复合材料性能的复合准则.ppt

第三章 金属基复合材料性能的复合准则,第一节力学性能的复合准则第二节物理性能的复合准则本章作业,复合材料性能的复合准则,第一节力学性能的复合准则,一、增强原理 二、强度增强率三、连续纤维增强复合材料的复合准则四、非连续纤维增强复合材料的复合准则,本章,一、增强原理,根据增强材料的不同，金属基复合材料可分成分散强化、颗粒增强和纤维增强三种，本节将分别讨论它们的增强原理.1、分散强化原理 2、颗粒增强原理 3、纤维增强原理,第一节,1、分散强化原理,分散强化复合材料是由微细硬质点与金属基体复合而成。作为增强剂的硬点主要是金属氧化物、碳化物和硼化物，如Al2O3、TiC、SiC等。分散强化原理与析出强化机理相似，可用Orowan位错绕过机制说明。载荷分布：载荷主要由基体负担，分散微质点阻碍基体中的位错运动，质点阻止位错运动能力越大，强化效果越好.,分散强化机制示意图,分散强化原理,金属学中，在切应力的作用下，位错滑移，遇到质点位错线弯曲，位错线弯曲部分曲率半径R为 R=Gmb/2式中Gm为基体剪切模量，b为柏氏矢量，t为强迫位错线绕过颗粒所需的切应力。若质点间距为Dp，在剪应力作用下，位错线曲率半径R=Dp/2时，复合材料产生塑性变形，此时剪应力为复合材料的屈服强度，其值为 ty=Gmb/Dp 基体的理论断裂应力为tmbGm/30，基体屈服强度为tms=Gm/100，它们分别为位错运动所需剪应力的上、下限。一般工程用金属G=104-105N/mm2，,位错强度,得出具有增强作用的质点距离上、下限为0.3mm和0.01m。,质点尺寸的影响,如果质点直径为d，体积分数为Vp，质点弥散且均匀分布，根据体视金相学，有如下关系；,代入ty=Gmb/Dp式中，可得,显然，质点尺寸越小，体积分数越高，强化效果越好。一般Vp=0.010.15，d=0.10.01m。,2、颗粒增强原理,颗粒增强复合材料是由尺寸较大1mm的坚硬颗粒与金属基体复合而成。载荷分布：增强原理与分散强化不同，虽然载荷主要由基体承受，但颗粒也承受载荷并约束基体的变形。颗粒阻止基体位错运动的能力越大，增强效果越好。在外力作用下，基体内位错的滑移在基体颗粒界面上受到阻滞，并在颗粒上产生应力集中，其值为,s：复合材料平均强度,根据位错理论，应力集中因子为,则有,假定颗粒破坏的强度sp=Gp/C，C为比例系数,如果si=sp时，颗粒开始破坏，产生裂纹，引起复合材料变形,sp=Gp/C,=,得出颗粒增强复合材料的屈服强度为,=,又,得出,=,讨论影响强度的因素,质点尺寸d越小，体积分数Vp越高，强度越高，颗粒对复合材料的增强效果越好。在实用的颗粒增强复合材料中，增强颗粒的直径为150m，颗粒间距为125mm，颗粒体积分数为0.050.50。,=,3、纤维增强原理,纤维增强复合材料是由连续长纤维或不连续短纤维与金属基体复合而成。载荷分布：复合材料受力时，高强度、高模量的增强纤维承受大部分载荷，而基体主要作为媒介，传递和分散载荷。复合材料的力学性能：除与纤维和基体性能、纤维体积分数有关外，还与纤维与基体界面的结合强度，基体剪切强度和纤维排列，分布方式和断裂形式有关。,通常纤维增强复合材料的弹性模量,断裂强度,=,+,二、强度增强率,强度增强率F是复合材料强度与基体强度之比，即F=sc/sm，它表示复合材料增强效果。可得出分散强化的强度增强率,如果,那么,颗粒增强复合材料强度增强率为,如果,那么,分散强化时，质点尺寸在0.010.1mm间，此时Fs=415。质点再细小就易形成固溶体，如质点较大，在0.11mm，Fs=13，增强效果不明显。这是因为质点尺寸在此范围内，易产生应力集中，强度下降。,对分散和颗粒强化复合材料中，强度增强率与质点或颗粒体积分数Vp，直径d及其分布有关。,一般说，质点越细小，F值越大。