机械原理课件第十章齿轮机构及设计.ppt

第十章 齿轮机构及其设计,10-1 齿轮机构的应用及分类,特点：结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定或准确的的传动比，传递功率大，适用的速度范围大，可用来传递任意两轴间的运动和动力；制造安装费用较高，低精度齿轮传动的振动噪声较大。,齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之间的运动和动力的。根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以分为定传动比和变传动比齿轮机构。本书仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。,齿轮机构分类,用于平行轴间传动的齿轮机构,螺旋齿轮传动,蜗轮蜗杆传动,用于相交轴间传动的齿轮机构,用于交错轴间传动的齿轮机构,用于平行轴之间传递的齿轮机构（1）直齿圆柱齿轮机构,a.轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行；b.外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。,（2）斜齿圆柱齿轮机构,特点：轮齿与其轴线倾斜；传动平稳，适合于高速传动，但有轴向力；有外啮合、内啮合和齿轮齿条传动类型。,外啮合齿轮传动,（3）人字齿圆柱齿轮机构,特点：由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，其轴向力被相互抵消。适合高速和重载传动，但制造成本较高。,（4）非圆齿轮机构,特点：轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，需成对设计，设计难度较大。,2.相交轴之间传递运动圆锥齿轮机构,直齿圆锥齿轮机构,特点：轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形式。,特点：两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。,3.交错轴之间传递运动（1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构 又称螺旋齿轮传动,（2）蜗杆蜗轮传动,特点：蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90的传动，其传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。,4.齿轮机构的机构运动简图,齿轮用于传递（变换）运动和力。（1）转速大小的变换,5.齿轮机构的功能,(2)转速方向的变换,平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向。,平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向。,(3)改变运动的传递方向,相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向，还改变运动的传递方向。,交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向，还改变运动的传递方向。,(4)改变运动特性,齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动变换为转动。,非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动。,=f(t),10-2 齿轮的齿廓曲线,一、齿廓啮合基本定律,共轭齿廓：若两齿轮的传动能实现预定的传动比规律，则称此两齿轮相互接触传动的一对齿廓为共轭齿廓。,传动比：两齿轮间的角速度之比，即,瞬心,=C,广义齿廓啮合基本定律：一对齿廓在任一点K啮合时，过啮合点作其公法线，该公法线与两齿轮连心线交于点P，则此时两齿轮的传动比等于两轮回转中心到P点距离的反比，,两齿轮的相对瞬心,即,狭义齿廓啮合基本定律：若欲使传动比为定值，则该对齿廓不论在哪一点啮合，过啮合点所作公法线必须交连心线于一定点P，即,点P称为节点。