对数与对数运算3课件.ppt

对数的运算,高一数学多媒体课堂,教学目的：（1）理解对数的概念，能够进行对数式与指数式互化；（2）掌握对数的运算性质；（3）掌握好积、商、幂、方根的对数运算法则，能根据公式法则进行数、式、方程的正确运算及变形，进一步培养学生合理的运算能力；教学重点：对数的定义、对数的运算性质；教学难点：对数的概念；,要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。,探索：把左右两列中一定相等的用线连起来,对数的换底公式,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,这个公式叫做换底公式,其他重要公式1:,其他重要公式2:,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,其他重要公式3:,证明:由换底公式,取以b为底的对数得：,还可以变形,得,指数、对数方程,问题：已知 2 x=3，如何求 x 的值？,若已知 log3x=0.5,如何求 x 的值？,公式的运用：利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法；,解法:原式=,解法:原式=,例题2：计算,的值,分析：先利用对数运算性质法则和换底公式进行化简，然后再求值；解：原式=,已知,求,的值（用a，b表示）,分析：已知对数和幂的底数都是18，所以先将需求值的对数化为与已知对数同底后再求解；解：,，一定要求,利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择好底数；（2）注意换底公式与对数运算法则结合使用；（3）换底公式的正用与逆用；,例三、设,求证：,证：,2比较,的大小。,例四、若log 8 3=p,log 3 5=q,求 lg 5 解：log 8 3=p,又,例六、若,求 m 解：由题意：,例1、解方程：（1）2 2x 1=8 x,解：原方程化为 2 2x 1=2 3x,2x 1=3x,x=1,方程的解为 x=1,（2）lg x lg(x 3)=1,解：原方程化为 lg x=lg 10+lg(x 3),lg x=lg 10(x 3),x=10(x 3),经检验，方程的解为,化同底法,例2、解方程：（1）82 x=,解：原方程化为 2 x+3=,(x+3)lg 2=(x 2 9)lg 3,(x+3)(xlg 3 3 lg 3 lg 2)=0,故方程的解为,指对互表法,（2）log(2x 1)(5x 2+3x 17)=2,解：原方程化为 5x 2+3x 17=(2x 1)2,x 2+7x 18=0,x=9 或 x=2,当 x=9 时，2x 1 0与对数定义矛盾，故舍去,经检验，方程的解为 x=2,例3、解方程：（1）,解：原方程化为,则有 t2 4t+1=0,x=1 或 x=1,故方程的解为 x=1 或 x=1.,（2）log 25 x 2log x 25=1,换元法,解：原方程化为 log 25 x=1,设 t=log 25 x,则有 t 2 t 2=0,t=1 或 t=2,即 log 25 x=1 或 log 25 x=2,x=或 x=625,例4、解方程：log 3(3 x 1)log 3(3 x 1)=2,解：原方程化为,则 t(t 1)=2,故方程的解为,重点归纳,a、b 0 且 a、b 1，a b，c 为常量,a f(x)=a g(x),f(x)=g(x),log a f(x)=log a g(x),a f(x)=b g(x),f(x)lg a=g(x)lg b,log f(x)g(x)=c,g(x)=f(x)c,pa 2x+qa x+r=0,plg 2x+qlgx+r=0,pt 2+qt+r=0,化同底法,指对互表 法,换元法,解对数方程应注意两个方面问题：,(1)验根；,(2)变形时的未知数的范围认可扩大不要缩小.,学生练习：解方程1、lg x+lg(x 3)=12、3、4、lg 2(x+1)2lg(x+1)=35、,答案：1、x=5 2、x=3、x=2 4、x=999 或 x=5、x=2,1、计算：(1)log 5 35 2log 5+log 5 7 log 5 1.8,解：原式=log 5(57)2(log 5 7 log 5 3)+log 5 7 log 5,=1+log 5 7 2log 5 7+2log 5 3+log 5 7(log 5 3 2 1),=1+2log 5 3 2 log 5 3+1,=2,(2)lg 2 5+lg 2 lg 5+lg 2,解：原式=lg 2+lg 2 lg+lg 2,=(1 lg 2)2+lg 2(1 lg 2)+lg 2,=1 2lg 2+lg 2 2+lg 2 lg 2 2+lg 2,=1,2、已知 lg x+lg y=2lg(x 2y)，求 的值。,解：由题,=4,积、商、幂的对数运算法则：,如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：,重要公式:,重点归纳,再见,