复数的概念及复数的几何意义.ppt
复数的概念及复数的几何意义,数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大充实,从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢？,知识回顾,我们可以用下面一组方程来形象的说明 数系的发展变化过程：,（1）在自然数集中求方程 x+10的解？,（2）在整数集中求方程 2x+10的解？,（3）在有理数集中求方程 x2-20的解？,（4）在实数集中求方程 x2+10的解？,知识引入,引入一个新数：,现在我们就引入这样一个数 i，并且规定：（1）i2 1（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算 时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。,全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示.,形如a+bi（a,b）的数叫做复数.其中i是虚数单位.,1.复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。,新课探究,2.复数的分类：,非纯虚数,纯虚数,虚数,实数,3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,注：,2)一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。,练一练：,1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.,0,2、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z=a 一定不是虚数,例1.实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m1)i是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,解：复数z=m+1+(m1)i 中，因为mR，所以m+1，m1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，,（1）m=1时，z是实数；（2）m1时，z是虚数；,（3）当 时，即m=1时，z是纯虚数；,练习:当m为何实数时，复数 是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数,例2.已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x,yR，求x,y.,解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部，虚部等于虚部，得方程组，解得 x=,y=4.,课本第104页练习第3题,小结:,1.虚数单位i的引入；,你能否找到用来表示复数的几何模型呢？,x,o,1,实数可以用数轴上的点来表示。,一一对应,规定了正方向，,直线,数轴,原点，,单位长度,实数,数轴上的点,(形),(数),(几何模型),知识引入,一个复数由什么唯一确定？,Z=a+bi(a,bR),实部!,虚部!,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),（数）,（形）,一一对应,建立了平面直角坐标系来表示复数的平面-复平面其中：x轴-实轴 y轴-虚轴,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,由于向量 由点Z唯一确定，所以复数的第二个几何意义是：,复数z=a+bi,平面向量,复数z=a+bi,复平面内的点Z(a,b),平面向量,规定：相等的向量表示同一个复数。,（1）实轴上的点都表示实数；,注：,（2）虚轴上的点除原点外都表示纯虚数。,例1、设中 和复平面内的点 对应，当a、b满足什么条件时，点Z位于：(1)实轴上？（2）虚轴上（原点除外）？（3）实轴的上方？（4）虚轴的左方？,例2、已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m 的取值范围。,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(几何问题),(代数问题),变式：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。,解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，,m=1或m=-2。,实数绝对值的几何意义,能否把实数绝对值概念推广到复数范围呢？,实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。,复数绝对值的几何意义,复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,例3、求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i,(3)满足|z|=5(zC)的z值有几个？,思考：,(2)满足|z|=5(zR)的z值有几个？,(4)z4=1+mi(mR)(5)z5=4a-3ai(a0),(1)复数的模能否比较大小？,这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,1、设z,满足下列条件的点 Z的集合是什么图形？,练习：,2、下列命题中的真命题的个数是（）个,(1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(2)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(3)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(4)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。,（1）,（2）,课堂小结：,
