复数的加减法运算及其几何意义.ppt

复数的加减运算,及其几何意义,预备知识,一、复数的几何意义（1）复数z=a+bi与复平面内点Z(a,b)一一对应；（2）复数z=a+bi与平面向量 一一对应；（其中O是原点，Z是复数z所对应的点）,二、平面向量的加减法平行四边形法则、三角形法则,复数的加法法则,规定：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,1、(1+2i)+(-2+3i)=,口算：,2、(-2+3i)+(1+2i)=,3、(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i)=,4、(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i)=,-1+5i,-1+5i,(-1+5i)+(3+4i)=2+9i,(-2+3i)+(4+6i)=2+9i,（1）两个复数的和仍是一个复数。,（2）复数的加法法则满足交换律、结合律。,说明：,探究：复数加法的几何意义,复数可以用向量表示，如果与这些复数对应的向量不共线，那么这些复数的加法就可以按照向量的平行四边形法则来进行。,对应复数(a+c)+(b+d)i,复数的减法法则：,（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i,注：两个复数的差是仍为复数。,口算：(1+2i)-(-2+3i)=,3-i,探究：类比复数加法的几何意义，看看复数减法的几何意义是什么.,两个复数相加（减）就是分别把实部、虚部对应相加（减），得到一个新的复数，即(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i,总结,例题讲解,例1：计算（5-6i）+（-2-i）-（3+4i）,例2：设 z1=-2+5i，z2=3+2i，计算,（5 2-3）+（-6 1-4）i=-11i,（-2+5i）-（3-2i）=,-5+7i,3.互为共轭复数的两个复数之和一定为实数,4.互为共轭复数的两个复数之差一定为虚数,2.实数与实数相加为实数，虚数与虚数相加为虚数,判断正误：错误的请举出反例,1.实数与虚数相加一定为虚数,正确,错误,正确,错误,5-5i,一讲一练1：,另解：其对应复数 5-5i=(2-3i)-(-3+2i),分析：,一讲一练1：,1-7i,zB-zA,结论1：,复平面内点A、B对应的复数分别为 zA=3+2i 和 zB=-2+4i，则A、B间的距离是,一讲一练2：,分析：,另解：,复平面内点A、B对应的复数分别为 zA=6+i 和 zB=2-2i，则A、B间的距离是,一讲一练2：,5,一讲一练3：,以（1，1）为圆心，半径为1的圆周,以（2，3）为圆心，半径为2的圆周,思考：你能归纳推导出一个更一般的结论吗？,以（a，b）为圆心，半径为r的圆周,4,小结,类比思想：（代数角度）与实数之间的类比：复数的加减运算遵循实数运算的运算律和运算顺序；（几何意义）与向量的概念、运算之间的类比。数形结合：利用复数的几何意义解决距离、轨迹等的问题。,不能比较大小模可以比较大小,与复平面的点一一对应,复数与平面向量的性质类比,作业P109：1、2,