过节点P在两齿轮动平面上所留下的轨迹称为节圆，分别用r1、r2表示。,显然两节圆相切。于是有：,凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的公法线通过节点P。理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线，并给定中心距和传动比i12，就可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。,二、共轭齿廓的形成,当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线x-x称为渐开线的发生线，角qK 称为渐开线AK段的展角。,一、渐开线的形成及其特性 1.渐开线的形成,10-3 渐开线,2.渐开线的性质,2)渐开线上任一点的法线切于基圆。,4)基圆以内没有渐开线。,5)渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。,其中：q1=q2,a.异侧,异侧,+,+,所以,6)同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。,b.同侧,-,-,所以,3.渐开线方程,展角K称为压力角K的渐开线函数，工程上常用invK表示。即,K渐开线在K点的压力角。,rK,故：K=tanaK-aK,invaK=tanaK-aK,综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为：,一、渐开线齿廓能保证定传动比 满足齿廓传动啮合基本定律,10-4 渐开线齿廓啮合传动,二、渐开线齿廓传动的特点1.啮合线为定直线啮合点：齿廓啮合时的接触点。啮合线：啮合点的轨迹线。,结论：内公切线、啮合线、公法线三线合一。,=C,啮合线为定直线、啮合角为常数的好处：齿轮正压力方向不变；,2.啮合角a为常数,啮合角a：啮合线与过节点P处两节圆的公切线之所夹锐角。,它等于两齿轮在节圆上的压力角。,传递扭矩一定（功率不变）时，正压力大小不变传动平稳，齿轮、轴、轴承寿命增大。,3.可分性,传动比的大小不因中心距的变化而变化。,结论：a.传动比仅与两基圆半径有关，中心距的改变并不影响其传动比；b.啮合线、啮合角在中心距一定后也一定。,10-5 渐开线齿轮各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸计算 一、齿轮各部分的名称及符号,轮齿与齿槽,齿根圆(rf，df),基 圆(rb，db)分度圆(r，d),设计基准圆,周向度量：,任意圆上的齿厚,任意圆上的齿槽宽,任意圆上的周节,齿槽(e),周节(p=s+e),径向度量：齿顶高(ha),齿根高(hf),全齿高(h),四圆：齿顶圆(ra，da),齿厚(s),(h=ha+hf),特点：齿顶圆小于齿根圆。注意：齿顶圆必须不小于基圆。,内齿轮,齿条,齿顶线,分度线,齿根线,齿形角,1渐开线齿轮的五个基本参数（1）齿数(z)齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接触强度等。（2）模数(m)a.定义 任意圆的周长：,分度圆上有：,于是有：d=mz,p dK=pKz,于是，直径与齿数的关系为：,为了设计、制造等方面的方便性，令：,标准值,二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸,模数系列,b.模数的意义,模数的量纲 mm,模数越大,，确定模数m实际上就是确定周节p，也就是确定齿厚和齿槽宽e(p=s+e)。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽宽e也越大。,(d=mz),轮齿的抗弯强度越大，承载能力越高。,轮齿越厚,一组齿数相同，模数不同的齿轮,c.确定模数的依据,根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数。,：在分度圆上的受力方向线与被作用点速度方向线所夹锐角。