机械原理A1齿轮机构.ppt

甘肃工业大学专用,第十章 齿轮机构及其设计,101 齿轮机构的应用和分类,102 齿轮的齿廓曲线,103 渐开线的形成及其特性,104 渐开线齿廓的啮合特性,106 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,105 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸,107 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,108 渐开线齿轮的切制,109 变位齿轮概述,1011 斜齿圆柱齿轮传动,1012 交错轴斜齿轮传动,1013 蜗杆传动,1014 圆锥齿轮传动传动,1015 其他曲线齿廓的齿轮传动简介,1010 变位齿轮传动,甘肃工业大学专用,101 齿轮机构的应用和分类,作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。,结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。,优点：,传动比准确、传动平稳。,圆周速度大，高达300 m/s。,传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。,效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。,缺点：加工成本高、不适宜远距离传动(如单车)。,分类：,甘肃工业大学专用,平面齿轮传动（轴线平行）,外齿轮传动,内齿轮传动,齿轮齿条,直齿,斜齿,人字齿,圆柱齿轮,非圆柱齿轮,空间齿轮传动（轴线不平行）,按相对运动分,按齿廓曲线分,直齿,斜齿,曲线齿,圆锥齿轮,两轴相交,两轴交错,蜗轮蜗杆传动,交错轴斜齿轮,准双曲面齿轮,渐开线齿轮(1765年),摆线齿轮(1650年),圆弧齿轮(1950年),按速度高低分:,按传动比分:,按封闭形式分：,齿轮传动的类型,应用实例：提问参观对象、SZI型统一机芯手表有18个齿轮、炮塔、内然机。,高速、中速、低速齿轮传动。,定传动比、变传动比齿轮传动。,开式齿轮传动、闭式齿轮传动。,球齿轮,抛物线齿轮(近年),分类：,甘肃工业大学专用,准双曲面齿轮,曲线齿圆锥齿轮,斜齿圆锥齿轮,甘肃工业大学专用,共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律的啮合齿廓。,102 齿轮的齿廓曲线,1.齿廓啮合基本定律,一对齿廓在K点接触时，,有：i12=1/2O2 P/O1P,齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。,如果要求传动比为常数，则应使O2 P/O1P为常数。,节圆：设想在P点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所 留轨迹。,但其法向分量应相同。否则要么分离、要么嵌入,根据三心定律可知：P点为相对瞬心。,其相对速度vk2k1方向，只能是沿齿廓接触点的公法线方向。,由于O2、O1为定点，故P必为一个定点。,两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。,甘肃工业大学专用,渐开线,2.齿廓曲线的选择,理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。,渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。,摆线,变态摆线,圆弧,抛物线,渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。,甘肃工业大学专用,103 渐开线的形成及其特性,1.渐开线的形成,条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹,2.渐开线的特性,渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线,B点为曲率中心，BK为曲率半径。,渐开线形状取决于基圆,基圆内无渐开线。,BK发生线，,渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明,发生线,基圆rb,kAK段的展角,同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。,当rb，变成直线。,甘肃工业大学专用,同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。,由性质和有：,两条反向渐开线：,两条同向渐开线：,B1E1=A1E1A1B1,B2E2=A2E2A2B2,顺口溜：弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。,甘肃工业大学专用,为使用方便，已制成函数表待查。,3.