大学物理学 第十章 静电场中的电介质.ppt

大学物理学,第十章 静电场中的电介质,电介质固有的电结构做出某种简化假设，建立模型，提出极化现象的微观机制；再据此确立定量描述极化的相关物理量；寻求其间的关系极化规律。若结果与实验相符，则研究正确，否则需要修正。,电中性的分子中，带负电的电子(或负离子)与带正电的原子核(或正离子)束缚得很紧，不能自由运动束缚电荷。-几乎不存在可以自由宏观移动的电荷,10.1 电介质的极化,一、电介质的电结构,电介质分子的电偶极子模型：,每一个分子中的正电荷集中于一点，称为正电荷重心；负电荷集中于另一点，称为负电荷重心,等效的正负点电荷 分子等效电偶极子,模型简单但抓住了要害,二、有极分子和无极分子,1）有极分子：无外场时，分子的正电中心和负电重心不重合的分子，,微观：,微观：,宏观：中性不带电,宏观：中性不带电,2）无极分子：无外场时，分子的正电重心和负电重心重合的分子，,三、电介质的极化,1）无极分子的位移极化,无外场时，电介质分子的正、负电荷重心重合。,在外电场作用下，正、负电荷重心发生相对位移而产生的极化，称为位移极化。,在外电场作用下，分子固有电矩不同程度地转向和外电场方向一致而发生的极化，称为取向极化。,2）有极分子的取向极化,无外场时，分子作无规则热运各分子的固有电矩沿各方向的概率相同，对整个介质,两种分子的微观极化过程不同，但产生极化电荷的宏观效果是一样的。,位移极化在任何电介质中都存在，而有极分子的取向极化是由有极分子构成的电介质所独有。,3）极化结果,电介质从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷。,均匀介质:可能出现在介质表面（面分布）。非均匀介质:可能出现在整个介质中（体分布）。,极化电荷会产生电场 附加场,在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强,四、极化强度（描述介质在外电场作用下被极化的强弱程度的物理量）,电介质中某点的极化强度矢量等于该点处单位体积内分子电矩的矢量和。,1）若某区内各点=常矢，则称为均匀极化。,1、定义,:宏观上足够小，使得其中所有分子的极化程度都相同。微观上足够大，使得其中含有足够多的分子。,2、极化强度和极化电荷分布的关系,极化强度是定量描述电介质极化程度的物理量，而极化电荷是电介质极化产生的。两者之间必定存在定量关系。,面电荷密度？,在极化介质内取一面元矢量,沿 方向，取一斜高为 l、底面积为d S 的斜柱体。,其体积为：,因极化越过面元的电荷总量为:,以无极分子的位移极化为例,1）极化强度和极化电荷密度的关系,若面元 取在电介质的表面上，面元法线方向单位矢量 由电介质指向真空，则电介质表面上的极化电荷面密度为,1）当=0 0 时，最大（正电荷）。,3）当 90 0 时，介质表面上将出现一层负极化电荷。,2）当 90 0 时，介质表面上将出现一层正极化电荷。,4）当=时，最大（负电荷）。,5）当=/2 时，=0。,因极化而越出 d S 的电荷为,通过任意闭合曲面的极化强度矢量的通量等于该闭合曲面内的束缚电荷总量的负值。,因极化而越出整个闭合曲面S 的极化电荷总量为：,根据电荷守恒定律，它等于因极化而在S面内出现的净余极化电荷总量 的负值。,在介质内任取一闭合曲面 S，dS为 S 上任意一个面积微元。,2）极化强度和极化电荷的关系,束缚电荷体密度等于电极化强度散度负值。,五、各向同性、线性电介质的极化规律,实验证明：,-电极化率,10.2 D的高斯定理,给定自由电荷分布，如何求稳定后的电场分布和束缚电荷分布？,定义(引入)电位移矢量：,通过介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和，与面内的束缚电荷无关。,一、电位移矢量及其高斯定理,电位移线（D 线）发自正自由电荷，止于负自由电荷。在闭合面上的通量只和闭合面内的自由电荷有关。,所以，D的分布一般也和束缚电荷（介质分布）有关。,只有当介质的分布满足一定条件时，D 才与束缚电荷无关。,因为,其中E 是所有电荷共同产生的，P 与束缚电荷有关。,二、各向同性、线性介质 D、E、P 的关系,D 的高斯定理微分形式：,三、有电介质时电场、束缚电荷的计算,【例】一带正电的金属球浸在油中。求球外的电场分布和贴近金属球表面的油面上的束缚电荷。,D 的高斯定理,为什么？,解：,总与 反号，数值小于。,球表面的油面上的束缚电荷：,另一解法：,用 E 的高斯定理,例题2 置于球心的点电荷+Q 被两同心球壳所包围，大球壳为导体，小球壳为电介质，相对电容率为r，球壳的尺寸如图所示。试求以下各量与场点径矢r 的关系：1）电位移D；2）电场强度E；3）极化强度P；4）束缚电荷激发的电场强度E；5）面电荷密度。,解：1）由有介质的高斯定理：,2）由静电场的性能方程：,3）由极化强度与场强的关系：,4）束缚电荷激发的场强：,5）面电荷分为自由电荷和束缚电荷。,束缚电荷：,自由电荷：,C 面：,d 面：,四、静电场的边值关系（静电场方程在介质分界面上的表现形式）,1、法向分量的边值关系,设分界面法线 由介质1指向介质2。,设界面上的自由电荷面密度为,设两种电介质的电容率分别为 和，在分界面上任取面元，以 为底面积作一极扁的圆柱面。,由高斯定理,在两种介质的分界面上，当有自由面电荷存在时，电位移矢量的法向分量发生突变，是不连续的。当无自由面电荷时，电位移矢量的法向分量是连续的。,法向分量的边值关系,时,由,法向分量的边值关系,时,在两种介质的分界面上，电场强度的法向分量是不连续的，有突变。,2、切向分量的边值关系,在分界面附近，作一长方形的闭合路径 abcd。使 ab 和 cd 平行于分界面，且处于两个不同的介质中；bc 和 da 与分界面垂直，长为 l，但 l 趋于零。,由环路定理，可得,取 为分界面的切向单位矢量，方向与 的方向一致。,切向分量的边值关系,在两种介质的分界面上，电场强度的切向分量是连续的。,在两种介质的分界面上，电位移矢量的切向分量是不连续的，有突变。,切向分量的边值关系,设两种电介质的电容率分别为 和，在分界面上任取面元，以 为底面积作一极扁的圆柱面。,设分界面法线 由介质2指向介质1。,由,设界面上的束缚电荷面密度为,3、不同电介质分界面上的束缚面电荷密度,特例：当介质 1 是真空或金属导体时：则此时：,