,国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力角为标准值为20；,r=rb/cosa,rK=rb/cosaK,（3）分度圆压力角(齿形角),特殊情况下为15。,亦称顶隙系数,齿顶高：,齿根高：,轮齿间的径向间隙(c)：,（6）渐开线齿条的基本（基准）齿廓（齿形）,a.齿条同侧齿廓为平行的直线；齿廓上各点具有相同的压力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。,c.与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线，它是计算齿条尺寸的基准线。,b.与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p=p m。,标准齿轮：具有标准模数和标准压力角，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。,=a,r1=,=r2,=a12,=r1+r2,=m(z1+z2)/2,标准中心距：一对齿轮安装，其分度圆相切时所具有的中心距。特点：分度圆与各自节圆重合；啮合角等于压力角。,一、啮合过程,10-6 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,称：N1、N2为理论啮合极限点。,二、一对渐开线齿轮正确啮合的条件,pb2 pb1,pb2,pb1 pb2,基节(法节),pb2=pb1,渐开线齿轮正确啮合的条件：两齿轮的模数和压力角对应相等。,rb=r cosa,2p rb=2p r cosa,z pb=z p cosa,pb=p m cosa,m1 cosa1=m2 cosa2,r=rb/cosa,齿侧间隙：在轮齿未受力一面所具有的间隙。,三、齿轮正确安装条件,无齿侧间隙啮合条件：,1.无齿侧间隙啮合条件,因为：mp=npqp=opmp+qp=e1 np+op=s2所以：e1=s2同理：e2=s1,2.保证两轮的顶隙为标准值,=a,=(r2+ha)+(r1-ha-c)+c=r2+r1=a,2.标准齿轮按标准中心距安装能保证无齿侧间隙和标准顶隙。,标准中心距,结论：1.按标准中心距安装时，能保证两齿轮的顶隙为标准值。,3.啮合角与中心距,啮合角a：节点P处圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹锐角。,=a,a=r1+r2,=rb1/cosa+rb2/cosa,按标准中心距安装时，啮合角等于分度圆上的压力角。,齿轮的加工方法主要有：,10-7 渐开线齿廓的加工原理,切削法加工也有多种方法，但从加工原理看，可概括为范成法和仿形法两大类。,铸 造,热 轧,冲 压,模 锻,粉末冶金,切削法,齿轮加工实例,拉刀加工彷形法,齿轮加工实例,齿轮加工实例,磨齿加工,一仿形法(Forming Method)加工原理,特点：,刀具在其轴剖面（包括刀具轴线的剖面）内，刀刃的形状和被切齿槽的形状相同。,盘形铣刀（切10mm）,刀具：,指状铣刀（切mm）,设备简单、刀具价廉；,优点：,适用于修配或单件生产级精度齿轮。,缺点：,齿轮精度低、生产率低、刀具数量多,仿形法是利用与齿轮的齿槽形状相同的刀具直接加工出齿轮齿廓的方法。,切削运动,进给运动,切制加工：铣刀转动，毛坯沿自身轴线移动，切出一个齿槽的两侧齿廓后，毛坯回位，并用分度头将毛坯转过一个 360/Z度齿，再切削第二个齿槽。,铣齿,盘状铣刀,特点：精度较低；加工效率低；无须专用设备；适用于修配；,=mzcosa,m一定，,(5)各号铣刀的齿形都是按该组内齿数最少的齿轮齿形制作的。,将有一组db一组齿形。,z变化，,二.范成法(Generating Method)加工原理,范成法：利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯固联的坐标系上切出被加工齿轮的齿廓。即根据一对齿轮啮合传动时，两轮的齿廓互为共轭曲线的原理来加工的。,刀具,齿轮型刀具,齿轮插刀(Gear Shaping Cutter),齿条型刀具,齿条插刀(Rack-form Generating Cutter),齿轮滚刀,依据一对齿轮正确啮合的方式，根据包络法形成共轭齿廓的原理，所形成被加工齿轮轮廓的方法。