《解一元二次方程》(因式分解法)ppt课件.ppt

因式分解法,复习回顾,一元二次方程的解法有：,1、配方法；(直接开平方法）,2、公式法；,1、当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不等实数根：,复习回顾,2、当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等实数根：,3、当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根：,解：设这个数为x，则有：,一个数的平方与它本身互为相反数，问：这个数是多少？,x2+x=0,你可以有哪些方法解这个方程？,除了配方法、公式法外，还有没有更简便的方法解这个方程呢？,x2+x=0,方程右边为0。左边因式分解，得：,x(x+1)=0,x(x+1)=0,x=0 或(x+1)=0,则x1=0，x2=-1,x2+x=0,解：因式分解,得:,可以发现，利用因式分解可以很快捷地解出方程。,上述解法中，通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，求出方程的根，这种解法叫做因式分解法。,1、什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？,3、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？,2、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？,例题讲解,解下列方程：,x+2=0或3x5=0,x1=-2,x2=,解：移项，得,(x+2)(3x5)=0,提公因式.,(2)(3x+1)25=0,解：原方程可变形为,平方差公式.,4、两个 就是原方程的解。,1、方程右边化为。,2、将方程左边分解成两个 的乘积。,3、至少 因式为零，得到两个一元一次方程。,用因式分解法解一元二次方程的步骤：,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,1.不计算，请你说出下列方程的根.,练习,2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？,(1)解方程：,解：,这个方程需要先转化为一般形式再求解.,(2)解方程：,解：,根据等式性质，等式两边都除以一个不为0的数时，等式仍然成立。上式中，方程两边同除以y，而y有可能为0.那么，这个方程应该怎样解呢？,解：移项，得,因式分解，得,例题讲解,解方程：,分析：等号右边不为0，需要先移项整理。使方程右边为0，再对方程左边因式分解。,解：移项，合并得：,因式分解，得：,练习,(1)(2a3)2=(a2)(3a4),(2)(4x3)2=(x+3)2,解下列方程：,（1）将方程变形，使方程的右边为零；,（2）将方程的左边因式分解；,（3）根据若AB=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.,因式分解法的基本步骤：,小结,小结,一元二次方程的解法：,1、配方法；,2、公式法；,3、因式分解法.,适用任何一元二次方程,适用部分一元二次方程,