二次曲线的切线.ppt

5.3 二次曲线的切线,定义 如果直线与二次曲线相交于相互重合的两个点，那么这条直线就叫做二次曲线的切线，这个重合的交点叫做切点，如果直线全部在二次曲线上，我们也称它为二次曲线的切线，直线上的每个点都可以看作切点.,定义 二次曲线(1)上满足条件F1(x0,y0)=F2(x0,y0)=0的点(x0,y0)叫做二次曲线的奇异点，简称奇点；二次曲线的非奇异点叫做二次曲线的正常点.,定理 如果(x0,y0)是二次曲线(1)的正常点，那么通过(x0,y0)的切线方程是(x-x0)F1(x0,y0)+(y-y0)F2(x0,y0)=0，(x0,y0)是它的切点.如果(x0,y0)是二次曲线(1)的奇异点，那么通过(x0,y0)的切线不确定，或者说过点(x0,y0)的每一条直线都是二次曲线(1)的切线.,推论 如果(x0,y0)是二次曲线(1)的正常点，那么通过(x0,y0)的切线方程是：,证明：,设M0(x0，y0)是二次曲线（1)上的任一点，则过M0的直线l的方程总可以写成下面的形式：,当(X,Y)0时，必须使判别式,在二次曲线上，上式变为,),因此过二次曲线上的点 的切线方程为,即：,例1 求二次曲线x2-xy+y2+2x-4y-3=0在点(2,1)的切线方程,解：因为F(2,1)=4-2+1+4-4-3=0,且 F1(2,1)=5/20,F 2(2,1)=-2 0 所以(2,1)是二次曲线上的正常点，因此得在点(2,1)的切线方程为：5/2(x-2)-2(y-1)=0 即：5x-4y-6=0,例2 求二次曲线 通点(2,1)的切线方程,