,纤维强化时的强度增强率为,纤维增强复合材料的强度增强率是纤维体积分数Vf、纤维直径df、纤维长度l、纤维纵横比l/df、基体强度及界面强度的函数。其中与界面强度关系很大，界面强度高时，传递载荷的效率高，增强效果好，与分散强化和颗粒增强相比，纤维增强的增强率较高，一般为3050。,各类复合材料的强度增强率,第一节,三、连续纤维增强复合材料的复合准则,1、连续纤维增强复合材料的纵向弹性模量2、单向纤维增强复合材料的横向弹性模量 3、单向连续纤维增强复合材料的泊松比 4、单向纤维增强复合材料的剪切弹性模量 5、复合材料工程常数的混合律 6、单向连续纤维增强复合材料的纵向压缩强度 7、单向纤维增强复合材料的横向拉压强度 8、单向纤维增强复合材料的剪切强度,第一节,1、连续纤维增强复合材料的纵向弹性模量,连续纤维在基体中呈同向平行等间距排列的复合材料叫单向连续纤维增强的复合材料。如果增强纤维连续、均匀、平行排列于基体中，形成单向增强复合材料，纤维轴向为纵L向(longitudinal)，垂直于纤维轴向为横T向(Transverse)。,返模型对比,复合材料基本假设,为方便地预测这种复合材料的基本力学性能，可先作出如下基本假设：各组分材料都是均匀的，纤维平行等距地排列，其性质与直径也是均匀的；各组分材料都是连续的，且单向复合材料也是连续的，即认为纤维与基体结合良好。因此，在受力时，在与纤维相同的方向上各组分的应变相等。各组分在复合状态下，其性能与未复合前相同，基体和纤维是各向同性的。加载前，组分材料和单向复合材料无应力；加载后，纤维与基体不产生横向应力。,对于在三维空间为单向铺设的连续纤维束复合材料，由于纤维轴向长度与其直径比值远大于10，故三维空间问题可简化为二维平面问题。对于这种具有均匀性和周期性分布的细观结构，可以取出一个单胞或部分单胞作为代表体元。根据细观结构是呈均匀性和周期性分布的特点，可以通过分析其中一个细观代表体元的性能，进而评价整个材料的宏观有效性能。,代表性体元排列方式,单向复合材料的横截面上纤维排列方式：1）正向方阵排列；2）斜向方阵排列；3）正六角形排列。只有正六角形排列是横观各向同性的，有5个独立的弹性常数。,代表性体元的简化模型,同心圆模型；回字形模型；外方内圆模型,单向纤维增强复合材料的弹性拉伸,设L向受拉力P，且纤维与基体界面牢固，变形时无相对滑动，即基体与纤维应变相同，基体将力通过界面完全传递给纤维，根据力平衡关系，有 P=Aff+AmmAf+Am=A,则复合材料流动应力为,cL=fVf+mVm,纤维增强复合材料拉伸曲线,纤维增强复合材料拉伸时，应力-应变曲线可分成四个阶段。第一阶段纤维与基体都在弹性变形，第二阶段纤维弹性变形，基体塑性变形，第三阶段纤维与基体都塑性变形（针对韧性纤维），第四阶段，纤维断裂，随之复合材料断裂。,1-纤维，2-复合材料，3-基体,金属基复合材料的拉伸曲线,对于硼纤维、碳纤维、碳化硅纤维与金属基体或是部分树脂基体(例如环氧树脂或聚酯树脂)组成的复合材料，纤维是脆性破坏，基体是塑性破坏，并且纤维的断裂应变efF小于基体的断裂应变emF,efF emF。,第一阶段纤维与基体都在弹性变形,cL=fVf+mVm,又，复合材料流动应力为,根据假设，应变相同，即,得出,由于,得出,(*式）,直线段的斜率，即弹性模量EL,上页,拉伸第一阶段讨论,当Vf一定时，,比越大，纤维承受载荷越大，增强作用大。,1),因此复合材料要采用高强度、高模量的增强纤维，而基体用低强度、低模量的材料，但基体韧性要好。,值一定，,2),Vf值越大，纤维贡献越大。,理论上讲，Vf值可达100%，但实际计算和实践表明这不可能,实际上纤维所能达到的最高体积分数即基体最小体积分数发生在所有纤维表面上都覆盖一层极薄的基体分子层时。理论计算表明，圆形截面的纤维最大体积分数,即 Vf 0.90690。,实用的纤维体积分数在0.30.6。