渐开线方程式,tgk=BK/rb,k=tgk-k,上式称为渐开线函数，用invk 表示：,k invk,直角坐标方程：,x=OC-DB,y=BC+DK,=rb sinu,极坐标方程：,=rb cosu,=rb(k+k)/rb,式中u称为滚动角:u=k+k,定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角k。,有：k=BOK,rbrk cosk,tgk-k,-rbucosu,+rbusinu,甘肃工业大学专用,104 渐开线齿廓的啮合特性,1.渐开线齿廓能保证定传动比传动,要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。,两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。,i12=1/2=O2P/O1P=const,工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。,2.齿廓间正压力方向不变,N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线,该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。,两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。在位置K时同样有此结论。,甘肃工业大学专用,3.运动可分性,O1N1PO2N2P,由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮的齿廓曲线。,实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。,故传动比又可写成：i12=1/2=O2P/O1P,=rb2/rb1,基圆之反比。基圆半径是定值,甘肃工业大学专用,105 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸,一、外齿轮,1.名称与符号,齿顶圆 da、ra,齿根圆 df、rf,齿厚 sk 任意圆上的弧长,齿槽宽 ek 弧长,齿距（周节）pk=sk+ek 同侧齿廓弧长,齿顶高ha,齿根高 hf,齿全高 h=ha+hf,齿宽 B,分度圆人为规定的计算基准圆,表示符号：d、r、s、e，p=s+e,法向齿距（周节）pn,=pb,甘肃工业大学专用,2.基本参数,模数m,齿数z,为了计算、制造和检验的方便,分度圆周长：d=zp,称为模数m。,模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,于是有：d=mz，r=mz/2,人为规定：m=p/只能取某些简单值，,m=4 z=16,m=2 z=16,m=1 z=16,甘肃工业大学专用,0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75(3.25)3.5(3.75)第二系列 4.5 5.5(6.5)7 9(11)14 18 22 28(30)36 45,为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。P306。,甘肃工业大学专用,分度圆压力角,得：iarccos(rb/ri),由 rbri cosi,对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,定义分度圆压力角为齿轮的压力角：,或rbrcos，,对于同一条渐开线：,i,b0,arccos(rb/r),dbdcos,ri,甘肃工业大学专用,由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。,规定标准值：20,某些场合采用14.5、15、22.5、25。如航空齿轮,由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。,称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。,甘肃工业大学专用,齿轮各部分尺寸的计算公式：,齿顶高：ha=ha*m,齿根高：hf=(ha*+c*)m,全齿高：h=ha+hf,齿顶圆直径：da=d+2ha,ha*齿顶高系数，取标准值 ha*1,齿根圆直径：df=d-2hf,基圆直径：db=dcos,法向齿距：pn=pb,ca*顶隙系数，取标准值 c*=0.25,标准齿轮：,详细计算公式见表102(P307),一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。,分度圆直径：d=mz,=mzcos,=db/z,=mcos,=pcos,统一用pb表示,=(2ha*+c*)m,=(z+2ha*)m,=(z-2ha*-2c*)m,m、ha*、c*取标准值，且e=s的齿轮。,甘肃工业大学专用,二、齿条,特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)压力角处处相等，且等于齿形角，,2)齿距处处相等:p=m,其它参数的计算与外齿轮相同,如：s=m/2 e=m/2,z的特例。齿廓曲线（渐开线）直线,ha=ha*m hf=(ha*+c*)m,pn=pcos,为常数。