这种加工方法称为范成法。,刀具外形就像一个具有刀刃的外齿轮，其m、与被加工齿轮一样，只是ha=(ha*+c*)m，以便切出轮坯的齿根高。,1.刀具及其齿形 用范成法切削齿轮时，常用的刀具有：齿轮插刀、齿条插刀(梳刀)和滚刀。,标准齿条型刀具,刀具直线顶刃：加工齿根圆；,刀具圆弧刀刃：加工过渡曲线。,刀具直线刀刃：加工渐开线齿廓；,齿条插刀插齿,齿轮插刀插外齿,齿轮插刀插内齿,2.切削过程中的运动,用齿轮插刀加工齿轮时，齿轮插刀的节圆与被加工齿轮的节圆相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。,（1）范成运动,（2）切削运动,（3）进给运动,（4）让刀运动,注意：范成运动是在完成一次切削运动后进行的。,齿条刀具的节线与被加工齿轮的分度圆相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。,用齿条刀具加工齿轮时,插齿加工,优点：用一把插刀可以加工出 m、相同而齿数 不同的各种齿轮(包括内齿轮)。,缺点：切削不连续，生产效率较低。,3.滚齿加工（1）插齿加工的缺点,齿条刀插齿时，由于刀具的长度有限，在加工几个齿廓之后必须退回到原来位置，这就造成机床结构复杂且难以保证分齿精度。插齿过程中切削不连续，生产率低。,滚直齿轮,滚斜齿轮,齿条插刀插齿,优点：用一把滚刀可以加工出 m、相同而齿数不 同的各种齿轮，切削连续，生产效率高。,缺点：不能加工内齿轮。,（2）滚齿原理,设想：把滚刀做成蜗杆形状；该蜗杆的轴截面为直线齿形；滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断地移动。,10-8 齿轮传动的重合度及其计算一、重合度概念的提出,PbB1B2,Pb=B1B2,PbB1B2,为了保证在前一对啮合轮齿在退出前，后一对轮齿进入啮合区(已开始进行啮合)，则必须有B1B2Pb；我们将B1B2与Pb的比值定义为重合度，用e 表示，即,2.重合度的意义,齿轮传动的许用重合度e=1.31.4，即要求ee。,值越大,承载能力越高,连续性和平稳性越好,设：eb=1.75,单齿啮合区,双齿啮合区,双齿啮合区,3.重合度的计算,B1B2=PB1+PB2=(B1N1-PN1)+(B2N2 PN2)=rb1(tanaa1-tana)+rb2(tan aa2-tana)=mz1cosa(tanaa1-tana)/2+mz2cosa(tanaa2-tana)/2而：Pb=mpcosa,10-9 渐开线齿轮加工中的几个问题一、齿厚的计算,齿顶厚sa：,任意圆周上的齿厚：,用范成法加工渐开线齿轮过程中，有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切。根切的危害：根切将削弱齿根强度，甚至可能降低传动的重合度，影响传动质量。,一、根切现象及其避免方法1.根切现象及产生原因,根切现象：因某种原因，轮齿根部的渐开线被切削掉的现象。,10-9 渐开线齿轮加工中的几个问题,2.根切的产生过程及原因,结论：当刀具的齿顶线与啮合线的交点（B2）超过了理论啮合极限点（N1）时，一定会产生根切。,3.最小不根切齿数,刀具齿顶线,轮坯分度圆,不产生根切条件：,而：,所以有：,即：,4.避免根切的方法,增加齿数Z 加大压力角a,正变位,变位齿轮的提出,1)提高啮合极限点N1,2)降低刀具齿顶线,减小齿顶高系数h*a 向外移动刀具,ha*0.8，Zmin14。,5、变位齿轮,1、变位齿轮的切制及齿形特点,X径向变位系数,Xm径向变位量,1）齿条形刀具的安装位置,标准安装：刀具中线和节线重和。,s=e刀，,e=s刀，,加工出来的齿轮为：标准齿轮。,节线上：,=刀，,此时：,1）齿条形刀具的安装位置,正移距安装：刀具远离轮坯中心xm距离。,e刀，s刀。,加工出来的齿轮节圆上s、e，称为正变位齿轮。,此时节线上：,1）齿条形刀具的安装位置,负移距安装：刀具靠近轮坯中心xm距离。,e刀，s刀。,加工出来的齿轮节圆上s、e，称为负变位齿轮。,此时节线上：,变位：刀具相对被加工齿轮的径向移动。变位量xm，变位系数x。,=rsin2a,6.