,是理想状态,因此,实际上由于界面结合强度，纤维排列不整齐，非线性等原因，弹性模量的实际值与理论值有偏差，工程上往往采用一个修正系数K（K1）一般，实际弹性模量为,第二阶段纤维弹性变形，基体塑性变形,可能占应力应变曲线的大部分，大多数复合材料服役时处于这个范围。第2阶段和第1阶段间有一拐折点，该点对应于基体应力一应变曲线上的拐折点；对于金属韧性基体，该拐点可看作基体发生屈服时的应力。当基体的整个应力一应变曲线是线性变化时，则不出现这个拐点，第一和第二阶段是同一条直线。因为复合材料纤维体积分数一般较高，且纤维的模量又比基体高得多，所以第二阶段的应力应变关系取决于纤维的力学性能，表现为一近似的直线关系，其斜率与第一阶段直线相差不大。,该阶段,为应变为e时基体应力应变曲线的斜率，称为名义弹性模量。,其中,上页,第三阶段纤维与基体都塑性变形,第三阶段从纤维出现非弹性变形时开始;对于脆性纤维，观察不到第三阶段。对于拉伸时发生颈缩的某些韧性纤维，基体对纤维施加了阻止颈缩的侧向约束，使颈缩的发生推迟。实用的复合材料中，载荷主要由纤维承担。,上页,第四阶段 复合材料断裂,纤维先于基体断裂，亦即复合材料中脆性纤维在应变达到纤维的断裂应变时断裂。然而，纤维在基体内能发生塑性变形时，纤维的断裂应变可能大于纤维本身(无基体)的断裂应变。因而复合材料的断裂应变可以高于纤维的断裂应变，即ecFefF。纤维断裂后，复合材料与用短纤维增强的复合材料相似。,因,对于脆性纤维，因,复合材料的抗拉强度,一纤维达到断裂应变时基体所承受的应力,上页,讨论,正因为复合材料主要由纤维承载，由上式可以看出，在纤维体积分数较低时，纤维承受不了很大的载荷即发生断裂，而由基体承受载荷，然而由于纤维占去了一部分体积，故复合材料的断裂载荷反而较全部是基体材料所能承受的断裂载荷小。制作复合材料的目的是为了使复合材料的强度极限(抗拉强度sLF)大于基体单独使用的抗拉强度(smF)，即：,时的,为临界纤维体积分数,临界纤维体积分数,临界体积分数与最小体积分数,复合材料的强度极限,线1,纤维受力s f,线2,s f=,基体受力s m,s m=,线3,基本规律：随纤维体积分数增大，纤维受载荷线性增加，基体载荷线性减少。,B点：纤维承受的载荷与基体承受的载荷相等,B点所对应的纤维体积分数为临界纤维体积分数Vfcr，即使纤维能实现增强作用的最小体积分数。B点称为等破坏点。,在B点，复合材料强度为,表明：纤维的临界体积分数与纤维和基体强度有关。两者相差较大时，Vfcr较小；两者值相近时，Vfcr较大。,因此必须采用大体积分数，才能显出纤维强化效果。,当Vf 很小时，即使有纤维存在，复合材料也仅显示基体特征，无强化效果。,最小纤维体积分数:线AC与DF的交点E所对应的纤维体积分数，为最小纤维体积分数。,s m=,=,得到,当,时，复合材料性能由基体决定；,当,时，复合材料的破坏由纤维控制,当,以后，纤维才在复合材料性能中起主导作用,复合材料的应力应变曲线与组元的关系,复合材料的应力一应变曲线在纤维和基体的应力一应变曲线之间。复合材料应力一应变曲线的位置取决于纤维和基体的力学性能，同时也取决于纤维的体积分数。如果纤维的体积分数越高，复合材料应力一应变曲线越接近纤维的应力一应变曲线；反之，当基体体积分数高时，复合材料应力一应变曲线则接近基体的应力一应变曲线。,返小节,2、单向纤维增强复合材料的横向弹性模量,单向纤维增强复合材料横向有两个方向，因此要简化成两个模型。纤维含量较少时，纤维和基体呈串联模型，可简化成模型I，这意味假定纤维与基体具有相同的横向应力，即 等应力：,当纤维含量较高时，纤维呈束状分布于基体中，必然有纤维紧密接触，其间有基体材料，但极薄，可认为这部分基体变形与纤维一致，就是说这部分可以看成沿横向相互接触而连通，简化成模型，即并联形式。