北师大版数学必修四：1.3《弧度制》ppt课件.ppt

弧度制,目标：,1、理解并掌握弧度制的定义，2、能进行角度与弧度之间的换算。3、能用弧度制解决简单的问题,温故而知新,1、角度制的定义规定周角的1/360为1度的角这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。,2、弧长公式及扇形面积公式,1、弧度制,我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。,设弧AB的长为l，,若l=r，则AOB=1 弧度,1弧度,讲授新课,2弧度,若l=2r，,若l=2 r，,2弧度,则 弧度,则 弧度,若圆心角AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则AOB的弧度数的绝对值是,-3弧度,即 弧度,由弧度的定义可知：,圆心角AOB的弧度数的绝对值等于它所对的弧的长与半径长的比。,定义的合理性,一般地，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角的弧度数的绝对值：,其中l为以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆的半径。这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。,2、弧度与角度的换算,若l=2 r，,由180=弧度 还可得,3、例题,例1.把下列各角化成弧度(1)67 30(2)120(3)75(4)135(5)300(6)-210,例2:把下列各弧度化成度.(2)(3)(4),(1)108o,(2)15o,(3)-144o,(4)-150o,注：,1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。,0,2,2、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（）为单位不能省。,3、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少”的形式。,例3、把下列各角化成的形式：,（1）；（2）；（3）,（1）：,（3）：,（2）:,4、圆的弧长公式及扇形面积公式,l=r,4、用弧度来度量角，实际上角的集合 与实数集R之间建立一一对应的关系：,正实数,零,负实数,对应角的弧度数,练习、下列角的终边相同的是（）,B,练习,练习,小结：,1、量角的制度:角度制与弧度制弧度制除了使角与实数有一一对应关系外，为以后学习三角函数打下基础。,2、能熟练地进行角度与弧度之间的换算。,3、弧长公式：,扇形面积公式：,（其中 为圆心角 所对的弧长，为圆心角的弧度数),