地基中的应力计算资料.ppt
第二章 地基中的应力计算,2.1 土中自重应力（水平，竖直）2.2 基底压力的简化计算2.3 地基土中附加应力,主要内容,概述,地基中的应力分类,按产生原因,附加应力,自重应力,由土体本身自重引起,由新增外荷载引起,按应力承担对象,孔隙应力,有效应力,由土颗粒承担,由孔隙承担,对饱和土，为孔隙水应力,2.1 土中自重应力计算,自重应力：由于土体本身自重引起的应力,若将地基视为均质的半无限体，土体在自重应力作用下只产生竖向变形，而无侧向位移及剪切变形存在。,一、竖向自重应力（均质土层）,土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱体的有效重量,二、成层土的自重应力计算,说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布,1 h1,1 h1+2h2,1 h1+2h2+3h3,注意：,1）在地下水位以下，如果埋藏有不透水层（坚硬的粘土、基岩等），由于不透水层不存在水的浮力，故该层面处的竖向自重应力 应按上覆土层的水土总重计算。另外，自重应力分布曲线是一条折线，拐点在土层交界处和地下水位处。,2）地下水位的升降会引起土中自重应力的变化。如大量抽取地下水会造成地下水位下降，土中自重应力增加，造成地表大面积下沉；水位上升，如人工抬高蓄水位或工业用水渗入地下，土质会遇水湿陷。,三、水平向自重应力,静止侧压力系数,由于土柱体在重力作用下无侧向变形和剪切变形，可以证明，侧向自重应力和与成正比，剪应力均为零。,四、例题分析,【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图,解：在m深处（地下水位处）,在5.m 深处,在7.7 m 深处,在7.7 m 深处（不透水层顶面）,2.2 基底压力,基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于地基的单位面积压力,是基础底面和地基之间产生的接触应力，它既是基础作用于地基的基底压力，同时也是地基反作用于基础的基底反力。,影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质,一、中心荷载作用下的基底压力,若是条形基础，Fk,Gk 取单位长度基底面积计算,若室内外有高差取室内外平均埋深计算,二、偏心荷载作用下的基底压力,作用于基础底面形心上的力矩Mk=(Fk+Gk)e,基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6,Pkmax,Pkmin,Pkmax,Pkmin,讨论：,当e0，pkmin0，基底压力呈梯形分布,当e=l/6时，pkmax0，pkmin=0，基底压力呈三角形分布,当el/6时，pkmax0，pkmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布,基底压力重分布,偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上,为避免因地基应力不均匀，引起过大的不均匀沉 降，通常要求,对压缩性较高的粘性土，,对压缩性小的无粘性土，,应采用小值；,可采用大值。,基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力,三、基底附加压力,基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力,基底压力呈梯形分布时，基底附加压力为,基底附加压力,自重应力,P0max,P0min,Pkmax,Pkmin,-,r0d,附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力,2.3 地基中的附加应力,计算基本假定：,不同地基中应力分布各有其特点,平面问题,空间问题,（1）基础刚度为零，即基底作用的是柔性荷载,E 和侧膨胀系数各处相同,同一点E和各方向相同,例：某基础如图示，已知l=2m，b=1.6m，M/=82KN.m，Fk=350KN，Nk=60KN，试计算基底压力及基底附加压力。,0.3m,1.0m,r1=16.7KN/m3,r2=18.2KN/m3,1m,1m,0.4m,Fk,Mk,Nk,解：,基础及其上回填土自重为,作用于基底处总的竖向荷载及弯矩分别为,偏心矩为,基底压力为,埋深范围内土的加权平均重度为,一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力,1885年法国学者布辛涅斯克解,M(x,y,z),M(x,y,0),q,附加应力系数，是r/z函数,例：在地表作用一集中力P=100KN,要求确定（1）在地基中Z=2m的水平面上，z 的分布；（2）在地基中r=0的竖直线上z 的分布。