最小变位系数xmin,分度线,节线,分度线,B2到节线距离,N1到节线距离,不产生根切条件,二、变位齿轮的变化,不 变,不 变,se,se,分度圆,标准齿轮,x0,x0,i=w1/w2=r2/r1=z2/z1,三、直齿圆柱变位齿轮的几何尺寸计算,1）标准齿轮、变位齿轮相同的尺寸公式,分度圆,d=mz,p=m,pb=mcos,基圆,db=mzcos,2）分度圆齿厚 S,被切齿轮分度圆齿厚等于齿条刀节线上的齿槽宽,3）任意圆周上的齿厚 S K,为保证无齿侧间隙啮合，应该有：,四、变位齿轮啮合,可推得下式：,inva=2tana(x1+x2)/(z1+z2)+inva 无侧隙啮合方程,acosa=acosa,无侧隙啮合方程式（变位系数与啮合角的关系）,无侧隙啮合条件：,则：,其中,(c),一、变位齿轮传动的应用1.避免根切产生，以减小机构尺寸,2.提高小齿轮承载能力，降低小齿轮根部磨损，实现“同时失效”。变位齿轮的承载能力可比标准齿轮提高20以上。3.凑配中心距,m=2.5，z1=25，z2=25,m=2.5，z3=35，z4=17,a12=62.5mm,a34=65.0mm,10-10 变位齿轮传动的类型、应用与变位系数的选择,i=w1/w2=r2/r1=z2/z1,a=m(z1+z2)/2,=3,设两轮作无侧隙啮合时的中心距为a，其与标准中心距之差为ym。,（1）中心距变动系数Y,二、变位齿轮传动,ym=a-a,=(r1+r2)cos/cos-(r1+r2),=m(z1+z2)(cos/cos-1)/2,则：y=(z1+z2)(cos/cos-1)/2,当两轮作无侧隙啮合时，其中心距a 等于,a=a+ym=m(z1+z2)/2+ym,（2）齿顶缩短系数K,为了保证两轮具有标准顶隙CC*m，则两轮的中心距a 应等于:,=r1+r2+(ha*+x1)m+c*m-(ha*+c*-x2)m,a=ra1+c+rf2=r1+ha1+c+r2-hf2,=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m,a=a+(x1+x2)m=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m,如果既要满足无侧隙啮合，又要保证标准顶隙，则应使a=a，即yx1十x2。,a=a+ym=m(z1+z2)/2+ym,a=a+(x1+x2)m=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m,由分析可知，满足无侧隙啮合和标准顶隙时的中心距分别是：,实际上只要x1十x20，则x1十x2y，即a a。,设计时解决这个矛盾的办法是使两轮按无侧隙时的中心距a 安装，同时将两轮的齿顶减短一些，以满足标准顶隙的要求。现设齿顶的减短量以k m表示。则：,k m=a a=(x1+x2)m ym,k=(x1+x2)y0,除了x1十x2=0之外，不论x1十x2等于何值，该对齿轮都要把齿顶降低 km。,此时：ha=(ha*+x k)m；,保证标准顶隙的条件,hf=(ha*+c*-x)m；,h=ha+hf。,变位齿轮传动的计算公式见教材表。,三.渐开线齿轮传动类型及其特点 变位齿轮传动的特性与变位系数和x=(x1+x2)的大小及变位系数x1，x2分配有关。根据x，x1，x2的数值，可把齿轮传动分为三种基本类型。,1)标准齿轮传动,a.条件 x=x1+x2=0，且：x1=x2=0b.特点 这是变位齿轮传动的特例(变位系数等于零)；其啮合角等于分度圆压力角，中心距a等于标准中心距a。齿数条件：z zmin。,这类齿轮传动设计简单，使用方便，可以保持标准中心距；但小齿轮的齿根较弱，易磨损；往往无法满足中心距的要求。,a.条件 x=x1+x2=0，但：x1=-x20 又称为等移距变位齿轮传动。b.特点 由于它与标准齿轮传动一样，即x=0；又x1=x2，因此，=，a=a，y=0，y=0与标准齿轮相比，其啮合角=不变，仅仅齿顶高和齿根高发生了变化，即：ha1=(h*a+x1)m，hf1=(h*a+c*x1)m，故称之为高度变位齿轮传动。齿数条件z1+z22zmin,这时，小齿轮z1可以小于zmin而采用正变位。因而，这类齿轮传动可以减小机构尺寸，并且还可以提高承载能力，改善磨损情况。,2)高度变位齿轮传动,条件：x=x1+x20 由于x=x1+x20，因而其啮合角不再等于标准齿轮的啮合角，故称为角度变位齿轮传动。