机械设计基础第6章.ppt
第6章 齿 轮 传 动,齿轮传动用于传递任意两轴间的运动和动力，广泛地应用于机床、汽车、冶金、轻工及精密仪器等行业中，是应用最广泛的一种机械传动。,6.1 齿轮机构的组成特点、类型及应用,6.1.1 齿轮传动的特点与其他传动相比，齿轮传动的主要优点是：(1）传递动力大、效率高；(2）传动比恒定；(3）工作平稳、运行寿命较长；(4）工作可靠性较高；(5）能传递成任意夹角的两轴的运动。齿轮传动的主要缺点是：（1）要求较高的制造、安装精度，成本较高；（2）不适合远距离两轴间的传动；（3）高速运转时噪声较大。,6.1.2 齿轮传动的基本类型,按照一对齿轮两轴线的相对位置和轮齿的齿向，齿轮传动分类如下。,6.2.1 渐开线的形成及其特性,如图6.2所示，当直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹AK就是该圆的渐开线，这个圆称为基圆，rb为基圆半径，直线BK称为渐开线的发生线。渐开线上任一点K的向径OK（用rk表示）与起始点A的向径OA间的夹角AOK（即k）称为渐开线（AK段）的展角。渐开线齿轮轮齿两侧的齿廓就是由两段对称的渐开线组成的。,6.2.2 渐开线齿廓的啮合特性,1.齿廓啮合的基本定律齿轮传动是靠主动轮齿廓依次推动从动轮齿廓来实现的，因此对两轮轮齿齿廓啮合的基本要求是其瞬时传动比保持恒定，即（c为常数）通常主动轮用“1”表示，从动轮用“2”表示，1为主动轮的角速度，2为从动轮的角速度。,2.渐开线齿廓的啮合特性1）渐开线齿廓能实现定传动比如图6.3所示，一对渐开线齿廓在任意点K啮合，过该点作两齿廓的公法线N1N2，由渐开线的性质可知该公法线与两齿轮基圆相切，即是两基圆的内公切线，当两齿轮位置确定后，同侧内公切线只有一条，它与两齿轮连心线O1O2的交点必为一定点，故传动比为一定值。,图6.3 渐开线齿廓的啮合特性,2）中心距的可分性由图6.3可知，O1N1CO2N2C，可推得两轮的传动比为齿轮加工完成后，基圆大小就确定了，因此渐开线齿轮啮合，在安装时若中心距略有变化也不会改变传动比的大小，此特性称为中心距可分性。该特性使渐开线齿轮对加工、安装的误差及轴承的磨损不敏感，这一点对齿轮传动十分重要，这是渐开线齿轮传动的一大优点。,3）啮合角不变过节点C作两节圆的公切线，它与啮合线之间所夹的锐角称为啮合角（如图6.3所示），通常用表示，它就是渐开线在节圆上的压力角。显然，渐开线齿轮传动时啮合角的大小和方向不变，若传递的转矩不变，则轮齿之间压力的大小和方向不变，因而传动平稳。,6.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮,6.3.1 直齿圆柱齿轮各部分的名称和符号图6.4所示为一直齿圆柱齿轮的一部分，其各部分的名称和符号介绍如下。（1）齿顶圆。过齿轮所有轮齿顶端的圆称为齿顶圆，齿顶圆的半径用ra表示。（2）齿根圆。过齿轮所有齿槽底部的圆称为齿根圆，齿根圆半径用rf表示。（3）齿厚。在任意直径dk的圆周上，同一轮齿齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚，用sK表示。,（4）齿槽宽。在任意直径dk的圆周上，相邻两齿齿槽间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用eK表示。5）齿距。在任意直径dk的圆周上，相邻两齿同侧齿廓间的弧长称为该圆的齿距，用pk表示，显然pk=sk+ek；在基圆上相邻两齿同侧齿廓间的弧长称为基圆齿距，用pb表示；显然，pb=sb+eb，sb、eb分别为基圆上的齿厚和齿槽宽；相邻两齿同侧齿廓间在法线方向上的距离称为法向齿距，用pn表示。由渐开线的性质可知pn=pb。,（6）分度圆：设计齿轮的基准圆，在此圆上具有标准模数和标准压力角，分度圆上的所有参数不带下标，如分度圆半径r，齿厚s，齿槽宽e，模数m等。（7）齿宽：沿齿轮轴线方向测得的齿轮宽度，用b表示。（8）齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向距离，用ha表示。