北航工科数学分析杨小远-第2节收敛数列的性质.ppt

1.2 收敛数列的性质,定理2.1(唯一性)若数列收敛,则其极限唯一.,证明,由定义,一、收敛数列的基本性质,故极限唯一.,收敛数列性质,相应的,可以给出有界和有下界的定义,定义2.1(数列有界的定义),若存在一个实数M，对数列所有的项都满足,一个数列即有上界又有下界,则称为有界数列.,定理2.2(有界性),收敛数列性质,定理2.3,收敛数列性质,证明,收敛数列性质,注,收敛数列性质,定理2.4,二、极限的四则运算,极限的四则运算,证,极限的四则运算,极限的四则运算,例1:,解,应用举例,例2,解,应用举例,三、夹逼定理,证明,定理2.5：,夹逼定理,上两式同时成立,例3,解,由夹逼定理得,夹逼定理应用,例4,证,夹逼定理应用,例5,则,证明：,由夹逼定理,由不等式,夹逼定理应用,例6,证明：,经典例题,经典例题,例7证明,证明：,由例6,经典例题,四、子列极限,数列子列,证明,成立。,数列子列,五、无穷小,定义2.3：,定理2.7,无穷小,六、小结,1、收敛数列的性质:唯一性、有界性、不等式性质,2、极限的四则运算,5、无穷小,3、夹逼准则(两边夹法则),4、子列极限,总结,作业,习题1.21.2，3，4（2,3，5），5,6,7.,