它又可分为两种情况：a.正传动 x=x1+x2 0，a a，y 0，y 0，这种齿轮传动的两分度圆不再相切而是分离ym。为保证标准径向间隙和无侧隙啮合，其全齿高应比标准齿轮缩短ym。正传动的主要优点是：可以减小机构尺寸，减轻轮齿的磨损，提高承载能力，还可以配凑并满足不同中心距的要求。齿数条件：两齿轮齿数均可小于17。,3)角度变位齿轮传动,x=x1+x2 0；这种齿轮传动的两分度圆相交。它的主要优点是可以配凑不同的中心距，但是其承载能力和强度都有所下降。一般只在配凑中心距或在不得已的情况下，才采用负传动。齿数条件：z1+z234,b.负传动,10-11 斜齿圆柱齿轮传动,一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成,斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成,端面的渐开线齿廓在基圆柱上作螺旋运动形成了斜齿轮的齿廓曲面。,斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其组成可看成：直线组成；渐开线组成；螺旋线组成。,端面视图,轴侧图,径向视图,法向视图,二、斜齿轮的啮合传动,结论：斜齿轮是线接触。其过程是：由点开始啮合、到短线、到沿整个齿宽的长线、再到短线、最后到点退出啮合。,1.法面模数mn与端面模数mt,b 为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角。,pn pt cosb即pmn pmt cosb所以mn mt cosb端面上分度圆直径为：d=zmt=zmn/cosb,三、斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算,法面参数(mn，an，h*an，c*n)与刀具的参数相同。所以，标准参数在法面上。,所以tanan=tanat cosb3.斜齿轮标准中心距为a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2 cosb,结论：斜齿轮可以通过改变的螺旋角b大小来调节中心距。,端面,法面,2.法面压力角an与端面压力角at,d=zmt=zmn/cosb,4.法面齿顶高系数h*an与端面齿顶高系数h*at,因为法面齿顶高与端面齿顶高相同，,所以 ha=h*anmn=h*atmt,5.分度圆柱螺旋角b 与基圆柱螺旋角bb 斜齿轮的分度圆直径 d=mtz 斜齿轮的基圆直径 db=mtzcosat,tgbb=tgb cosat,mn mt cosb,则：h*at=h*anmn/mt=h*an cosb同理：c*t=c*n cosb,四、斜齿轮的正确啮合条件,1.模数相等 mt1=mt2 2.压力角相等 at1=at2 3.螺旋角大小相等 外啮合时应旋向相反，内啮合时应旋向相同，即 b1=b2“+”内啮合，“-”用于外啮合。,同理：mn1=mn2，an1=an2,设计斜齿轮时，法面参数选标准值（主要是从加工和强度计算方面考虑）。计算斜齿轮的几何尺寸时，应先根据法面参数求出对应的端面参数，然后，在端面上计算斜齿轮的尺寸。生产中变位斜齿轮较少应用。因为，变位斜齿轮比标准斜齿轮的承载能力提高不显著，再者，斜齿轮传动中心距的配凑可以通过改变螺旋角来实现，而不需通过变位实现。,五、斜齿轮传动的几何尺寸计算,六、斜齿轮传动的重合度eg,eb=DL/pbt=B tanbb/pbt,eg=(L+DL)/pbt,=ea+eb,端面重合度,轴面重合度,eb=DL/pbt=B tgbb/pbt,所以：eb=B sinb/(pmn)斜齿轮传动的总重合度,B 和b 增大都可使eg 增大。而b 增大后会使轴向力增大，从而造成轴承结构复杂化，因此，b角不宜过大。一般：b=8 25,人字齿轮：b=15 40,ea,椭圆的长半轴a和短半轴b分别为：b=r，a=r/cosb其中：r 为斜齿轮的分度圆半径,椭圆上节点P处的曲率半径为：,当量齿轮,当量齿轮：具有与斜齿轮的法面齿廓非常近似齿廓的齿轮。,七、斜齿轮的当量齿轮,当量齿轮,在斜齿轮强度计算时，要用当量齿数zv决定其齿形系数；在用仿形法加工斜齿轮时，也要用当量齿数来决定铣刀的号数。