,甘肃工业大学专用,1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。,2)dfdda,三、内齿轮,3)为保证齿廓全部为渐开线，要求dadb。,，dad-2ha,dfd+2hf,结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：,甘肃工业大学专用,106 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。如为了检查轮齿齿顶的强度，就需要计算齿顶圆上的齿厚；为了确定齿侧间隙，就需要计算节圆上的齿厚。,一般表达式：si=CC=ri 求出则可解,=BOB-2BOC,Si=ri,其中：i=arccos(rb/ri),顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(inva-inv),节圆齿厚：S=(sr/r)-2r(inv-inv),基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinv,=cos(s+mzinv),=scos+2rcosinv,=(sri/r)-2ri(invi-inv),=(s/r),=(s/r)-2(,-2(i-),invi,-inv),甘肃工业大学专用,pb1pb2,pb1pb2,pb1=pb2,不能正确啮合!,不能正确啮合!,能正确啮合!,107 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。,渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？,m1m2,从外观看齿1比齿2小,m1m2,外观齿1比齿2大,甘肃工业大学专用,要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：,1.正确啮合条件,pb1=pb2,将pb=mcos代入得：m1cos1=m2cos2,因m和都取标准值，使上式成立的条件为：,m1=m2，1=2,结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件 是它们模数和压力角应分别相等。,甘肃工业大学专用,2.中心距a及啮合角,2.1外啮合传动,对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：,2)顶隙c为标准值。储油用,两轮节圆总相切：a=r1+r2,此时有：a=ra1+c+rf2,=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*m+c*m),=r1+r2=m(z1+z2)/2,a=r1+r2,=r1+r2,两轮的传动比：i12=r2/r1,r1=r1r2=r2,节圆与分度圆重合,=r2/r1,为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证,1)理论上齿侧间隙为零。,甘肃工业大学专用,定义：N1N2 线与VP 之间的夹角，称为啮合角，即节圆压力角。,标准安装时：，,非标准安装时：,由于aa,此时。,两分度圆将分离，,强调,提问：aa可能吗？,rb1rb2,=(r1+r2)cos,=a cos,甘肃工业大学专用,非标准安装时：由于aa，两分度圆将分离，此时,但基圆不变：,比较后有：,2.2齿轮齿条传动,标准安装：,非标准安装：,节圆与分度圆重合，节线与分度线重合,=acos,无穷远,N1N2 线与齿廓垂直，故节点位置不变，且,r1=r1,rb1rb2=(r1+r2)cos,acos=a cos 重要结论,标准安装时：rb1rb2=a cos,节线与分度线不重合,甘肃工业大学专用,3.一对轮齿的啮合过程,B1B2 实际啮合线,轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。,N1N2：理论上可能的最长啮合线段 因基圆内无渐开线,N1、N 2 啮合极限点,阴影线部分齿廓的实际工作段。,随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。,在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。,理论啮合线段,甘肃工业大学专用,4.连续传动条件,为保证连续传动，要求：,实际啮合线段B1B2pb(齿轮的法向齿距)，,定义:=B1B2/pb 为一对齿轮的重合度,一对齿轮的连续传动条件是：,为保证可靠工作，工程上要求：,从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差,即：B1B2/pb1,1,一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。因此有一个连续传动的问题。