多元函数微分学习题.ppt

一、主要内容,多元函数概念,多元函数的极限,极 限 运 算,多元函数连续的概念,多元连续函数的性质,全微分概念,偏导数概念,全微分的应用,复合函数求导法则,全微分形式的不变性,高阶偏导数,隐函数求导法则,微分法在几何上的应用,多元函数的极值,1、多元函数的极限,说明：,（1）定义中 的方式是任意的；,（2）二元函数的极限运算法则与一元函数类似,存在性,定义，夹逼定理,不存在,特殊路径、两种方式,求法,运算法则、定义验证、夹逼定理,消去致零因子、化成一元极限等,2、多元函数的连续性,3、偏导数概念,定义、求法,偏导数存在与连续的关系,高阶偏导数纯偏导、混合偏导,4、全微分概念,定义,可微的必要条件,可微的充分条件,利用定义验证不可微,多元函数连续、可导、可微的关系,5、复合函数求导法则,法则的推广任意多个中间变量，任意多 个自变量,如何求二阶偏导数,6、全微分形式不变性,无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的.,7、隐函数的求导法则,公式法,直接法,全微分法,求隐函数偏导数的方法,8、多元函数的极值,极值、驻点、必要条件P341(偏导为0),充分条件P342,最值,条件极值，目标函数、约束条件,构造 Lagrange 函数,二重积分,1.二重积分的定义,2.二重积分的性质,(与定积分性质相似),3.曲顶柱体体积的计算,二次积分法,4、二重积分化为二次积分的方法,直角坐标系情形:,若积分区域为,则,若积分区域为,则,则,极坐标系情形:若积分区域为,5、计算步骤及注意事项,画出积分域,确定积分序,写出积分限,计算要简便,积分域分块要少,累次积好算为妙,图示法,不等式,（充分利用性质）,