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多面体的概念,5.什么是正棱柱，它有什么特征？,1.什么是多面体？,2.什么是棱柱？（即棱柱有什么特征）,3.如何表示一个棱柱？,4.棱柱可以如何分类？,6.有哪些我们常见的四棱柱？,多面体：,由若干个平面多边形（或三角形）围成的封闭体叫做多面体。,各平面多边形（或三角形）,多面体的面,两个面的公共边,多面体的棱,棱与棱的交点,多面体的顶点,一、棱柱,有两个全等的多边形的面互相平行，且不在这两个面上的棱都互相平行，这样的多面体叫做棱柱。,1、棱柱的定义：,2、相关定义：,两个互相平行的面,棱柱的底面,其余各面,棱柱的侧面,不在底面上的棱,棱柱的侧棱,底面多边形的顶点,棱柱的顶点,两底面间的距离,棱柱的高,底面,侧面,侧棱,顶点,高,(平行四边形),3、棱柱的表示：,棱柱ABC-A1B1C1,棱柱ABCD-A1B1C1D1,（1）按底面多边形的边数,4、棱柱的分类：,（2）按侧棱与底面是否垂直,侧棱与底面垂直的棱柱,侧棱与底面斜交的棱柱,直棱柱,斜棱柱,性质：,侧面是矩形,高与侧棱相等,底面是正多边形的直棱柱,正棱柱：,性质：,高与侧棱相等,各侧面是全等的矩形,正方形,正三角形,常见的四棱柱：,底面是平行四边形的四棱柱,平行六面体：,侧棱与底面垂直的平行六面体,直平行六面体：,底面是矩形的直平行六面体,长方体：,平行四边形,矩形,【概念辨析】,1、如图，一个长方体，你能说出它的底面吗？,2、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1 中被截去一个部分，其中FG/A1D1，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？你能说出它们的名称吗？,3、有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？,4、判断对错，错误的请说明原因或举出反例：,侧面都是矩形的四棱柱是长方体。(),直平行六面体是长方体。(),底面是矩形的棱柱是直棱柱。(),对角面是全等矩形的棱柱是长方体。(),侧面都是正方形的四棱柱是正方体。(),底面是菱形的直四棱柱是正四棱柱。(),一个内角是60的平行四边形,矩形,等腰梯形,B,A,C1,C,D1,B1,A1,D,一个角为60的菱形,侧棱与底边长相等,菱形,4、用适当的符号表示下列集合之间的关系：,A=正方体、B=长方体、C=正四棱柱、D=直四棱柱、E=棱柱的关系为_。,A=正方体、B=长方体、C=正四棱柱、E=棱柱、F=平行六面体、G=直平行六面体的关系为_。,二、棱锥,有一个多边形的面，且不在这个面上的棱都有一个公共点的多面体叫做棱锥。,1、棱锥的定义：,2、相关定义：,多边形的面,棱锥的底面,其余各面,棱锥的侧面,不在底面上的棱,棱锥的侧棱,侧棱的公共点,棱锥的顶点,顶点与底面的距离,棱锥的高,底面,顶点,侧面,侧棱,高,3、棱锥的表示：,棱锥P-ABC,棱锥P-ABCD,4、棱锥的分类：,以底面多边形的边数分类,如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那么,5、棱锥的基本性质：,（1）侧棱和高被这个平面分成比例线段,（2）截面和底面是相似多边形,（3）截面面积和底面面积之比，等于顶点到截面与底面的距离平方之比,正三角形,中心,正方形,中心,底面是正多边形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面的棱锥,正棱锥：,性质：,各条侧棱长相等,各侧面是全等的等腰三角形这些等腰三角形底边上的高相等。它们叫正棱锥的斜高,高与顶点到底面中心的距离相等,正四面体：,各个面都是等边三角形的三棱锥,例1、判断对错，错误的请说明原因或举出反例：,（2）正四面体是正四棱锥,（3）相邻两侧面所成角相等的棱锥是正棱锥,（4）侧棱长相等，各侧面与底面所成的角 相等的棱锥是正棱锥,（6）三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥,例2：已知正四面体的边长为a，求（1）它的高、斜高（2）侧面和底面所成的二面角的大小；（3）侧棱与底面所成角的大小,