变化的快慢与变化率课件.ppt

1 变化的快慢与变化率,树高:15米树龄:1000年,高:15厘米时间:两天,实例1分析,银杏树,雨后春笋,实例2分析,物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表.,物体在02秒和1013秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？,实例3分析,(3月18日为第一天),抚州市今年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载.,气温变化曲线,问题如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)的图象,则函数y=f(x)在区间1，34上的平均变化率为,o,1,34,x,y,A,C,y=f(x),f(1),f(34),问题如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)的图象,则函数y=f(x)在区间1，34上的平均变化率为在区间1，x1上的平均变化率为,o,1,34,x,y,A,C,y=f(x),x1,f(x1),f(1),f(34),问题如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)的图象,则函数y=f(x)在区间1，34上的平均变化率为在区间1，x1上的平均变化率为在区间x2，34上的平均变化率为,你能否类比归纳出“函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率”的一般性定义吗？,归纳概括,1 平均变化率的定义:,一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:,=x,x2-x1,f(x2)-f(x1),=y,2 平均变化率的几何意义：,曲线 上两点 连线的斜率.,某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.,婴儿出生后，体重的增加是先快后慢,实际意义,解：,婴儿从出生到第3个月的平均变化率是：,婴儿从第6个月到第12个月的平均变化率是：,数学应用,1.已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间-1,1,0,5上的平均变化率.,3.变式二:函数f(x):=kx+b在区间m,n上的平均变化率.,2.变式一:求函数f(x)=2x+1在区间m,n上的平均变化率.,答案：都是2,答案：还是2,答案：是k,一般地，一次函数f(x)=kx+b（k0）在任意区间m,n(mn)上的平均变化率等于k.,探索思考,4.变式三:求函数f(x)=x2在区间-1,1上的平均变化率.,答案：是0,探索思考,平均变化率的缺点:,y,它不能具体说明函数在这一段区间上的变化情况.,回顾小结:,1 平均变化率的定义:,一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:,=x,x2-x1,f(x2)-f(x1),=y,2 平均变化率的几何意义：,曲线 上两点 连线的斜率.,探索思考,5.变式四:已知函数f(x)=x2,分别计算在区间 1，3,1，2,1，1.1,1，1.01,1，1.001上的平均变化率.,答案：在这5个区间上的平均变化率分别是:4、3、2.1、2.01、2.001,规律：当区间的右端点逐渐接近1 时，平均变化率逐渐接近2.,例1已知函数f(x)2x21.(1)求函数f(x)在2,2.01上的平均变化率；(2)求函数f(x)在x0，x0 x上的平均变化率 思路点拨先求x，y，再利用平均变化率的定义求解,1已知函数yf(x)x21，则在x12，x22.1时，y的值为()A0.40B0.41C0.43 D0.44解析：yf(2.1)f(2)0.41.答案：B,例2已知s(t)5t2.(1)求t从3秒到3.1秒的平均速度；(2)求t从3秒到3.01秒的平均速度；(3)求t3秒时的瞬时速度,