,甘肃工业大学专用,计算公式：,=B1B2/pb,(PB1+P B2),=z1(tga1-tg)+z2(tga2-tg)/2,其中：PB1B1 N1-PN1,rb1tga1,z1mcos(tga1-tg)/2,PB2B2 N2-PN2,rb2tga2,z2mcos(tga2-tg)/2,外啮合传动,-rb1tg,-rb2tg,/mcos,甘肃工业大学专用,齿轮齿条传动：,PB1 z1mcos(tga1-tg)/2,PB2h*am/sin,代入得：=z1(tga1-tg)/2+h*a/cossin,=B1B2/pb,(PB1+P B2),/mcos,甘肃工业大学专用,=B1B2/pb,(PB1+P B2)/mcos,=Z1(tga1-tg)-Z2(tga2-tg)/2,PB2PN2-B2 N2,rb2tg,-z2mcos(tga2-tg)/2,内啮合传动,PB1 B1 N1-PN1,a2,z1mcos(tga1-tg)/2 同上,的物理意义：表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。,-rb2tga2,-rb1tg,=rb1tga1,甘肃工业大学专用,=1.45,B1B2=P b=1.45 Pb,第一对齿在B2点进入啮合,第一对齿从B2运动到B3点时；,第一对齿从B3运动到B1点时；,第一对齿在B1点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。,当第二对齿从B4点运动到B3点时；第三对正好在B2点进入啮合。开始一个新的循环。,2,2,3,单齿啮合区长度：L1 P b 2(1)P b,(2)P b,双齿啮合区长度：L2 2(1)P b,2,第二对齿在B2点恰好进入啮合。,第二对齿从B2运动到B4点时。,甘肃工业大学专用,T单/T=B1B2-2(B1B2-pb)/B1B2,则双齿啮合所占时间的百分比为：,T双/T,单齿啮合所占时间的百分比为：,设一对轮齿从B2点进入啮合到B1点退出啮合的时间为T，,=2-2/,=2(B1B2-pb)/B1B2,=(2pb-B1B2)/B1B2,=2/-1,甘肃工业大学专用,影响的因素：,啮合齿对,平稳性、承载能力希望大好,与z,ha*,有关而与m无关。,aarccos(rb/ra),ha*,z,分析：=Z1(tga1-tg)+Z2(tga2-tg)/2,da,B1B2,a,B1B2 B1B2,B1B2,a,arccosmzcos/(mz+2ha*m),arccoszcos/(z+2ha*),arccos(db/da),甘肃工业大学专用,当Z1,Z2 时,max=(PB1+PB2)/pb,PB1PB2,=4 ha*/sin2,取：=20,ha*=1,，max,max=1.981,ha*m/sin,=2 ha*m/(sinmcos),甘肃工业大学专用,108 渐开线齿轮的切制,1.齿廓切制的基本原理,齿轮加工方法,仿形法,范成法(展成法共轭法包络法),盘铣刀,指状铣刀,插齿,滚齿,剃齿,磨齿,铸造法,热轧法,冲压法,模锻法,粉末冶金法,切制法最常用,铣削,拉削,8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围,产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。,一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。,甘肃工业大学专用,指状铣刀加工,盘铣刀加工,铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。,适用于加工大模数m20 的齿轮和人字齿轮。,由db=mzcos可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。,甘肃工业大学专用,齿轮插刀加工,i=0/=z/z0,共轭齿廓互为包络线,齿条插刀加工,Vrmz/2,甘肃工业大学专用,滚刀,滚齿加工,Vrmz/2,滚刀轴剖面相当于齿条,相当于齿轮齿条啮合传动,甘肃工业大学专用,2.用标准齿条型刀具加工标准齿轮,标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根过渡曲线。非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。,GB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。,2.1标准齿条型刀具,2.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮,加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。,加工结果：sem/2,ha=h*am,hf=(h*a+c*)m,甘肃工业大学专用,3.渐开线齿廓的根切,图示现象称为轮齿的根切。,根切的后果：削弱轮齿的抗弯强度；.,3.1产生根切的原因,PB2PN1 不根切,PB2=PN1 不根切,刀具在位置1开始切削齿间；,在位置2开始切削渐开线齿廓；,在位置3切削完全部齿廓；,使重合度下降。,甘肃工业大学专用,结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方，必发生根切。