这意味着纤维与基体横向应变相同，等应变：efT=emT,(a)模型1，横向串联,(b)模型2，横向并联,返模型对比,纤维少模型I串联等应力,当纤维体积分数Vf较小时，根据模型I，在横向载荷PT作用下，复合材料的横向伸长量,在弹性变形范围内，根据虎克定律，复合材料横向流动应力为,纤维受应力为,基体受应力为,得到,又,则,等应力假设,得到,或,计算值比实测值低。原因，1）是代表性体元选取不当。实际情况是纤维处于基体包围之中。沿图中xx薄片的绝大部分应变由基体承担。而沿薄片yy的应变则完全由基体承担，且应变也较沿xx均匀，其基体应变量也较沿xx的基体应变值为小。2）实际复合材料中纤维并非等距平行排列。因此，纤维和基体在横向均受到相同应力的作用是不可能的。3）上述计算中并未考虑纤维和基体的泊松比不同，将引起纤维和基体中的纵向应力等因素。,纤维多模型 并联等应变,Vf较大时，纤维和基体之间发生胶联、摩擦等作用，或纤维之间互相连通，增加了载荷传递部位，影响或阻止了横向的变形，要简化成模型。比较模型与纵向弹性模量推导时所用模型，可知二者相同，用等应变假设，并假设界面结合良好，二者推导过程相同，结果形式也必然相同，即,比较模型,纵向,横向,是全部纤维疏散、独立时的横向模量，是横向模量的极小值,是纤维全部互相接触、连通时的横向模量，是横向模量极大值,实际横向模量介于,两者之间,工程上将其线性组合，以确定单向纤维复合材料的实际横向模量,返小节,3、单向连续纤维增强复合材料的泊松比,纵向泊松比：当沿纤维方向弹性拉伸或压缩时，其横向应变与纵向应变之比的绝对值称为纵向泊松比。,模型采用：纵向，并联，等应变,设b为复合材料总宽度，bf为纤维总宽度，bm为基体总宽度。,当沿纤维纵向受力时，纵向产生应变eL，横向应变为 eT,由定义有,两边同时乘以b，得,则,等应变假设,及,得到,计算值与实际相符。,横向泊松比,横向泊松比：当沿垂直纤维方向弹性拉伸或压缩时，其横向应变与纵向应变之比的绝对值称为横向泊松比。,用弹性理论推导比较复杂。但单向连续纤维增强复合材料属于正交异性弹性体，泊松比与弹性模量间存在麦克斯韦尔定理，即,返小节,4、单向纤维增强复合材料的剪切弹性模量,纤维增强复合材料的剪切弹性模量随剪应力不同而改变，可简化成两种模型：当纤维含量较低时，纤维彼此分散，可简化为模型I。模型I是纤维和基体轴向串联模型，在扭矩的作用下，圆筒受纯剪应力，纤维与基体剪应力相同，但因剪切模量不同，剪应变不同，故模型I为等应力假设。当纤维含量很高时，纤维之间彼此接通，可简化为模型：模型是纤维与基体轴向并联，即纤维被基体包围，如纤维与基体结合良好，在扭矩作用下，纤维与基体产生相同剪应变，但剪应力不同，故模型为等应变假设。,(a)模型,(b)模型,纤维少轴向串联等应力,圆筒在扭矩M的作用下，产生切应变。变形前圆筒的母线为oa，变形后为oa，a点的周向位移为纤维段和基体段位移之和，即,在弹性变形时，服从虎克定律,又,所以,等应力假设,得到,或,纤维多轴向并联等应变,在扭矩作用下，纤维与基体受力不等，在横截面上,总扭矩用截面上平均切应力ta 表示,则,A为复合材料截面积，R为复合材料半径,同理，纤维受扭矩为：,基体受扭矩为,纤维平均切应力,基体平均切应力,模型可视为薄壁筒，,而,用剪切虎克定律,则,等应变假设,所以,以上分析考虑的是两种极端状态，模型I导出的GI是单向纤维增强复合材料剪切弹性模量的下限值，模型导出的GII是其上限值。实际工程上将 GI与GII线性组合成 G=(1-C)GICGII式中C为分配系数，C=0.4Vf-0.025,返小节,5、复合材料工程常数的混合律,复合材料的某一工程常数X，与纤维和基体相应的工程常数Xf和Xm：在纤维与基体并联时等应变假设，呈如下关系,称作并联混合律,符合并联混合律,当纤维与基体串联时等应力假设，呈如下关系,称作串联混合律,GT等符合串联混合律,返小节,6、单向连续纤维增强复合材料的纵向压缩强度,纵向受压时，主要问题是纤维和基体失稳问题，计算比较复杂。