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    复合材料力学课件第02章-各向异性弹性力学基础.ppt

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    复合材料力学课件第02章-各向异性弹性力学基础.ppt

    第二章 各向异性 弹性力学基础,2.2 各向异性弹性体的本构关系,2.1 各向异性弹性力学基本方程,2.3 正交各向异性材料的工程弹性常数,回总目录,2.1 各向异性弹性力学 基本方程,各向异性弹性力学基本方程包括:,2.1(1),1工程应力方程2工程应变方程3平衡方程,4几何关系方程5变形协调方程6物理方程,工程应力,工程应变,几何关系方程,变形协调方程(1),变形协调方程(2),平衡方程,注:以上关系与各向同性体相同,物理方程,(本构关系)Hooke 定理:,记作=C,C刚度矩阵,可以证明,C是对称矩阵,因此它只有21个独立变量。,物理方程,同样,S也是对称矩阵,它也有21个独立变量。,同样,可用应力分量表示应变分量:,SC-1柔度矩阵。,2.2,完全各向异性 具有一个弹性对称面的材料 正交各向异性材料 横观各向同性材料 各向同性材料,2.2 各向异性弹性体的 本构方程,2.2,2.2,应变势能密度为:,一、完全各向异性(21个弹性常数),各向异性体具有耦合现象:剪应力可以引起正应变,正应力也可引起剪应变,反之亦然。注意:各向同性体无此耦合现象。,二、有一个弹性对称面(13个弹性常数),取xOy坐标面为弹性对称面,取A与A为相互对称点,则它们的弹性性能相同。即将z轴转到z轴时,应力应变关系不变。xy面为弹性对称面,z轴为材料主轴或弹性主轴.,有一个弹性对称面的材料,此时:z=-z,w=-w,,有一个弹性对称面的材料,为保证W值不变,将含有xz和yz(4与5)一次项的Cij置为零,只剩下13个独立变量。,有一个弹性对称面的材料,同理:,三、正交各向异性(9个弹性常数),如果具有三个正交弹性对称面,则:,正交各向异性材料,只有九个独立系数(后面再详细讨论),四、横向同性(5个弹性常数),各向同性面在该平面内,各点的弹性性能在各方向上相同。,假定:1,2,3都是弹性主轴,12面是各向同性面。,则:S11=S22,S13=S23,S44=S55,C11=C22,C13=C23,C44=C55,横观各向同性材料,又设某点应力状态:1=,2=,4=5 6,有,将1、2坐标轴在面内转450到1、2,则1=2 30,6 12,23 31 0:,则:S662(S11 S12),横观各向同性材料,横观各向同性材料,只有五个独立系数,五、各向同性材料(3个弹性常数),如果材料任一点、任一方向弹性特性都相同。,有:C11=C22=C33,C12=C13=C23,,S11=S22=S33,S12=S13=S23,,各向同性材料,各向同性材料,只有三个独立参数,可以用E、G表示。实际上只有两个,因为E、G之间有关系。,六、,正交各向异性材料的 工程弹性常数取值范围,单独在j方向有正应力时i方向上应变与j方向应变之比的负值,工程常数是指弹性模量Ei,泊松比ij和剪切模量Gij,这些常数由实验测定。,分别在各弹性主方向有作用力时的应力应变之比,对正交各向异性材料:,因为S是对称的,所以,对于各向同性材料:E0,G0,-11/2,对于各向异性材料,考虑到应变能W0,所以C和S必须正定。,一般EiEj,所以,ij ji。,因此共有九个参数。,矩阵正定的定义:特征值都大于零的实对称矩阵。充分必要条件:所有主子式都大于零 Ai0(i=1,26)主子式:,在S(或C)中任意取第i1,i2,i3,ik行和i1,i2,i3,ik列交点处的元素构成的行列式称为矩阵 S(或C)的主子式。,12,同理可得:,3,这些关系式可用于检验材料实验数据。,

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