根切条件为：,发生根切,在位置2开始切削渐开线齿廓；,已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉；,刀具沿水平方向移动的距离：N1M r,沿法线移动的距离：N1K N1Mcos,到达位置4时，轮坯转过角，,PB2PN1,在位置3切削完全部齿廓；,强调B2的位置,强调N1是齿廓起始点,并证明该点落在刀刃左边,50分钟,rcos,rcos,甘肃工业大学专用,3.2渐开线齿轮不发生根切的最少齿数,在齿高相同的情况下，刀具齿越多，越容易发生根切,齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。凡齿条刀不根切，则齿轮刀肯定不会发生根切，故只讨论齿条型刀具。,当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，,这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动，,当N1 B2两点重合时，正好不根切。,不根切的条件：,在PN1O1 中有：,在PB2B 中有：,代入求得：z2 ha*/sin2,取=20,ha*=1，得:zmin=17,即：zmin2 ha*/sin2,P N1P B2,=mzsin/2,PN1=rsin,PB2=ha*m/sin,不根切,刚好不根切,根切,甘肃工业大学专用,3.3避免根切的措施,a)减小ha*,b)加大刀具角,c)变位修正，刀具远离轮坯中心。,正压力Fn,增大压力角后有副作用,功耗，,这两种方法都不现实,所得齿轮为变位齿轮。,连续性、平稳性，,得用非标准刀具。,得用非标准刀具。,甘肃工业大学专用,109 变位齿轮概述,标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。,缺点：当zzmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到zzmin的齿轮。,不适合 aa的场合。aa时，产生过 大侧隙，且,小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根 薄。希望两者寿命接 近。为改善上述不足，就必须对齿 轮进行变位修正。,一、加工齿轮时刀具的变位 从避免根切引入,为避免根切，可径向移动刀具 xm,称x为径向变位系数。,齿高有变化,规定:远离轮坯中心时，x0，称正变位齿轮。,靠近轮坯中心时，x0，称负变位齿轮。,发生根切时，移动刀具可避免,问题是刀具要移动多大距离才能不根切？,甘肃工业大学专用,二、最小变位系数xmin,当zzmin时，为避免根切，刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置：,N1Qha*m-xm,N1QN1 Psin,xha*-zsin2/2,由 zmin2 ha*/sin2 有：,得：xha*(zmin-z),刀具最小变位系数为：xmin=ha*(zmin-z),rsinsin,mzsin2/2,或 xmha*m-N1Q,(sin2)/2ha*/zmin,甘肃工业大学专用,三、变位齿轮的几何尺寸,1.变位齿轮的基本参数m、z、与标准齿轮相同，故d、db与 标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。,齿根高：hf=ha*mc*mxm,2.齿顶高和齿根高与标准齿轮不同,顶圆半径：ra=r+ha=r+(ha*+x)m,齿顶高：由毛坯大小确定，如果保证全齿高不变，则有：,ha=(ha*+x)m,甘肃工业大学专用,3.齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同,齿厚：s=m/2,正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。,刀具节线,变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线，而是刀具节线，刀具节线上的齿厚减小、齿槽宽增大，则轮坯分度圆上的齿厚将增大。,齿槽宽：e=m/2,+2xmtg,2xmtg,负变位：正好相反。,采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以避免根切，而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来改善齿轮的传动质量和满足其他要求。且加工所用刀具与标准齿轮的一样，所以 变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。,100分钟,甘肃工业大学专用,1010 变位齿轮传动,1.正确啮合条件和连续传动条件,与标准齿轮相同，即：m1=m2,1=2,2.中心距与啮合角,无侧隙啮合时：s1=e2,故有：p s1+e1,由任意圆齿厚公式得：,s1=s1r1/r1-2 r1(inv-inv),式中：s1m(/2+2x1 tg),又 ri/ri,代入 p=s1+s2 得：,=s2+e2,=s1+s2,s2=s2r2/r2-2 r2(inv-inv),，s2=e1,s2m(/2+2x2 tg),(rbi/cos)/(rb i/cos),=cos/cos i=1,2,本节讨论变位齿轮的啮合传动与设计问题,甘肃工业大学专用,上式称无侧隙啮合方程。