等。实际中，实际中心距a标准中心距a若aa，则 节圆半径r分度圆半径r 啮合角分度圆压力角,5-6齿轮的切齿原理及齿轮的变位原理,一、齿轮的切齿原理1.成形法成形法是用渐开线齿形的成形铣刀直接切出齿形。常用的刀具有盘形铣刀(图a)和指状铣刀(图b)两种。加工时，铣刀绕本身轴线旋转，同时轮坯沿齿轮轴线方向直线移动。铣出一个齿槽以后，将轮坯转过 再铣第二个齿槽，其余依此类推。,这种方法简单，无需专用机床，但生产率低，精度差，且齿轮主要参数(模数、齿数、变位系数等)的任何一个发生改变都要更换刀具，故仅适用于单件生产及精度要求不高的齿轮加工。,2.范成法,齿轮插刀 齿轮插刀的形状如图a所示，刀具顶部比正常齿高出，以便切出顶隙部分。插齿时，插刀沿轮坯轴线方向作往复切削运动，同时强迫插刀与轮坯模仿一对齿轮传动那样以一定的角速比转动(图b)，直至全部齿槽切削完毕。因插齿刀的齿廓是渐开线，所以插制的齿轮齿廓也是渐开线。根据正确啮合条件，被切齿轮的模数和压力角必定与插刀的模数和压力角相等，故用同一把插刀切出的齿轮都能正确啮合。,范成法是利用一对齿轮(或齿轮与齿条)啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的。如果把其中一个齿轮(或齿条)做成刀具，就可以切出与它共轭的渐开线齿廓。用范成法切齿的常用刀具如下：,齿条插刀 用齿条插刀切齿是模仿齿轮齿条的啮合过程，把刀具做成齿条状。齿条的齿廓为一直线，由图可见，不论在中线(齿厚与齿槽宽相等的直线)上，还是在与中线平行的其他任一直线上，它们都具有相同的齿距p(m)、相同的模数 和相同的压力角(20)。对于齿条刀具，也称为齿形角或刀具角。,在切制标准齿轮时，应令轮坯径向进给直至刀具中线与轮坯分度圆相切并保持纯滚动。这样切成的齿轮，分度圆齿厚与分度圆齿槽宽相等，且模数和压力角与刀具的模数和压力角分别相等。齿轮滚刀 以上两种刀具都只能间断地切削，生产率较低。目前广泛采用的齿轮滚刀能连续切削，生产率较高。图a)、b)分别表示滚刀及其加工齿轮的情况。滚刀形状像螺旋。滚齿时，它的齿廓在水平工作台面上的投影为一齿条。滚刀转动时，该投影齿条就沿其中线方向移动，这样便按范成原理切出轮坯的渐开线齿廓。滚刀除旋转外，还沿轮坯的轴向逐渐移动，以便切出整个齿宽。滚切直齿轮时，为了使刀齿螺旋方向与被切齿轮方向一致，在安装滚刀时需使其轴线与轮坯端面成一滚刀升角。,二、根切现象与最少齿数,若刀具齿顶线超过N1点，则由基圆以内无渐开线的性质可知，超过N1的刀刃不仅不能范成渐开线齿廓，而且会将根部已加工出的渐开线切去一部分，这种现象称为根切。根切使齿根削弱，根切严重时还会使重合度减小，所以应当避免。标准齿轮是否发生根切取决于其齿数的多少。如图b)所示，线段CO1 表示某被切齿轮的分度圆半径，其N1点在齿条齿顶线下方，故该轮必发生根切。当齿数增多时，分度圆半径增大，轮坯中心上移至O1 处，极限点也随之沿啮合线上移至齿顶线上方的N1 处，从而避免根切；反之，齿数越少，分度圆半径越小，轮坯中心越低，极限点越往下移，根切越严重。,标准齿轮欲避免根切，其齿数z必须大于或等于不根切的最少齿数。可以证明，对于=20和ha*=1的正常齿制标准渐开线齿轮，当用齿条刀具加工时，其最少齿数zmin=17。,标准齿轮传动的缺点,标准齿轮的齿数必须最少齿数，否则会产生根切。标准齿轮不适用于实际中心距a不等于标准中心距a的场合。当aa时，采用标准齿轮虽能 保持定角速比，但会出现过大的齿侧间隙，重合度也减小；当aa时，则根本无法安装。,一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根厚度小于大齿轮齿根厚度，抗弯能力有明显差别。采用变位齿轮可以弥补标准齿轮的上述不足。,三、齿轮变位原理,图中表示出了用齿条插刀或滚刀切制齿数小于最少齿数的标准齿轮而发生根切的情形。这时刀具中线与齿轮分度圆相切，刀具的齿顶线超出了极限点N1。如果将刀具自轮坯中心向外移出一段距离xm，使其齿顶线正好通过极限点N1（如图中黑线所示），则切出的齿轮不会根切。这时与齿轮分度圆相切并作纯滚动的已经不是刀具的中线，而是与之平行的另一条直线(通称分度线)。用这种改变刀具相对位置的方法切制的齿轮称为变位齿轮。,以切削标准齿轮时的位置为基准，刀具的移动距离xm称为变位量，x 称为变位系数，并规定刀具远离轮坯中心时 x为正值，称正变位；反之，刀具趋近轮坯中心时x为负值，称负变位。刀具变位后总有一条直线与齿轮分度圆相切并保持纯滚动。因齿条刀具上总一条直线的齿距 p、模数m和刀具角均相等，故变位切制的齿轮，其齿距、模数、压力角和标准齿轮完全一样。即齿轮变位前后其齿距、模数和压力角均为不变量。由d=mz和db=dcos可以推知，变位齿轮的分度圆和基圆也保持不变，角速比和定角速比性质也保持不变。,表1标准模数系列 mm,返回,表2渐开线圆柱齿轮的齿顶高系数和顶隙系数,返回,