,一般情况下，当量齿数不是整数。,即具有：分度圆半径：r 模数：mn 压力角：an当量齿数(zv)：当量齿轮的齿数。,八、斜齿轮传动的优缺点,1.啮合性能好，承载能力大。2.结构尺寸紧凑。最少齿数：zmin2h*ancosbsin2at 17 3.有轴向力。,b）非正交锥齿轮传动,10-12 直齿锥齿轮传动的设计特点,一直齿锥齿轮传动的用途,用于传递两相交轴之间的运动和动力。,a）正交锥齿轮传动,正交锥齿轮传动,非正交锥齿轮传动,两轴交角=1+2,=90,1、2分别为1、2轮的分度圆锥角,二直齿锥齿轮的结构特点、各部分名称,轮齿分布在圆锥体上，轮齿端部向锥顶收缩,大端,小端,大端轮齿大，是几何尺寸计算依据,小端轮齿小,与圆柱齿轮相比，不同点在于各圆柱变成了圆锥。,与圆柱齿轮不同点,锥齿轮各分名称,齿顶圆锥齿顶所在的圆锥，对应的锥角称为顶锥角a；,齿根圆锥齿根所在的圆锥，对应的锥角称为根锥角f；,分度圆锥顶锥与根锥之间圆锥，对应的锥角称为分度圆锥角。,二）各部分名称,当一与基圆锥相切于NO，且半径R等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一点K在空间形成一条球面渐开线，半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。,一）直齿锥齿轮齿廓曲线,三直齿锥齿轮齿廓曲线、背锥及当量齿数,二）背锥齿廓、当量齿数,背锥与球面相切于大端节圆处的圆锥，称为大端的背锥即圆锥OCC。,1.背锥齿廓,实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用球面渐开线的齿廓在背锥上投影-背锥齿廓代替,背锥展开成扇形齿轮,一对锥齿轮传动，其两轮背锥可展开成一对扇形齿轮,假想将扇形齿轮补全为完整的圆形齿轮，此即为当量齿轮,2.当量齿轮,当量齿数当量齿轮的齿数 称为当量齿数，用ZV表示。,rv1=,ZV1mV/2=ZV1m/2,同理可得：,锥齿轮不根切的最小齿数:Zmin=ZV min COS=17 COS17。,四.锥齿轮的参数特点,大端模数 数值大，标准模 数m，用于几何尺寸计算；,b/2处模数-m m=m（10.5R）,用于轮齿强度计算,小端模数 数值小,压力角沿齿宽各处相同，即：大端=b/2=小端=20,齿宽系数R（圆柱齿轮传动 为）,锥距R传动特性尺寸（圆柱齿 轮传动为中心距）,传动比i对于轴交角=90的正交直齿锥齿轮传动，其传动比为：,锥齿轮传动,当已知传动比时，可由上式求出两轮的分度圆锥角1、2。,五.标准直齿锥齿轮传动正确啮合条件：,m,为大端上的模数和压力角。,1.d、da、df 指大端尺寸，按大端模数(大端模数为标准 值)计算；,六.标准直齿锥齿轮的几何尺寸计算,锥齿轮传动,注意：,2.锥距R传动特 性尺寸,a齿顶角，f 齿根角,3.齿高 是在背锥上度量。,a=+a，f=-f,tg a=ha/R，tg f=hf/R,4.顶锥角根锥角(a 和f),常见典型习题的解析过程,如图所示为一对互相啮合的渐开线直齿圆柱齿轮传动，已知主动轮1的角速度 100rad/s，1mm/mm，n-n线为两齿廓接触点的公法线。试在该图上：（1）标出节点P；（2）画出啮合角；（3）画出理论啮合线；（4）画出实际啮合线（5）在2轮齿廓上标出与1轮齿廓A1点相啮合的A2点；（6）计算 的大小。,解：（1）P；如图所示。（2）如图所示。（3）如图所示。（4）如图所示。（5）A2如图所示。（6）由图量得：28mm，35mm。（28100）/35=80rad/s。,例10-2已知一对直齿圆柱齿轮传动的基本参数为m=2mm，20，c*=0.25；安装中心距100mm；要求传动比2.6（允许有少量误差）。（1）确定两齿轮的齿数和这对齿轮的传动类型；（2）若这对齿轮用一对平行轴斜齿圆柱标准齿轮传动（其法面参数的数值与题中所列基本参数的数值相同）代替，试计算这对斜齿轮的螺旋角的数值。解：（1）先假定为标准安装，则,则标准安装时的中心距,，所以采用正传动。,（2）,常见典型习题的解析过程,例10-3已知某对渐开线直齿圆柱齿轮传动，中心距a=350mm，传动比i=2.5，=20，c*=0.25，根据强度等要求模数m必须在5、6、7mm三者中选择，试设计此对齿轮的以下参数和尺寸。