,分析：若x1+x20,即分度圆与节圆不重合，两分度圆分离或相交。,aa,中心距变动系数,无侧隙啮合时有：,由acos=acos知：,则,甘肃工业大学专用,为了保证两齿轮之间具有标准的顶隙：c=c*m,则两轮的中心距为：,如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使：,可以证明：只要x1+x20,两个要求不能同时得到满足。,解决办法：将轮齿削顶。,除了x1+x20之外，总有 x1+x2 y，即 0,轮齿总要削顶。,称为齿顶高变动系数,a=a,即：y=x1+x2,则 x1+x2y,，即 a a。,构造函数f()=x1+x2 y则当=时有极小值x1+x2y,甘肃工业大学专用,3.变位齿轮传动类型及其特点,标准齿轮传动 x1x20,等变位齿轮传动 x1-x20,不等变位齿轮传动,零传动 x1x20,正传动 x1x20,负传动 x1x20,变位齿轮传动类型,1.x1+x20，且x1x20,标准齿轮传动（变位齿轮传动的特例）,2.x1+x20，且x1-x20,等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）,有：a=a y=0=0=r=r,小齿轮采用正变位，x10，大齿轮采用负变位，x20,甘肃工业大学专用,两轮不产生根切的条件：,x1ha*(zmin-z1)/zmin,x2ha*(zmin-z2)/zmin,两式相加，设ha*1，则有：,x1+x22zmin-(z1+z2)/zmin,x1+x20,z1+z22zmin,优缺点：,可采用z1zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。,改善小齿轮的磨损情况。,相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。,缺点是：没有互换性，必须成对使用，略有减小。,甘肃工业大学专用,3.x1+x20,不等变位齿轮传动（角度变位齿轮传动）,当x1+x2 0 称正传动，当x1+x2 0 称负传动。,b)负传动时有：a0 r r 齿高降低m。,优点：可以采用z1+z22zmin 而不根切，结构紧凑。其余同上。,a)正传动时有：a a y0 0 r r 齿高降低m,优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。,缺点：没有互换性，必须成对使用，因齿顶降低使。,甘肃工业大学专用,4.变位齿轮传动的设计步骤,一、已知中心距的设计,1)计算啮合角：arccos(acos/a),2)确定变位系数之和：x1+x2(invinv)(z1+z2)/2tg,3)确定中心距变动系数：y=(aa)/m,4)确定齿顶高变动系数：(x1+x2)-y,5)分配变位系数。,6)按表104(P327)计算两轮的几何尺寸。,二、已知变位系数的设计,1)计算啮合角：inv 2tg(x1+x2)/(z1+z2)+inv,2)确定中心距:aacos/cos,3)确定y和：y=(aa)/m,x1+x2y,4)按表104(P327)计算两轮的几何尺寸。,已知条件是：z1、z2、m、x1、x2，其设计步骤如下：,已知条件是：z1、z2、m、a，其设计步骤如下：,甘肃工业大学专用,1011 斜齿圆柱齿轮传动,1.斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点,考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。,直齿轮：啮合线啮合面两基圆的内公切面,啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。,啮合特点沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。,斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面,啮合特点:,螺旋渐开面,b 基圆柱上的螺旋角,接触线长度的变化：短 长 短。,优点：传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。,加载、卸载过程是逐渐进行的。,KK线上每一点都产生一条渐开线，其形状相同而起始点不在同一条母线上,甘肃工业大学专用,甘肃工业大学专用,2.斜齿轮的基本参数,2.1 斜齿轮的螺旋角,将分度圆柱展开，得一矩形，有：,tg=d/l,其中t为端面压力角。,同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：,tgb=db/l,得：tgb/tg=db/d,tgb=tg cost,=cost,定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角。,判别方法,甘肃工业大学专用,斜齿轮：法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。