其中有两种典型情况，一种是纤维失稳，另一种是基体剪切失稳。单向复合材料在纵向受压时，由于纤维和基体在材料性能上的不一致其中包括模量和泊松比，在横向膨胀时会在基体和界面上产生新的裂纹，纤维的微观屈曲也可能引起横向开裂。纤维失稳形式有二种，一种为拉压失稳，纤维弯曲成正弦波型，产生反向失稳；纤维剪切失稳，纤维产生同向弯曲，使基体产生剪切变形,纤维拉压失稳,如果纤维和基体结合的相当牢固，Vf又比较小，纤维可能出现微观屈曲，各根或各束纤维之间的变形可能不存在一致性，在方向上和产生屈曲的先后方面，都可以有差别，使基体在横向产生周期性的拉、压变形，形成拉压失稳，纤维弯曲成正弦波型，产生反向失稳。复合材料极限压缩强度由纤维在基体中的微弯曲临界应力控制,纤维拉压失稳,由于纤维反向弯曲，在基体产生横向拉压变形，用能量法可求得纤维失稳临界应力为,纤维失稳临界应变为,复合材料临界破坏应力为,通常,略去上式第二项，得复合材料的压缩强度为,纤维剪切失稳,如果Vf 比较大时，纤维可能出现微观屈曲，基体产生剪切变形。,由于纤维产生同向弯曲，使基体产生剪切变形，纤维临界失稳应力为,纤维临界失稳应变为,纤维体积分数较大时，,则复合材料压缩强度为,基体失稳,从基体中取一单元体，受纵向压力时，当压力达 smcr时，基体剪切失稳，单元体突然倾倒，产生一切应变。根据功能原理，力所做的功等于单元体内变形能，于是有,因,所以,因很小，有,得,呈直线关系,实际上Gm与基体受力有关，即,Gm与m实测关系为曲线，则,曲线与,的交点K确定了基体临界应力,直线,复合材料纵向压缩强度为,为纤维在基体剪切失稳时的压应力，无法测得，,式中,当界面结合良好时,所以,但,曲线不易得到，作为近似计算，可取基体的压缩比例极限为临界应力,返小节,7、单向纤维增强复合材料的横向拉压强度,垂直于纤维方向的拉伸强度一般不超过基体的拉伸强度或纤维与基体界面的结合强度，因此，单向纤维增强复合材料横向受拉时，纤维无强化效果。横向受压时，可取基体强度为复合材料横向压缩强度。当界面强度高于基体强度时，取基体强度为复合材料横向拉伸强度，但界面强度通常不高于基体强度，因此这类复合材料横向受拉时，强度往往比较低，所以实际设计和使用时应尽量避免横向受拉应力条件。,返小节,8、单向纤维增强复合材料的剪切强度,纤维增强复合材料在受剪切应力时，由于剪切方向不同，剪切强度也不同。顺纤维方向剪切时，剪应力作用于顺纤维方向的纤维层间，称为层间剪切。剪切强度主要取决于基体，纤维不受剪应力，所以等于基体剪切强度。垂直于纤维方向剪切，剪应力在垂直于纤维的截面，称为断纹剪切，剪应力由纤维和基体共同承担，剪切强度符合并联混合律，可用下式计算,纤维剪切强度。,基体剪切强度。,返小节,四、非连续纤维增强复合材料的复合准则,与长纤维相比，短纤维的末端效应不能忽略，纤维各部分受力不均，变形不均匀。如果受到平行于纤维方向的力时，由于一般EfEm，基体变形量将会大于纤维变形量。但因基体与纤维是紧密结合在一起的，纤维将限制基体过大的变形，于是在基体与纤维之间的界面部分便产生了剪应力和剪应变，并将所承受的载荷合理分配到纤维和基体这两种组分上。纤维通过界面沿纤维轴向的剪应力传递载荷，会受到比基体中更大的拉应力，这就是纤维能增强基体的原因。由于纤维沿轴向的中间部分和末端部分限制基体过度变形的条件不同，因而在基体各部分的变形是不同的，不存在如长纤维复合材料受力时的等应变条件，于是界面处剪应力沿纤维方向各处的大小也不应相同。,短纤维上的载荷与应力分布,载荷是基体通过界面传递给纤维的。在一定界面强度下，纤维端部的切应力最大，中部最小。作用在纤维上的拉应力是切应力由端部向中部积累的结果。所以，端部拉应力最小，中部最大，随纤维长度增加，界面面积增大，中部拉应力也增大。