大一高数基本计算小结.ppt

,高等数学总复习,基本计算小结,导数微分计算,极限计算,积分计算,导数微分计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,导数微分计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解:,求幂指函数的导数,导数微分计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解:,导数微分计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解:,导数微分计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解:,在积分时,作常数处理,导数微分计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,导数微分计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5.设,解:,代入莱布尼茨公式 得,(k1 2 n),(k3 n),设,vx2 则,求,导数微分计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5.设,解:,代入莱布尼茨公式 得,(k1 2 n),(k3 n),设,vx2 则,求,导数微分计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5.设,解:,代入莱布尼茨公式 得,(k1 2 n),(k3 n),设,vx2 则,求,导数微分计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例6.,解1:,代入莱布尼茨公式 得,(k1 2 10),(k4 10),设,vx3 则,导数微分计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例6.,解2:,极限计算,1.一切初等函数在其定义区间内都是连续的,4.等价无穷小代换定理,2.极限的四则运算法则.,3.有界变量与无穷小的乘积也是无穷小.,常用等价无穷小:当 时,计算极限时,无穷小在乘除运算中可以作等价代换.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1.一切初等函数在其定义区间内都是连续的,2.极限的四则运算法则.,3.有界变量与无穷小的乘积也是无穷小.,4.等价无穷小代换定理,极限计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,极限计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,原式,分析:,例1.,极限计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解:,“0根式”有理化,乘除运算中“非0因子”先算出,“0因子”作等价无穷小代换,洛必达法则,极限计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2.计算,解:,例3.计算,极限计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解:,例4.计算,极限计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,抓大头,机动 目录 上页 下页 返回 结束,极限计算,例5.计算,解:,积分计算,2.定积分关于积分区间的可加性,1.设 F(x)为 f(x)的一个原函数,则,若 f(x)连续,则有 Newton-Leibniz 公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3.分项法(积分的线性性质),化所给不定积分为常见的积分类型之和,4.第一类换元法(凑微分法),积分计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,常 见 的 凑 微 分 类 型,积分计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,5.第二类换元法(积分变量代换法),设 f 连续,x=j(t)单调可导,则有,若 a=j(a),b=j(b),则有,积分计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,5.第二类换元法(积分变量代换法),常用的变量代换:,2）简单根式代换,积分计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,积分时,三角代换和根式代换应优先考虑,5.第二类换元法(积分变量代换法),常用的变量代换:,3）倒代换,4）万能代换,分母次数较高,宜使用倒代换.,积分计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,分部积分基本题型:,6.分部积分法,积分计算,分部积分公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,7.对称区间上的积分,积分计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,奇函数,7.对称区间上的积分,积分计算,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,8.一个定积分等式的运用,积分计算,例3.计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解:,8.一个定积分等式的运用,积分计算,思考题 计算下列定积分：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解:,例4.求,积分计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5.计算,解:,积分计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,