,2.2 模数 mn、mt,将分度圆柱展开，得一矩形，,pn=ptcos,将 pnmn,ptmt 代入得：,mn=mtcos,可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：,斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆,甘肃工业大学专用,2.3 压力角：n、t,用斜齿条说明：,在abc中，有：,abc=n,在abc中,有：,abc=t,由 ab=ab,ac=accos 得：,tgn=tgt cos,3.斜齿轮传动的几何尺寸,不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：,h*an法面齿顶高系数，han*1,c*n法面顶隙系数，c*n0.25,过c点作轮齿的法剖面,在法面和端面内齿高一样,tgn=ac/ab,tgt=ac/ab,ha=h*anmnhf=(h*an+c*n)m n,甘肃工业大学专用,分度圆直径：d=zmt=z mn/cos,中心距：a=r1+r2,可通过改变来调整a的大小。,变位修正，刀具移动量rnt,有：,rxt mt,得：xt=xn cos,其他尺寸详见P336表105,4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件,啮合处的齿向相同。,外啮合：1-2,mn1=mn2，n1=n1,mt1=mt2，t1t2,一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。,=mn(z1+z2)/2 cos,=xn mn,=xn mt cos,内啮合：12,甘肃工业大学专用,5.斜齿轮传动的重合度,直齿轮：L/pb,斜齿轮：(L+L)/pbt,的增量：L/pbt,tgbdb/l,代入得：Btgcost/pt cost,(Bsin/cos)/(pn/cos),Bsin/mn,轴面重合度,端面重合度,与直齿轮的计算公式相同。,分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)的情形。,=Z1(tgat1-tgt)+z2(tgat2-tgt)/2,dcost/l,Btgb/pbt,+,=tgcost,若B100，20 mn2，则5.45,甘肃工业大学专用,6.斜齿圆柱齿轮的当量齿数,用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。,定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。,过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径作为当量齿轮的分度圆半径。,rv=,得：zv 2rv/mn,斜齿轮不发生根切的最少齿数：zmin=zvmincos3,d/mn cos2,zmt/mn cos2,z/cos3,椭圆长半轴 a=d/2cos,齿槽,短半轴 b=d/2 由高数知，C点的曲率半径为：,a2/b,=d/2cos2,若=20 zvmin=17,zmin=14,甘肃工业大学专用,7.斜齿轮的主要优缺点,啮合性能好、传动平稳，噪音小。,重合度大，承载能力高。,zmin zvmin,机构更紧凑。,缺点是产生轴向力，且随增大而增大，,一般取820。,采用人字齿轮，可使2540。,常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。,甘肃工业大学专用,1012 交错轴斜齿轮(螺旋齿轮)传动,结构特点：,两轮在啮合处的齿向一致。强调t-t线在两轮之间。轮2在上,定义：两轴线在平行于两轴线之平面上的投影所夹锐角称为 交错角。,交错角与螺旋角的关系：,两螺旋角同向,两轴呈空间交错，单个齿轮与斜齿轮相同。,=1+2,任意角,甘肃工业大学专用,两螺旋角反向时：,轮1右、轮2左,通用计算公式：|12|,式中1、2取代数值，两螺旋角同向时，符号相同，否则异号。,若12，则0,若120，0,斜齿轮传动,直齿轮传动。,a=r 1r2,其它参数与斜齿轮相同。,12,中心距:为两轮分度圆半径之和,2.正确啮合条件,啮合过程在法面内进行，两轮的法面参数应相同：,由 mn=mtcos知，当12 时，,mn1=mn2=m，n1=n1=,端面模数和压力角不一定相等。,甘肃工业大学专用,3.传动比及从动轮2的转向,由 d=mtz,得：i12=1/2,与斜齿轮的不同点，i12由两个参数决定。,从动轮的转向只能通过作图法确定。,在主动轮转向不变时，通过改变螺旋角的旋向来改变从动轮的转向。,同为右旋,同为左旋,z=d/mt,=zmn/cos,=dcos/mn,=z1/z2,=d2cos2/d1cos1,甘肃工业大学专用,4.优缺点及应用场合,优点：适当选择螺旋角使两轮分度圆大小近似相等，从而 接近等强度。,缺点：,相对滑动速度较大，磨损较快，传动效率低。,产生轴向力。,点接触，承载能力小。节圆柱交错,切于一点,甘肃工业大学专用,1013 蜗杆传动,形成：在交错轴斜齿轮中，当小齿轮的齿数很少（如z1=1）而且1很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋，,蜗杆头数：螺旋数z1（从端面数）。