,界面剪切应力,纤维拉应力,拉应力,纤维的临界长度lc,当纤维中点的最大拉应力恰好等于纤维破断强度时，纤维长度称为纤维的临界长度lc。考虑纤维直径时，临界长度与纤维直径之比为纤维临界纵横比 lc/df。,（1）当l lc时，即小于临界长度的纤维制作短纤维复合材料时，无论对复合材料施加多大应力，纤维应力都不会达到sfF，亦即纤维不可能断裂，这就不会充分发挥纤维的承载能力。而纤维只能从基体中拉出。,（2）当l lc时，由于一般情况下，emFefF，纤维比基体先破坏，纤维能发挥增强效果。,l lc 时的纤维应力,因为沿纤维方向拉应力分布不同，纤维平均拉应力为：,当,时，,其中,1)当基体为理想塑性材料，纤维上的拉应力从末端为零线性增大，,b=,L：纤维长度；ts：基体的剪切屈服应力；rf：纤维半径，,可见，L，sfmax.,则,得到,若基体屈服强度为tmy,则有,纤维临界纵横比,l lc 时的纤维应力,当基体为弹性材料时，,式中，,非连续纤维增强复合材料的极限拉伸强度,连续长纤维复合材料的抗拉强度,非连续纤维复合材料的抗拉强度,又,得到,非连续纤维增强复合材料强度与连续纤维增强复合材料强度之比,当基体和纤维的材质和体积分数一定时，,是,的函数：,当,5时，,的值较小,当,时,由此可见，为提高复合材料的强度应尽量使用长纤维。,；当,非连续纤维增强复合材料的临界纤维体积分数,非连续纤维增强复合材抖的临界纤维体积分数和最小体积分数,当,非连续纤维增强复合材料强度与纤维体积分数之间有线性关系，但理论与实测值差别比连续纤维增强复合材料大，原因可能是纤维与基体结合不好，纤维未完全沿拉伸方向排列等。,时，,第一节,第二节物理性能的复合准则,一、密度二、热膨胀系数三、导热率四、比热五、电导率六、导磁率,本章,一、密度,复合材料的密度可按混合律计算,第二节,二、热膨胀系数,对于不同的复合材料很多学者选用了不同的模型，得到了很多公式。,式中,（1）,热膨胀系数,（2）,热膨胀系数,热膨胀系数,第二节,三、导热率,对于单向增强复合材料纵向导热率,导热率,第二节,四、比热,第二节,五、电导率,第二节,六、导磁率,第二节,本章作业,解释下列术语：力学性能复合准则，强度增强率、纤维临界体积分数，纤维最小体积分数，临界纵横比，纤维失稳临界应力，基体失稳临界应力分散强化复合材料、颗粒增强复合材料和纤维增强复合材料中的增强体和基体承载的作用分别是什么？增强机理分别是什么？增强效果与增强体的大小与含量的关系如何？按增强原理，说明提高分散强化复合材料强度的方法。按增强原理，说明提高颗粒增强复合材料强度的方法。按增强原理，说明提高连续纤维单向增强复合材料纵向弹性模量和强度的方法有哪些？试导出连续纤维单向增强复合材料的临界纤维体积分数和最小纤维体积分数，并分别说明其物理意义。纤维增强复合材料的拉伸应力应变曲线与基体的及纤维的应力应变曲线有何关系（从拐折点、位置方面）？纤维增强复合材料的拉伸应力应变曲线可分为几个阶段，各段应力或弹性模量如何分配（计算）？,本章作业,复合材料性能常数在什么条件下符合并联混合律？什么条件下符合串联混合律？串联和并联混合律形式有何不同？有哪些工程常数符合串联混合律，哪些工程常数符合并联混合律。对单向纤维增强复合材料的横向弹性模量，当纤维体积分数较小时，满足什么混合模型？纤维体积分数较多时呢？试推导其横向弹性模量。单向连续纤维增强复合材料在纵向受压时，主要问题是纤维与基体的失稳问题，问：什么是纤维失稳？其主要表现形式有哪两种？与纤维的体积分数有何关系？基体失稳呢？单向连续纤维增强复合材料在横向拉压时，强度主要取决于什么因素？单向纤维增强复合材料横向的拉压强度主要取决于什么？为什么？单向纤维增强复合材料剪切形式有哪两种？其剪切强度如何计算？短纤维增强复合材料中，短纤维上的应力如何分配？为什么与长纤维不同？其强度与哪些因素有关？为什么纤维越长，强度越高？,