反常二重积分与三重积分简介.ppt

第9.3节 反常二重积分与三重积分简介,一、反常二重积分,二、三重积分,一、反常二重积分,二重积分的积分区域都是有界的，然而实际应用中有时会遇到积分区域无界（如全平面、半平面或有界区域的外部等）的二重积分，如概率论中计算二维正态分布的分布函数就是无界区域上二元函数的积分，我们称这样的二重积分为反常二重积分.,解 如图所示，设,为圆心在原点，半径为,的圆域，,例1 设,为全平面，讨论反常二重积分,因此,又因为当,时，积分区域,，所以,事实上，例1的方法具有一般性，可以用于讨论无界区域上一般二元函数反常积分的收敛性，由此给出反常二重积分的定义.,即,因此通过直接积分求极限的方法计算泊松积分.,由例1得,因此泊松积分,例3 若二元函数,计算反常二重积分,因此根据二重积分的性质，只需计算积分区域,在第一象限部分（如图所示）的二重积分即可.,，于是,故取有界闭区域,，,二、三重积分,1.三重积分的定义,2.在空间直角坐标系下三重积分的计算,求二重积分的值是将其转化为二次积分来计算,求三重积分的积分值也可将其转化为三次积分来计算.,同样,这样积分区域可表示为,上积分得到,再利用二重积分的计算公式便可求出,解 积分区域如图所示，可以用不等式表示为,所以三重积分可以化为,是由平面,例4 计算三重积分,，其中,及三个坐标,面所围成的立体区域,