对数函数的图像与性质的应用.ppt

对数函数图像与性质的应用,对数函数y=Loga x的性质,指数函数、对数函数性质比较一览表,底数a1时,底数越大,其图像越接近x轴。底数0a1时,底数越小,其图像越接近x轴。,补充性质二,底数互为倒数的两个对数函数的图像关于x轴对称。,补充性质一,图 形,1,练一练：,比较a、b、c、d、1的大小。,答：ba1dc,例题讲解,例1：求下列函数定义域（1）Loga（x2)（2）Loga（4 x2）,分析：,求解对数函数定义域问题的关键是要求真数大于零，当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独提出来,求其大于零的解集,即该函数的定义域.,解1：要使函数有意义：必须x+2 0,即x-2，所以loga(x+2)的定义域是：x|x-2,解2：要使函数有意义：必须4 x2 0,即-2x2，所以Loga（4 x2）的定义域是：(-2,2),解答：,求下列函数的定义域。,课堂练习：,判别下列各式的正负（在横线上填“”或“”）,归纳：若对数的a和N都大于1或都在0、1之间，则,简言之“同正异负”。,例1 比较下列各组数中两个值的大小：(1)log 23.4,log 28.5 log 0.31.8,log 0.32.7 log a5.1,log a5.9(a0,a1),解考察对数函数 y=log 2x,因为它的底数21,所以它在(0,+)上是增函数,于是log 23.4log 28.5,考察对数函数 y=log 0.3 x,因为它的底数0.3,即00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是log 0.31.8log 0.32.7,结论1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：确定所要考查的对数函数；根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小。,解：当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是log a5.1log a5.9 当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是log a5.1log a5.9,log a5.1,log a5.9(a0,a1),注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要 分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.,分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:,结论2：分类讨论的思想 对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1。而已知条件并未指明，因此需要对底数进行讨论。,练习：已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：(1)log 3 m log 0.3 n(3)log a m log a n(a1),答案:(1)m n,(2)m n,(3)m n,(4)m n,如果把第（4）题中的条件a1改为a0，且a1，m，n的大小关系如何呢？,例2 比较下列各组中两个值的大小:log 67,log 7 6;log 3,log 2 0.8.,解:log67log661 log76log771 log67log76,log3log310 log20.8log210 log3log20.8,注:例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大 小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一 个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小,分析:（1）log aa1,（2）log a10,结论3：引入中间变量比较大小 例2仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小。,请同学们猜想一下：,分析：利用公式,比较大小：,练习：1、指出下列各式中x的范围。(1)log2x0。(2)log5x1。,2、三个数 的大小顺序是。,60.7,0.76,log0.76,log0.760.7660.7,0 x1,x5,C,2、若loga(-3)a1 B.ab1 D.ba1,A,练习,3、若，下列不等式中一定成立的是。,4、已知y1=loga(2x2-3x+1),y2=loga(x2+2x-5)，若0y2？,2x3,小 结,对数函数的图象和性质,比较两个对数值的大小,1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤：确定所要考查的对数函数；根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小。,2.对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1。而已知条件并未指明，因此需要对底数进行讨论。,3.引入中间变量比较大小 利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小。,思考探索交流,