大学物理2-7质点的角动量与角动量守恒定律.ppt

一、角动量,2-7 质点的角动量与角动量守恒定律,质点对圆心的角动量,行星在公转轨道上的角动量,定义：质点对点的角动量为,角动量大小（面积）,角动量方向,（1）质点对点的角动量，不但与质点运动有关，且与参考点位置有关。,（2）方向的确定,（3）做圆周运动时，由于，质点对圆心的角动量大小为,质点对圆心O的角动量为恒量,大小不变,大小不变,大小不变,方向不变,例题2-20 按经典原子理论，认为氢原子中的电子在圆形轨道上绕核运动.电子与氢原子核之间的静电力为F=ke2/r2，其中e为电子或氢原子核的电荷量，r为轨道半径，k 为常量因为电子的角动量具有量子化的特征，所以电子绕核运动的角动量只能等于h/2的整数(n)倍，问电子运动容许的轨道半径等于多少?,解：由牛顿第二定律得,由于电子绕核运动时，角动量具有量子化的特征，即,由式(1)和式(2)两式，得,由上式可知，电子绕核运动容许的轨道半径与n平方成正比这就是说，只有半径等于一些特定值的轨道才是容许的，轨道半径的量值是不连续的。,将各常量的值代人式(3)，并取n=1，得最小的r值：,从近代物理学中知道，这一量值与用其他方法估计得到的量值符合得很好,二、角动量守恒定律,表明小球对圆心的角动量保持不变,实验中发现,行星绕太阳的运动,表明行星在运动过程中，对太阳的角动量保持不变。,质点的角动量定理：如果作用在质点上的外力对某给定点 的力矩 为零，则质点对 点的角动量在运动过程中保持不变。这就叫做角动量守恒定律。,例题2-21 我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心O为该椭圆的一个焦点已知地球的平均半径R=6378 km，人造卫星距地面最近距离l1=439 km，最远距离l2=2384 km若人造卫星在近地点A1的速度v1=8.10 km/s，求人造卫星在远地点v2的速度,解：因人造卫星所受引力指向地球中心，所以，人造卫星的角动量守恒。,例题2-22 当质子以初速v0通过质量较大的原子核时，原子核可看作不动，质子受到原子核斥力的作用引起了散射，它运行的轨迹将是一双曲线，如图所示试求质子和原子核最接近的距离rs.,解：将质量比质子大得多的原子核看作不动，并取原子核所在处为坐标的原点O由角动量守恒，得,式中m是质子的质量；v0是质子在无限远处的初速；vs是质子在离原子核最近处的速度；b是初速度的方向线与原子核间的垂直距离。,在离原子核最近处，质子的动能为，而电势能为 所以，这时的总能量为,当在无限远处，质子的动能为，而电势能取为零，所以，这时的总能量为,由于质子在飞行过程中没有能量损失，因此总能量也守恒，即,从式(1)和式(2)中消去vs，得,由此可求得,选择进入下一节2-0 教学基本要求2-1 质点系的内力 质心 质心运动定理2-2 动量定理 动量守恒定律2-3 功 动能 动能定理2-4 保守力 成对力的功 势能2-5 质点系的功能原理 机械能守恒定律2-6 碰撞2-7 质点的角动量和角动量守恒定律2-8 对称性和守恒定律,