（1）齿轮的齿数z1、z2，模数m，传动类型；（2）分度圆直径d1、d2，顶圆直径da1、da2，根圆直径df1、df2，节圆直径、，啮合角；（3）若实际安装中心距351mm，上述哪些参数变化？数值为多少？解：（1）,为标准安装的标准齿轮。,常见典型习题的解析过程,（2）,mm,mm,(3)，发生变化,=20.4438,常见典型习题的解析过程,例10-4一对渐开线直齿圆柱标准齿轮如图6.9所示，m=3mm，=20，c*=0.25，z1=26，z2=54，结构设计时发现轮2齿顶圆与轴III干涉1mm，改进设计时希望轮2齿顶圆与轴III相距1mm，请在保持各轴位置，传动比i12不变条件下重新设计这对齿轮，并计算两轮的分度圆直径，基圆直径，齿顶圆直径，齿根圆直径。,解：（1）根据设计要求，轮2齿顶圆半径至少减小2mm，故应采用负变位。为保持各轴位置不变，轮1,2宜采用高度变位传动，且：z1+z22zmin满足高度变位条件，故轮1为正变位原轮2齿顶圆半径,变位后轮2齿顶圆半径,取 0.70.7,常见典型习题的解析过程,（2）计算两轮尺寸,常见典型习题的解析过程,例10-5图,例10-5在图示机构中，已知各直齿圆柱齿轮模数均为2mm，z1=15，z2=32，30，要求齿轮1,3同轴线。试问：（1）齿轮1,2和齿轮2，3应选什么传动类型最好？为什么？（2）若齿轮1,2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数不变，模数不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？（3）当用范成法（如用滚刀）来加工齿数为15的斜齿轮1时，是否会产生根切？（4）这两个斜齿轮的当量齿数是多少？,解：（1）齿轮1，2和齿轮2，3的传动中心距分别为 a12=m(z1+z2)/2=2(15+32)/2=47mm,常见典型习题的解析过程,根据其中心距，选齿轮2，3为标准齿轮传动，而齿轮1，2为正变位传动。实际中心距取a=50mm，此方案为最佳。因为，齿轮2，3的中心距较大，选其为标准传动，使该设计、加工简单，互换性好，同时也避免了齿轮1，2采用负变位传动不利的情况。齿轮1，2采用正传动，一方面可避免齿轮发生根切，如齿轮1齿数z1=1517，必须采用正变位；另一方面齿轮的弯曲强度及接触强度都有所提高。（2）齿轮1，2改为斜齿轮传动时，由题意要求：两轮齿数不变，模数不变，即mn=m=2mm，其中心距为a=mn(z1+z2)/(2cos)=2(15+32)/(2cos)=a=50mm则cos=0.94=195654（3）用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数为,而 由式 求得,常见典型习题的解析过程,故得,因z1=15zmin，故用范成法滚刀加工此斜齿轮时不会发生根切。（4）,由该题可知：判别斜齿轮是否发生根切有两种方法：一是从斜齿轮的端面齿形考虑，因与直齿轮一样，故可直接利用直齿轮不发生根切最少齿数公式来计算。这一公式是根据齿条刀具范成加工齿轮推导出的。二是从斜齿轮的法面齿形考虑，因斜齿轮的法面齿形是用其当量齿轮的齿形代替的，且当量齿轮为直齿轮，故可按其当量齿轮的齿数来直接进行判别，即zvmin=zmincos。这两种方法判断结果是一样的。如本题中，zv1=18.66zmin=17，故不会发生根切现象。,常见典型习题的解析过程,例10-6有一渐开线直齿圆柱齿轮机构，已知z1=22，i12=7，m=3mm，=20,，技术革新中提高了原动机的转速，为了改善机构的平衡性，要求在不降低强度，不改变传动比的条件下，将直齿轮改为斜齿轮机构，并使3。为使轴承结构不太复杂，希望把螺旋角限制在25以下，试设计这对斜齿轮的主要参数z1、z2、mn、和B。,解：原机构中心距为改换成标准斜齿轮机构后，中心距a和传动比i12不变，强度不降低（即模数不降低），则螺旋角为 17.34 24.62,常见典型习题的解析过程,求齿宽B，求出重合度t+a当取24.62时,at21.82,31.68,23.587,取B=34mm。,常见典型习题的解析过程,当取17.34时,20.87,31.07,22.92,取B42mm。,返回,常见典型习题的解析过程,本章结束,