,解：（1）在地基中Z=2m的水平面上，z 的计算表,2,2,2,2,Z（m）,r(m),K,2,0,0,0.4775,11.9,1,0.5,0.2733,6.8,2,1,0.0844,2.1,3,1.5,0.0251,0.6,4,2,0.0085,0.2,r/Z,（2）在地基中r=0的竖直线上z 的计算表,0,1,2,3,Z（m）,r(m),K,4,0,0,0.4775,0,0,0.4775,47.75,0,0,0.4775,11.9,0,0,0.4775,5.3,0,0,0.4775,3.0,r/Z,Z=2m,47.75,11.9,5.3,3.0,0.6,2.1,6.8,11.9,P=100KN,z分布曲线（KPa）,附加应力分布规律,距离地面越深，附加应力的分布范围越广在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上，当z0时，z，随着深度增加，z逐渐减小在地基中任一深度处的水平面上，沿荷载轴线上的附加应力最大，向两边逐渐减小（该现象称应力扩散）,附加应力分布规律,叠加原理,由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和,Pa,Pb,两个集中力作用下z的叠加,补充习题：在地表同时作用三个集中荷载，试求图示1、2、3、4、5各点的附加应力。,1m,1m,1m,1m,二、矩形基础地基中的附加应力计算,dp布辛涅斯克解,矩形基础角点下的竖向附加应力系数,角点法计算地基附加应力,I,II,III,IV,角点法计算地基附加应力,计算点在基底边缘,计算点在基底边缘外,角点法计算地基附加应力,计算点在基底角点外,I,例：有一矩形基础，底宽为2m，长为4m，作用在基底的附加应力P0=100KN/m2，试计算图中a、b、c 各点下z 沿深度的分布，并绘制z 曲线。,a,b,深度Z（m）,a 点,l/b,z/b,Kc,解：1）过 a 点将基底分为面积相等的四块，z 4KcP0,0.25,0,0.1202,2,1,2,4,2,2,2,1.0,2.0,4.0,0.1999,0.0474,0.0,100,79.96,48.08,18.96,深度Z（m）,b 点,l/b,z/b,Kc,解：2）过 b 点将基底分为面积相等的二块，z 2KcP0,0.25,0,0.1752,1.0,1,2,4,1.0,1.0,1.0,0.5,1.0,2.0,0.2315,0.084,0.0,50.0,46.30,35.04,16.80,解：3）过 c 点将基底分块，如上图示,深度Z(m),l1/b1,z/b1,Kc1,l2/b2,z/b2,Kc2,c 点,0,1,2,4,6,1.5,1.5,1.5,1.5,1.5,0,0.5,1.0,2.0,3.0,0.25,0.237,0.1933,0.1169,0.0612,2.0,2.0,2.0,2.0,2.0,0.25,0.1999,0.1202,0.0474,0.0238,0,1.0,2.0,4.0,6.0,0,7.42,14.62,11.90,7.48,Z(m),a 点,b 点,c 点,0,1,2,4,6,100,79.96,48.08,18.96,50.0,46.30,35.04,16.80,0,7.42,14.62,11.90,7.48,垂直三角形分布荷载,dp布辛涅斯克解,矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数,水平均布荷载,矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数,【例题分析】,有两相邻基础A和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求A基础底面中心点o下2m处的竖向附加应力,分析,o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算,A基础引起的附加应力,zA=4Kc pA,zB=（Kc1-Kc2-Kc3+Kc4）pB,B基础引起的附加应力,三、条形基础地基中的附加应力计算,条形基础,理想情况,实际情况,pdy布辛涅斯克解,几种不同分布荷载计算,均布荷载情况,三角形荷载情况,几种不同分布荷载计算,水平分布荷载情况,Khz条形基底竖向附加应力系数,为m,n的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到,总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意,【例题分析】,【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kNm，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图,分析步骤I：,1.基底压力计算,基础及上覆土重G=GAd,荷载偏心距e=M/(F+G),条形基础取单位长度计算,分析步骤:,2.基底附加压力计算,基底标高以上天然土层的加权平均重度,基础埋置深度,分析步骤:,3.基底中点下附加压力计算,分析步骤:,地基附加应力分布曲线,