,蜗杆,蜗杆与螺旋相似有左旋右旋之分，常用为右旋。,小齿轮称为蜗杆，而啮合件称为蜗轮。,作用：传递两交错轴之间的运动和动力，90。,点接触,改进措施：将刀具做成蜗杆状，用范成法切制蜗轮，所得蜗轮蜗杆为线接触。,蜗轮,甘肃工业大学专用,优点：,1)传动平稳，振动、冲击和噪音很小。蜗杆轮齿变成连续不断的螺旋齿,3)单级可获得较大的传动比，结构紧凑。因为蜗杆齿数通常为14 减速用：5i1270，常用：15i1250。,相对滑动速度大，摩擦损耗大，易发热，效率低。蜗轮用耐磨材料做，成本高。,4)当1v 时，反行程具有自锁性起重机用,2)线接触，可传递较大的动力。蜗杆轮齿变成连续不断的螺旋齿,增速用：1/5i211/15,缺点：,甘肃工业大学专用,2.类型,圆柱形蜗杆,环面蜗杆,锥蜗杆,阿基米德蜗杆端面齿形为阿基米德螺线,渐开线蜗杆端面齿形为渐开线。,圆弧齿圆柱蜗杆轴剖面内的齿廓为凹圆弧。,蜗杆类型,渐开线蜗杆,阿基米德蜗杆,甘肃工业大学专用,圆弧齿圆柱蜗杆,锥蜗杆,环面蜗杆,甘肃工业大学专用,3.正确啮合条件,中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线。,正确啮合条件是中间平面内参数分别相等：,mt2=mx1=m，t1=x1=,蜗轮蜗杆轮齿旋向相同，,在此平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合。,1+2 901+1 90,12,中间平面,螺旋升角,甘肃工业大学专用,4.主要参数及几何尺寸,1)压力角:=20,2)模数。取标准值，与齿轮模数系列不同。见P346表106。,分度传动，推荐用=15。,动力传动，推荐：=25,甘肃工业大学专用,3)导程角(螺旋升角)：,将分度圆柱展开得：,=z1 px1/d1,=mz1/d1,4)蜗杆直径系数q,加工时滚刀直径等参数与蜗杆分度圆直径等参数相同，为了限制滚刀的数量，国标规定分度圆直径只能取标准值，并与模数相配。,q为蜗杆特性系数。匹配系列见表107 P346,定义：,q=d1/m,一般取q=818。,tg1=l/d1,甘肃工业大学专用,摘自GB10085-88,括号中的数字尽可能不采用,甘肃工业大学专用,分析：m一定时，q,q=d1/m,5)蜗杆头数和蜗轮齿数：,z1=1、2、4、6，,要求自锁时，取小值。要求有传动效率或速度较高时，则取大值。,z2=2970,z1一定时，q,强度、刚度,传动效率原因是,6)分度圆直径,蜗杆：查P325表8-9选定。,蜗轮：d2=mz2,7)中心距：,a=r 1r2,d1,1,蜗轮蜗杆相当于螺旋副，故其机械效率为：,tg(1)/tg(1v),甘肃工业大学专用,一般蜗杆为主动，其转向是已知的,蜗轮的转向可通过画速度矢量确定。,5.蜗轮转向的确定,用作图法确定:,右旋蜗杆：伸出左手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的切向速 度vp2的方向与拇指指向相同。,手势确定：因蜗轮蜗杆相当于螺旋副的运动，有一种实用且简便的转向判别方法：,左旋蜗杆：用右手判断，方法一样。,蜗轮的转向,甘肃工业大学专用,1014 圆锥齿轮传动,1.应用、特点和分类,作用：传递两相交轴之间的运动和动力。,结构特点：轮齿分布在圆锥外表面上，轮齿大小逐渐由大变小。,轴交角：根据需要确定,为了计算和测量的方便，取大端参数(如m)为标准值。,名称变化：圆柱圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。,=90,相当于齿轮齿条啮合,冠轮,分度圆锥角。,甘肃工业大学专用,轴交角：根据需要确定,圆锥齿轮类型,按齿形分有：直齿、斜齿、曲齿(圆弧齿、螺旋齿),，常用=90,直齿,斜齿,曲齿,甘肃工业大学专用,渐缩齿,等高齿,等顶隙齿,圆锥齿轮类型,按齿形分有：直齿、斜齿、曲齿(圆弧齿、螺旋齿),按啮合方式分有：外啮合、内啮合、平面啮合,按轮齿高度分有：渐缩齿、等高齿、等顶隙齿,甘肃工业大学专用,2.理论齿廓,球面渐开线：一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹，到锥顶距离相等，形成一条球面渐开线。圆平面称发生面，圆锥称基圆锥。,由于两锥齿轮作定点运动，只有到定点距离相等的点（球面上的点）才能啮合，故共轭齿廓分布在球面上。,齿廓曲面：圆平面上某一条半径上所有点的轨迹。演示模型,基圆锥,球面渐开线,发生面,甘肃工业大学专用,3.背锥及当量齿轮,过大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥，将球面齿往该圆锥上投影，则球面齿形与锥面上的投影非常接近。锥面可以展开，故用锥面上的齿形代替球面齿。该圆锥称为背锥。演示纸片模型。,将背锥展开得扇形齿轮，补全，得当量齿轮,其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当，两者m和相同。,当量齿轮的参数：,rv=O1 P,p,又 rv=zvm/2,得：zvz/cos,因球面不能展开，给锥齿轮的设计和制造带来困难，不得已用近似方法研究其齿廓曲线。,=r/cos,=zm/2 co