（9）齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向距离，用hf表示。（10）全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用h表示,明显地，h=ha+hf。,图6.4 渐开线齿轮正确啮合的条件,6.3.2 直齿圆柱齿轮的基本参数,渐开线齿轮各部分的尺寸很多，形状也较复杂，但决定标准齿轮尺寸和齿形的基本参数只有5个，即z、m、h*a、c*。有了这些参数之后，齿轮的几何尺寸就可以计算了。以上5个参数，除齿数外，均已标准化。1.齿数z 齿数是指圆周上均匀分布的轮齿总数。,2.模数m 由齿距的定义，对任意圆周有：pkz=dk，则dk=pkz/，式中是一个无理数，用上式来计算分度圆直径很不方便，所以工程上把pk/取成有理数，这个比值就称为该圆上的模数，即mk=pk/，对分度圆，其模数为m=p/。,3.压力角如前所述，同一渐开线上各点的压力角是不相等的，离基圆愈远，压力角愈大。压力角太大对传动不利，所以用作齿廓那段渐开线的压力角不能太大。为了便于设计、制造和维修，渐开线齿廓在分度圆处的压力角已经标准化。我国（GB/T 13571987）标准规定分度圆上齿廓的压力角为20。,4.齿顶高系数h*a齿轮的各部分尺寸均以模数为基准。齿顶高的尺寸与模数成正比，即齿顶高h=h*am，我国规定正常齿制h*a=1，短齿制h*a=08。5.径向间隙系数c*为保证一对齿轮啮合时，一轮的顶部不至于与另一轮的根部抵触，并可存储润滑油，轮齿须留径向间隙c=c*m，我国规定正常齿制c*=025，短齿制c*=03。,6.3.3 标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式,如果一个齿轮的m、h*a、c*均为标准值，并且分度圆上s=e，则该齿轮称为标准齿轮。一对标准齿轮传动正确安装时，两齿轮的分度圆是相切的，所以分度圆和节圆重合，因此一对标准齿轮正确安装时的中心距即标准中心距为a=r1+r2。标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式见表6-1。,表6-1标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式,6.3.4 渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件,一对渐开线齿廓能保证传动比恒定，但这并不表明任意两个渐开线齿轮都能相互配对并正确啮合传动，如图6.5所示，设相邻两齿同侧齿廓与啮合线N1N2（同时为啮合点的法线）的交点分别为K和K，线段KK的长度为齿轮的法向齿距，由于两轮轮齿是沿啮合线啮合的，所以只有当两齿轮在啮合线上的齿距即它们的法向齿距相等时，才能保证两齿轮的相邻齿廓正确啮合。而法向齿距等于两轮基圆上的齿距，因此两轮正确啮合的条件可表述为pb1=pb2，pb=mcos，故可得m1cos1=m2cos2,由于渐开线齿轮的模数和压力角都是标准值，所以两轮的正确啮合条件为m1=m2=m1=2=即两轮的模数和压力角分别相等，于是一对渐开线圆柱齿轮的传动比可表达为,6.3.5 渐开线齿轮连续传动的条件及重合度,图6.6所示的一对相互啮合的齿轮，设齿轮1为主动轮，齿轮2为从动轮。齿轮的传动是依靠两轮的轮齿依次啮合而实现的。齿廓的啮合起始于主动轮1的齿根推动从动轮2的齿顶，即从动轮齿顶圆与啮合线的交点B2是初始啮合点。随着轮1推动轮2转动，两齿廓的啮合点沿啮合线移动，当啮合点移动到齿轮1的齿顶圆与啮合线的交点B1时，齿廓啮合终止，可见B1B2即为实际啮合线的长度。图中的N1、N2点称为啮合极限点，N1N2是理论啮合线的长度。,图6.6 渐开线齿轮连续传动的条件,很明显，随着齿顶圆的增大，B1B2线可以加长，但不会超过N1、N2点。当一对轮齿在啮合的终止点B1之前的K点啮合，而后一对轮齿已达到啮合的起始点B2时，则传动就能连续进行。这时，实际啮合线段B1B2的长度大于齿轮的法线齿距。