多元数量值函数的导数与微分-3复合函数.ppt

2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,1,多元复合函数的求导法则,链式法则全微分形式不变性,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,2,证,一、链式法则,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,3,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,4,上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.,如,以上公式中的导数 称为全导数.,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,5,上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,6,链式法则如图示,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,7,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,8,特殊地,即,令,其中,两者的区别,区别类似,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,9,解,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,10,解,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,11,解,令,记,同理有,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,12,于是,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,13,全微分形式不变形的实质：无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的.,二、全微分形式不变性,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,14,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,15,解,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,16,1、链式法则（分三种情况）,2、全微分形式不变性,（特别要注意课中所讲的特殊情况）,（理解其实质）,三、小结,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,17,思考题,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,18,思考题解答,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,19,练 习 题,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,20,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,21,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,22,练习题答案,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,23,2007年8月,南京航空航天大学 理学院 数学系,24,