若B1B2的长度小于齿轮的法线齿距，即前一对轮齿已于B1点脱离啮合，而后一对轮齿尚未进入啮合状态，则传动发生中断，出现这种情况将引起冲击。因此保证连续传动的条件是使实际啮合线的长度大于等于齿轮的法线齿距。由于法线齿距pn=pb，所以齿轮连续传动的条件可表示为,称为重合度,它表明同时参与啮合轮齿的对数。大表明同时参与啮合轮齿的对数多，每对轮齿承担的负荷小，传动平稳。因此是衡量齿轮传动质量的指标之一。理论上=1就能保证一对齿轮连续传动，但由于齿轮存在制造误差，为保证连续性，常取1.11.4，标准齿轮传动一般都能满足这一条件。,6.3.6 渐开线齿轮的正确安装条件,以外啮合传动为例，如图6.7所示，为了避免冲击、振动、噪声等，理论上齿轮传动应为无侧隙啮合，齿轮啮合时相当于一对节圆作纯滚动，由于标准齿轮分度圆上的齿厚等于齿槽宽，而两轮要正确啮合必须保证m1=m2，所以若要保证无侧隙啮合，就要求分度圆与节圆重合，这样的安装称为标准安装，标准安装时的中心距称为标准中心距，即,图6.7 外啮合齿轮传动,此时两齿轮在径向方向留有间隙c，c=c*m,称为标准顶隙。当安装中心距不等于标准中心距时（即非标准安装），节圆半径要发生变化，但分度圆半径是不变的，这时分度圆与节圆分离，啮合线位置变化，啮合角也不再等于分度圆上的压力角，此时中心距为需要说明的是，为了保证齿面润滑，避免轮齿因摩擦发生热膨胀而产生卡死现象，以及为了补偿加工误差等，齿轮传动应留有很小的侧隙，但在设计计算时齿轮尺寸仍按无侧隙计算。,6.4 齿轮的加工,6.4.1 渐开线齿轮的切齿原理与加工方法齿轮轮齿的加工方法很多，如铸造法、热轧法和切削法等。生产中常用的是切削法，切削法又可分为仿形法和展成法两类。,1.仿形法仿形法是在普通铣床上用渐开线齿形铣刀切制齿轮，铣刀轴向剖面与被切齿轮的齿槽形状完全相同。图6.8（a）所示为用盘铣刀加工的齿轮,图6.8（b）所示为用指状铣刀加工齿轮。加工时，铣刀绕本身轴线转动，同时轮坯沿齿轮轴线方向直线移动。铣出一个齿槽后，将齿轮坯转过一个齿，转过的角度为360/z，再铣第二个齿槽，依次类推，直到铣出所有的齿槽。,图6.8 仿形法切齿,2.展成法展成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）无侧隙啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的，其实质是在保证刀具和轮坯间按渐开线齿轮啮合关系而运动的，同时对齿坯进行切削，以切出与刀具齿廓共轭的渐开线齿廓。常用的刀具有以下3种。1）齿轮插刀 2）齿条插刀3）齿轮滚刀,6.4.2 渐开线齿廓的根切现象及最小齿数,1.根切现象如图6.9所示，用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线超过理论啮合线的极限点N1（如图中双点画线齿条所示），则由基圆以内无渐开线的性质可知，超过N1的刀刃不仅不能切出渐开线齿廓，而且会将根部已加工的渐开线切去一部分，如图6.10所示，这种现象称为根切。根切大大削弱了轮齿的弯曲强度，降低了齿轮传动的平稳性和重合度，故应避免。,图6.9 根切和变位齿轮,图6.10 齿轮的根切,2.最小齿数图6.11所示为用齿条插刀加工标准外齿轮的情况，齿条插刀的分度线与齿轮的分度圆相切。若要避免根切，就应使其刀具的齿顶线不要超过齿条刀具与齿轮啮合的极限点N1，这一要求与被切齿轮的齿数有关。,图6.11 基圆大小与根切的关系,6.5 渐开线变位齿轮,变位的概念前面已讨论过，用齿条插刀加工标准齿轮时，刀具的齿顶线超过啮合线的极限点N1时，易产生根切。如图6.9所示，若改变刀具的径向位置，将齿条插刀远离轮心一段距离xm，使刀具齿顶线不超过啮合线的极限点N1，则不会发生根切现象。显然刀具变位后，与分度圆作纯滚动的已不再是刀具的分度线，而是节线。这种改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮称为变位齿轮，刀具移动的距离xm称为变位量，m为模数，x称为变位系数。刀具远离轮心的变位称为正变位，此时x0；刀具移近轮心的变位称为负变位，此时x0；显然，对于标准齿轮x=0。,切削变位齿轮和切削标准齿轮所用的刀具相同，分度运动的传动比也是一样的，所以两者的模数、压力角相等，因此分度圆和基圆也相等，两者的齿廓曲线是同一基圆上的渐开线，只是取用的部位不同而已，因此变位齿轮仍能保持定传动比正确地啮合传动。但变位齿轮基本尺寸已非标准值，由图6.12可知,正变位齿轮齿根部分的齿厚增大,提高了齿轮的抗弯强度,但齿顶变薄；而负变位齿轮正好相反。,图6.12 变位齿轮与标准齿轮的齿廓比较,6.5.2 变位齿轮的特点及主要应用,1.变位齿轮的特点变位齿轮的齿数、模数、压力角都与标准齿轮相同，所以分度圆直径、基圆直径和齿距也都相同，但变位齿轮的齿厚、齿顶圆、齿根圆等都发生了变化，具体的尺寸计算公式列于表6-2中。,表6-2外啮合变位直齿圆柱齿轮机构几何尺寸的计算公式,2.变位齿轮的应用用展成法切制齿数少于最少齿数的齿轮即zzmin时，为避免根切必须采用正变位齿轮；当zzmin时，只要能保证，即使采用负变位也不会产生根切。,6.6 直齿圆柱齿轮的传动设计,齿轮传动是机械传动中最重要的、使用范围很广的一种传动形式，传递功率可高达数万千瓦，圆周速度可达150m/s（最高可达300m/s），直径能做到10m，单级传动比可达8或更大，因此在机器中应用很广。,6.6.1 齿轮的失效形式和常用材料,1.齿轮的失效形式齿轮传动的失效形式主要有轮齿折断和齿面损伤两类。齿面损伤又分为齿面点蚀、齿面胶合、齿面磨粒磨损和齿面塑性流动等。,2.齿轮材料由齿轮的失效分析可知，对齿轮材料的基本要求是：齿面应具有足够的硬度；齿芯应具有足够的强度和较好的韧性，以及良好的工艺性和热处理性能。齿轮最常用的材料是钢，其次是铸铁，另外还有非金属材料。,6.6.2 齿轮的传动精度,渐开线圆柱齿轮精度等级的国家标准为GB/T 1009512001、GB/T 1009522001，标准规定了12个精度等级，按精度等级依次分为112级，其中1级最高，12级最低，常用的是69级精度。一般机械中的齿轮，当圆周速度小于5m/s、采用插齿或滚齿加工、轮齿为直齿时，多采用8级精度。中、高速重载齿轮，当v10m/s时可采用7级精度。低速（v3m/s）、轻载、不重要的齿轮可采用9级精度。在设计齿轮传动时，应根据齿轮的用途、使用条件、传递的圆周速度和功率大小等，选择齿轮的精度等级。,6.6.3 渐开线直齿圆柱齿轮传动的强度计算,1.直齿圆柱齿轮传动的受力分析为了计算齿轮的强度，设计轴和轴承，必须首先分析轮齿上所受的力。,2.计算载荷齿轮传动在实际工作时，会产生附加动载荷，使实际载荷增加，考虑各种情况，通常用计算载荷KFn取代名义载荷Fn，K为载荷系数，其值可由表6-3查取，计算载荷用Fnc表示，即,表6-3 载荷系数K,3.齿面接触疲劳强度的计算齿面点蚀是因为接触应力过大而引起的，齿轮啮合可看作是分别以接触处的曲率半径1，2为半径的两个圆柱体的接触，其齿面接触应力可由赫兹应力公式计算，即,4.齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算是针对轮齿弯曲疲劳折断进行的。,6.6.4 齿轮参数的选择和传动设计步骤,齿轮传动设计的主要步骤是：选择齿轮材料和热处理方式，确定主要参数、几何尺寸、结构形式、精度等级等，最后绘出零件的工件图。,1.齿轮参数的选择1）传动比i2）齿数z3）模数m4）齿宽系数a,2.齿轮传动的设计步骤（1）根据题目提供的工况条件，确定传动形式，选择合适的齿轮材料和热处理方法及齿轮传动的精度等级，查表确定相应的许用应力。（2）根据设计准则，设计计算模数m或中心距a。（3）选择齿轮的主要参数。（4）计算齿轮的主要尺寸。（5）校核接触强度或弯曲强度。（6）校核齿轮的圆周速度，选择润滑方式。（7）绘制齿轮零件的工作图。,6.7 渐开线斜齿圆柱齿轮传动,斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及其啮合特点直齿圆柱齿轮啮合时，齿廓曲面的接触线是平行于轴的直线。这种齿轮的啮合情况是突然地沿整个齿宽同时进入啮合和退出啮合，从而齿轮上所受的力也是突然加上或卸掉的，故传动的平稳性差，冲击和噪声大。斜齿轮齿廓曲面的形成方法与直齿轮基本相同，只不过直线KK不平行于轴线而与它成一个角度b，当发生面相对基圆柱面作纯滚动时，KK直线在空间形成渐开螺旋面，此螺旋面即为斜齿轮的齿廓曲面。,6.7.2 斜齿圆柱齿轮的主要参数及其几何尺寸的计算,由于斜齿轮垂直于其轴线的端面齿形和垂直于螺旋线方向的发生面齿形是不相同的，因而斜齿轮的端面参数与法面参数也不相同。,6.7.3 渐开线斜齿轮正确啮合的条件,行轴斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合，由于螺旋角对啮合传动的影响，其端面正确啮合的条件为 或,6.7.4 斜齿圆柱齿轮传动的重合度及当量齿数,1.重合度斜齿轮的重合度随齿宽和螺旋角的增大而增大，根据传动需要可达到很大值，所以斜齿轮传动较平稳。2 斜齿轮的当量齿轮和当量齿数渐开线齿轮的齿形取决于基圆半径的大小，在模数、压力角一定的情况下，基圆的大小取决于齿数，所以齿形与齿数有关。在研究斜齿轮的法面齿形时可以构造一个直齿轮，该直齿轮的齿形与斜齿轮的齿形相当，称这一虚拟的直齿轮为当量齿轮。,6.7.5 斜齿圆柱齿轮的传动设计,1.轮齿的受力分析斜齿圆柱齿轮圆周力和径向力方向的判断和直齿轮传动时相同；轴向力的方向可用主动轮左、右手定则判断：左旋用左手，右旋用右手，握住主动轮的轴线，四指表示齿轮的旋转方向，拇指的指向即为轴向力的方向，从动轮上的力可根据作用力与反作用力原理来判定。2 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的计算方法与直齿圆柱齿轮相似.,6.8 直齿圆锥齿轮传动,6.8.1 直齿圆锥齿轮传动的特点及应用由于圆锥齿轮的轮齿分布在圆锥面上，所以齿形从大端到小端逐渐缩小。一对圆锥齿轮传动时，两个节圆锥作纯滚动，与圆柱齿轮相似，圆锥齿轮也有基圆锥、分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥。正确安装的标准圆锥齿轮传动，其节圆锥与分度圆锥重合。圆锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲齿等类型，直齿圆锥齿轮因加工相对简单，应用较多，适用于低速、轻载的场合；曲齿圆锥齿轮设计制造较复杂，但因传动平稳，承载能力强，常用于高速、重载的场合；斜齿圆锥齿轮目前已很少使用。本节只讨论直齿圆锥齿轮传动。,6.8.2 直齿圆锥齿轮传动的几何尺寸计算,为了便于计算和测量，圆锥齿轮的参数和几何尺寸均以大端为准，取大端模数m为标准值，大端压力角=20，齿顶高系数h*a=1，顶隙系数c*=0.2。,6.8.3 当量齿轮与当量齿数,6.13 圆锥齿轮的背锥和当量齿轮,6.8.4 直齿圆锥齿轮的受力分析,现对图6.14所示的圆锥齿轮传动中的主动轮进行受力分析。作用在直齿圆锥齿轮齿面上的法向力Fn可视为集中作用在齿宽中点的分度圆直径上，即作用在齿宽中点的法向截面N-N内。法向力沿圆周方向、径向和轴向可分解为3个互成直角的分力，即圆周力、径向力和轴向力。,图6.14 圆锥齿轮的受力分析,6.8.5 强度计算,圆锥齿轮传动的强度按齿宽中点的一对当量直齿轮的传动作近似计算，当两轴交角=90时，一对钢制直齿圆锥齿轮齿面接触疲劳强度的计算公式如下。校核公式 设计公式,6.9 齿轮的结构与润滑,6.9.1 齿轮的结构 齿轮传动的强度计算，只能确定出齿轮的主要参数和几何尺寸，如齿数、模数、齿宽、螺旋角、分度圆直径等，而齿圈、轮辐、轮毂等结构形式及尺寸大小，通常是由结构设计而定。齿轮的结构与齿轮的几何尺寸、毛坯、材料、加工方法等因素有关。对于直径较小的钢制齿轮，当齿根圆直径与轴径接近时（或当x2.5m，x为齿根圆到键槽底部的距离；锥齿轮小端的x1.6m），齿轮应与轴制成一体，即制成齿轮轴。,6.9.2 齿轮的润滑,为了保证齿轮传动的正常工作，首先必须正确安装齿轮，齿轮正确安装后，其使用寿命的长短，很大程度上取决于日常的维护工作。在日常维护中，保证良好的润滑条件，是一项非常重要的工作，齿轮传动往往因为润滑不充分或润滑油选得不合适，以及润滑油不清洁等因素，造成齿轮提前损坏。,
